Konstruktion eines Konfidenzintervalls für den Parameter μ einer Normalverteilung

Question 1

Quantile der Standardnormalverteilung

Answer 1

Aufgrund der Symmestrie der Standardnormalverteilung um Null ist:

z_1-(α/2)=-z_(α/2) bzw. -z_1-(α/2)=z_(α/2) → es reicht also, wenn wir nur eines der beiden Quantile berechnen.

Question 2

Beispiel Berechnung des (α/2)- und (1-(α/2))-Quantils einer Standardnormalverteilung für das Konfidenzniveau 0.95

Question 3

Beispiel Berechnung des (α/2)- und (1-(α/2))-Quantils einer Standardnormalverteilung für das Konfidenzniveau 0.95 in R

Answer 3

Question 4

Je höher das gewünschte Konfidenzniveau 1-α,…

Answer 4

deso größer die Quantile z_(α/2) und z_(1-(α/2)) im Betrag.

Question 5

Bedeutung der Länge konkreter Konfidenzintervalle

Answer 5

• Je länger das konkrete Konfidenzintervall, desto ungenauer unsere Schätzung.
• Je kürzer das konkrete Konfidenzintervall, desto ungenauer unsere Schätzung.

Question 6

3 Faktoren, die die Länge des konkreten Konfidenzintervalls bestimmen

Answer 6

1. Das Konfidenzniveau 1−α (indirekt über t_1−(α/2) Je höher das Konfidenzniveau, desto länger das Intervall.
2. Der Stichprobenumfang n Je größer der Stichprobenumfang, desto kürzer das Intervall.
3. Der Schätzwert s² für σ² Je größer der Schätzwert s² für σ², desto länger das Intervall.

Da das Konfidenzniveau 1−α auf jeden Fall hoch (> 0.95) gewählt werden sollte und wir keinen Einfluss auf den Schätzwert s² haben, bleibt als einzige Größe, die wir beeinflussen können, der Stichprobenumfang n.

⇒Um kleine Konfidenzintervalle und somit genaue Schätzungen zu erhalten, müssen wir also eine große Stichprobe zu erheben.

Question 7

T-Verteilung

Answer 7

Question 8

Konstruktion eines Konfidenzintervalls für den Parameter μ einer Normalverteilung

Answer 8

Question 9

Ausgangslage Konstruktion eines Konfidenzintervalls für den Parameter μ einer Normalverteilung

Answer 9