Approximative Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Question 1

Definition approximative Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Answer 1

-Sei X eine Zufallsvariable mit Träger T_x und Wahrscheinlichkeitsverteilung P_x und Verteilungsfunktion F.
-Sei P_x* eine weitere Wahrscheinlichkeitsverteilung mit Verteilungsfunktion F*.
• Definition (vereinfacht):

Man sagt dann, dass P_x* eine approximative Wahrscheinlichkeitsverteilung von X ist, falls F*(x)≈F(x)=P(X≤x)
für alle x∈T_x gilt.

→D.h.: Falls wir die Wahrscheinlichkeit P(X≤x) mithilfe der approximativen Verteilungsfunktion F*(x) berechnen, liegt diese Wahrscheinlichkeit sehr nahe an der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit, die wir mithilfe der tatsächlichen Verteilungsfunktion F(x) von X berechnen würden.

Notation:

Question 2

Konvergenz von Wahrscheinlichkeitsvertelungen

Answer 2

In vielen Fällen wird die Approximation einer Wahrscheinlichkeitsverteilung P durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung P* umso genauer, je größer der Wert eines bestimmten Parameters θ von P wird.

In diesen Fällen sagt man auch, dass die Wahrscheinlichkeitsverteilung P für θ → ∞ gegen die Wahrscheinlichkeitsverteilung P* konvergiert.

Notation:

Question 3

Zentraler Grenzwertsatz

Answer 3

Eines der wichtigsten Resultate der Wahrscheinlichkeitstheorie, einer der Gründe für die wichtige Rolle der Normalverteilung in der Statistik.

Question 4

Approximative Wahrscheinlichkeitsverteilungen für t-verteilte ZV T und für binomialverteilte ZV mit hohem n X

Answer 4