Klassische Testtheorie Flashcards
Grundannahme der KTT
Messwerte von Personen in einem Testitem setzen sich immer aus zwei Komponenten zusammen:
a) der tatsächlichen wahren Ausprägung des erfassten Merkmals
b) dem zufälligen Messfehler
Die KTT beinhaltet die notwendigen Überlegungen, um aus mehreren Messungen xvi bei einem Probanden (Pb) v in bestimmten Items i auf die wahre Ausprägung τv von Pb v im erfassten Persönlichkeitsmerkmal schließen zu können.
4 Axiome der KTT
- Existenzaxiom
- Verknüpfungsaxiom
- Unabhängigkeitsaxiom
- Zusatzannahmen
Die Axiome werden desweiteren nicht weiter hinterfragt, es werden Annahmen über den wahren Wert und den Messfehler getroffen um letzlich die genauigkeit einer Messung zu schätzen.
Existenzaxiom
Der true score τvi existiert als Erwartungswert der Messungen xvi eines Pbn v in Item i.
- Erwartungswert
Ein Erwartungswert einer Zufallsvariable beschreibt die Zahl die die Zufallsvariable im Mittel annimmt.
- Verknüpfungsaxiom
Jede Messung xvi setzt sich zusammen aus einem wahren Wert τvi und einem zufälligen Messfehler εvi.
Die Verbindung der ersten beide Axiome zeigt, dass der Zufallsfehler den Erwartungswert Null hat. (Wenn man unendlich Mal messen würde, ergäbe sich der wahre Mittelwert des Probanden.
- Unabhängigkeitsaxiom
Die Korrelation zwischen den Messfehlern ε und den wahren Werten τ bei beliebigen Personen und beliebigen Items ist null.
- Zusatzannahmen
a) Unabhängigkeit der Messfehler zwischen Items
Die Fehlerwerte zweier Messungen mit beliebigen Items i und j bei derselben Person sind unkorreliert.
b) Unabhängigkeit der Messfehler zwischen Personen
Die Fehlerwerte zweier Messungen mit demselben Item i bei beliebigen Personen v und w sind unkorreliert.
wahre Varianz
Variation durch unterschiedliche wahre Merkmalsausprägungen der Pbn
wir kennen die wahren Werte nicht
Fehlervarianz
Variation durch Messfehler bei den Pbn
parallele Tests
voneinander Unterschiedliche Varianten des gleichen Testverfahrens, die das gleiche Merkmal mit der gleichen Genauigkeit erfassen. Zwei Tests sind parallel wenn sie gleiche wahre werte und gleiche Fehlervarianz aufweisen
Bestimmung der wahren Varianz
Die wahre Varianz Var(τ) kann als Kovarianz der
Testwertevariablen zweier paralleler Tests geschätzt werden.
Reliabilität
Die Reliabilität Rel bezeichnet die Messgenauigkeit eines Tests und ist als Anteil der Varianz der wahren Werte τ an der Varianz der beobachteten Testwerte x definiert
Reliabilitätskoeefizient
Steht ganz im Zentrum der KTT
Rel= Var(τ) / Var(x)
- Wertebereich: 0 <= Rel <= 1
- Grundlage zur Berechnung des Standardmessfehlers und der Konfidenzintervalle.
Wenn Rel = 1, würde die Testvarianz nur aus wahrer Varianz bestehen. Der Test würde fehlerfrei messen: Var(x) = Var(τ)
Wenn Rel = 0, würde die Testvarianz nur aus Fehlervarianz bestehen: Var(x) = Var(ε).
Ein Test ist umso reliabler, je größer der wahre Varianzanteil Var(τ) an der Gesamtvarianz Var(x) ist.
Bei zunehmender Fehlervarianz nimmt die Reliabilität dann ab.
4 Methoden der Reliabilitätsschätzung
a) Paralleltest-Reliabilität (Korrelation aus diesen beiden paralleln Testformen)
b) Retest-Reliabilität (Korrelation zwischen zwieter und erster Messung eines Tests)
c) Split-Half-Reliabilität (Korrelation zwischen den zwei Test Hälften)
d) Interne-Konsistenz (Korrelation der einzelnen Items)
Spearman- Brown- Formel
Die resultierende Reliabilität eines Tests der Länge l durch Testverlängerung um den Faktor k kann durch die Spearman-Brown-Formel ausgedrückt werden.
