Kapitel 4; Fördelningar Flashcards
Vad är en diskret fördelning?
Är ofta i ett sammanhang där man räknar antal, normalt bara heltalsvärden.
När använder man sig av Binomialfördelning.
Den används bara om det finns två möjliga utfall, antingenlyckas man (p) eller misslyckas man (1-p).
Vad är en kontinuerlig fördelning ?
Är en fördelning där man kan anta alla värden i ett intervall. Alltså både decimaltal och heltal.
Vad är en täthetsfunktion?
Täthetsfunktionen är en bild av hur sannolik olika resultat är i förhållande till varandra.
Vad måste en funktion ha för att det ska kunna fungera som en täthetsfunktion.
fx(x)≥0 för alla x i definitionsmängden I.
Funktionen f(x)=4x3,0 ≤ x ≤ 1 skall utnyttjas som täthetsfunktion för en slumpvariabel.
Svar: 1
Lösning: kolla i boken sida 64.
När används rektangel fördelning?
När alla värden i ett ändligt intervall är lika sannolika.
När används Exponential fördelning ?
Tid mellan händelser: t.ex elektriska komponenter går sönder,telefonsamtal.
När används normalfördelning ?
Bland annat storheter som påverkas av många små jämn stora faktorer, exempelvis storlekar i produktionen eller mätfel.
Vad är väntevärde?
Det kan tolkas som medelvärdet för ett försöks utfall om försöket utförs ett oändligt antal gånger
Beräkna E{x} för f(x)=4x3 , 0 ≤ x ≤ 1
Svar: 0.8
Beräkna uppgift 4.12 i läroboken.
Svar: 0.8
Vad är varians?
Varians är ett spridningsmått som baseras på avvikelser från medelvärdet.
Hur betecknas standardavvikelsen och hur kan den räknas ut?
D[X]=√V[X]
Hur definieras fördelningsfunktion och hur beräknas sannolikheten ?
FX(x)=P(X≤x) , FX(b)-FX(a)
Beräkna ut sannolikheten då N(0,1):P(X≤0.2), P(X≤-0.2), P(X>1.2), P(0.3
- 0.5793
- 0.4207
- 0.1151
- 0.1980
P(X>x)= 0.01 vad kallas x?
Svar:kvantiler
Vilka regler finns det för kvantiler och när kan man utnyttja det?
svar: Kan användas om man vill räkna ut X, men har redan en given sannolikhet. Reglerna x=xα
0<α<1 , FX(x)=1 - α
100 lägenheter byggs. Av erfarenhet från liknande områden vet man att ca 30% av hushållen har 0 bilar, ca 50% har 1 bil och ca 20% har 2 bilar. Rita grafen för motsvarande sannolilkhetsfunktion respektive fördelningsfuntion
Svar. facit finns i föreläsning 3
Vad är Kafferastegenskapen ?
Om X ∼ Bin(n, p) och Y ∼ Bin(m, p) är oberoende och Z = X + Y så är X ∼ Bin(n + m, p).
Antalet sprickor per m3 i ett betongblock är i genomsnitt 0.1 sprickor per m3. Hur stor är sannolikheten att ett 5 m3 stort block innehåller som mest 1 spricka?
Svar: P(X ≤ 1) = 0.91
Förklara binomialfördelning.
Antalet ggr en händelse, som inträffar med sannolikhet p, när samma försök upprepas n oberoende ggr
Förklara Poissonfördelning.
Antalet ggr som en sällsynt händelse inträffar under en tidsperiod.
Vilka regler ska ingå för det ska vara en täthetsfunktion?
- f (x) ≥ 0 för alla reella tal x ∈ R, och
- ∞ −∞ f (x)dx = 1
Låt X var den slumpvariabel vars täthetsfunktion är fX (x) = ( 3/2x2 , −1 ≤ x ≤ 1, 0 f.ö.
Man gör ett experiment. Bestäm sannolikheten att utfallet blir att X antar ett värde i intervallet −0.25 < x < 0.75.
Svar:facit finns i föreläsning 4
Låt X var den slumpvariabel vars täthetsfunktion är fX(x) = ( 3/2 x2 , −1 ≤ x ≤ 1, 0 f.ö. Bestäm fördelningsfunktionen till f(X) .
Svar: facit finns i Föreläsning 4
Vad finns det för regler i fördelningsfunktion.
Svar: FX (−∞) = 0 och FX (∞) = 1
Räkan ut följande:
N(0, 1)
P(Z ≥ 1)
P(0.5 < Z < 1)
- 0.1587
- 0.1498
Om X ∼ N(1, 4) så blir P(X ≤ 3)
Svar: 0.8413
