Kapitel 4; Fördelningar

Question 1

Vad är en diskret fördelning?

Answer 1

Är ofta i ett sammanhang där man räknar antal, normalt bara heltalsvärden.

Question 2

När använder man sig av Binomialfördelning.

Answer 2

Den används bara om det finns två möjliga utfall, antingenlyckas man (p) eller misslyckas man (1-p).

Question 3

Vad är en kontinuerlig fördelning ?

Answer 3

Är en fördelning där man kan anta alla värden i ett intervall. Alltså både decimaltal och heltal.

Question 4

Vad är en täthetsfunktion?

Answer 4

Täthetsfunktionen är en bild av hur sannolik olika resultat är i förhållande till varandra.

Question 5

Vad måste en funktion ha för att det ska kunna fungera som en täthetsfunktion.

Answer 5

f_x(x)≥0 för alla x i definitionsmängden I.

Question 6

Funktionen f(x)=4x³,0 ≤ x ≤ 1 skall utnyttjas som täthetsfunktion för en slumpvariabel.

Answer 6

Svar: 1

Lösning: kolla i boken sida 64.

Question 7

När används rektangel fördelning?

Answer 7

När alla värden i ett ändligt intervall är lika sannolika.

Question 8

När används Exponential fördelning ?

Answer 8

Tid mellan händelser: t.ex elektriska komponenter går sönder,telefonsamtal.

Question 9

När används normalfördelning ?

Answer 9

Bland annat storheter som påverkas av många små jämn stora faktorer, exempelvis storlekar i produktionen eller mätfel.

Question 10

Vad är väntevärde?

Answer 10

Det kan tolkas som medelvärdet för ett försöks utfall om försöket utförs ett oändligt antal gånger

Question 11

Beräkna E{x} för f(x)=4x³ , 0 ≤ x ≤ 1

Answer 11

Svar: 0.8

Question 12

Beräkna uppgift 4.12 i läroboken.

Answer 12

Svar: 0.8

Question 13

Vad är varians?

Answer 13

Varians är ett spridningsmått som baseras på avvikelser från medelvärdet.

Question 14

Hur betecknas standardavvikelsen och hur kan den räknas ut?

Answer 14

D[X]=√V[X]

Question 15

Hur definieras fördelningsfunktion och hur beräknas sannolikheten ?

Answer 15

F_X(x)=P(X≤x) , F_X(b)-F_X(a)

Question 16

Beräkna ut sannolikheten då N(0,1):P(X≤0.2), P(X≤-0.2), P(X>1.2), P(0.3

Answer 16

1. 0.5793
2. 0.4207
3. 0.1151
4. 0.1980

Question 17

P(X>x)= 0.01 vad kallas x?

Answer 17

Svar:kvantiler

Question 18

Vilka regler finns det för kvantiler och när kan man utnyttja det?

Answer 18

svar: Kan användas om man vill räkna ut X, men har redan en given sannolikhet. Reglerna x=xα

0<α<1 , F_X(x)=1 - α

Question 19

100 lägenheter byggs. Av erfarenhet från liknande områden vet man att ca 30% av hushållen har 0 bilar, ca 50% har 1 bil och ca 20% har 2 bilar. Rita grafen för motsvarande sannolilkhetsfunktion respektive fördelningsfuntion

Answer 19

Svar. facit finns i föreläsning 3

Question 20

Vad är Kafferastegenskapen ?

Answer 20

Om X ∼ Bin(n, p) och Y ∼ Bin(m, p) är oberoende och Z = X + Y så är X ∼ Bin(n + m, p).

Question 21

Antalet sprickor per m³ i ett betongblock är i genomsnitt 0.1 sprickor per m³. Hur stor är sannolikheten att ett 5 m³ stort block innehåller som mest 1 spricka?

Answer 21

Svar: P(X ≤ 1) = 0.91

Question 22

Förklara binomialfördelning.

Answer 22

Antalet ggr en händelse, som inträffar med sannolikhet p, när samma försök upprepas n oberoende ggr

Question 23

Förklara Poissonfördelning.

Answer 23

Antalet ggr som en sällsynt händelse inträffar under en tidsperiod.

Question 24

Vilka regler ska ingå för det ska vara en täthetsfunktion?

Answer 24

1. f (x) ≥ 0 för alla reella tal x ∈ R, och
2. ∞ −∞ f (x)dx = 1

Question 25

Låt X var den slumpvariabel vars täthetsfunktion är fX (x) = ( 3/2x² , −1 ≤ x ≤ 1, 0 f.ö.

Man gör ett experiment. Bestäm sannolikheten att utfallet blir att X antar ett värde i intervallet −0.25 < x < 0.75.

Answer 25

Svar:facit finns i föreläsning 4

Question 26

Låt X var den slumpvariabel vars täthetsfunktion är f_X(x) = ( 3/2 x² , −1 ≤ x ≤ 1, 0 f.ö. Bestäm fördelningsfunktionen till f(X) .

Answer 26

Svar: facit finns i Föreläsning 4

Question 27

Vad finns det för regler i fördelningsfunktion.

Answer 27

Svar: F_X (−∞) = 0 och F_X (∞) = 1

Question 28

Räkan ut följande:

N(0, 1)

P(Z ≥ 1)

P(0.5 < Z < 1)

Answer 28

1. 0.1587
2. 0.1498

Question 29

Om X ∼ N(1, 4) så blir P(X ≤ 3)

Answer 29

Svar: 0.8413