kapitel 3

Question 1

vad är momentanhastighet?

Answer 1

Hastigheten i ett visst ögonblick

T.ex. När en polis har fortkörningskontroll

Om vi rör oss med konstant hastighet så blir momentanhastigheten och medelhastigheten lika stor

Question 2

Vad är vektorer för något?

Answer 2

Storheter som har både storlek och riktning
- Symboliseras ofta med pilar

Question 3

Vad är skalärer?

Answer 3

Exempel på storheter som inte har en riktning
- ex: tid och massa

Question 4

301: Ett normalt hårstrå växer 0,3-0,5 mm/dygn. Varje dygn tappar man ca 100 av de 100 000 hårstrån på huvudet. Hur gamla är Sofies äldsta hårstrån om hennes hår är 105 cm långt?

Answer 4

Vi räknar först med att hennes hårstrån växer med 0,5 mm/dygn. Om håret är 105 cm långt är hårstråna 1050/0,5 = 2100 dygn = 2100/365 år = 5,7 år gamla.

Vi räknar sedan med att håret växer med 0,3 mm/dygn. 1050/0,3 = 3500 dygn = 3500/365 år = 9,6 år.
Det längsta håret är mellan 5 och 10 år gammalt.

Svar: 5-10 år

Question 5

316: Nils Holgersson flyger en sträcka på 56 mil på 5 h och 4 min på gåsen Akka. Under hela resan blåser en medelvind på 7,2 m/s. Hur lång tid skulle resan tagit om det inte hade blåst?

Answer 5

5h 4 min = 53600 + 460 = 18240 s
56 mil = 560 km = 560000 m.
Medelhastigheten för resan var Vm = Delta S / delta T = 560000 / 18240 m/s = 30,7 m/s.
Denna hstighet inbegriper en medvind på 7,2 m/s. utan denna medvind hade hastigheten blivit 30,7-7,2 m/s = 23,5 m/s
Tiden för resan hade då blivit
t = delta s / Vm = 560000 / 23,5 = 23828 s = 23828 / 3600 = 6,62 h
0,62 h = 0,62*60 min = 37 min.
Resan skulle ha tagit 6 h och 37 min

Svar: 6h och 37 min

Question 6

hur studerar man rörelse? (och hastighet)

Answer 6

genom ett sträcka-tid-diagram
- ekolod, eller radar som kan beräkna hur avståndet förändras med tiden

Question 7

320. Se sida 54

Answer 7

Hastigheten är störst i den punkt där kurvan lutar brantast.
I punkt A lutar kurvan svagt uppåt, i punkt B lutar kurvan brantare uppåt och i punkt C lutar kurvan inte alls. I punkt C är hastigheten noll. Ordningsföljden blir således B, A, C.

Svar: B, A, C

Question 8

321: Elina åker longboard. Hennes rörelse detekteras av mätinstrument och beskrivs i diagrammet nedan. (se sida 54).

A) Hur långt har Elina rört sig under de första 2 sekunderna?
b) Beeräkna Elinas Hastighet
c) Åker Elina mot eller bort från mätinstrumentet?

Answer 8

A) Vid tiden t= 0 s är hennes läge s = 20 m. Vid tiden t = 2 s har läget ändrats till s = 16 m. Hon har således rört sig sträckan (20-16) m = 4 m. Under de första 2 sekunderna.

b) Hastigheten är v= delta S / delta T = 4 / 2 = 2 m /s.

c) Eftersom hennes lägeskoordinat s minskar hela tiden innebär det att hon rör sig mot mätinstrumentet.

Svar: A) 4 m. b) 2 m/s c) mot mätinstrumentet.

Question 9

322: Diagrammet visar rörelsen hos en cyklist (se sida 55).
A) Vilken hastighet har cyklisten vid t = 2 s.
b) Vilken hastighet har cyklisten vid t = 8 s?

Answer 9

a) Under tidsintervallet 0 s < t < 4 s är grafen en rät linje, vilket innebär att hatigheten är konstant.
Efter tiden t = 4 s är läget s = 10 m. Hastigheten under detta tidsintervall är således
V = Delta s / delta t = 10 / 4 m/s = 2,5 m/s.

b) Vid tiden t = 8 s är grafen horisontell. Det innebär att läget inte ändras. Cyklisten rör sig inte.

Svar: a) 2,5 m/s b) 0 m/s

Question 10

325: Diagrammet visar rörelsen hos en krypande bebis. (se sida 55).
a) Vilken medelhastighet har bebisen under dessa 30 s?
b) Ökar eller minskar bebisens hastighet?
c) Är hastigheten vid tiden 20 s större än medelhastigheten?

Answer 10

a) Diagrammet visar att efter 30 s har bebisen rört sig 5,5 m. Dess medelhastighet är: Vm = delta s / delta t = 5,5/30 m/s = 0,18 m/s

b) Hastigheten minskar. I början lutar kurvan kraftigt uppåt men den blir nästan linjär i slutet.

c) Vi ritar en linje från startpunkten (origo) till slutpunkten (30, 5,5). Lutningen hos den linjen är lika med medelhastigheten.

Svar: A) 0,18 m/s b) Hastigheten minskar c) nej, den är mindre än medelhastigheten.

Question 11

Vad är acceleration?
Vad är formeln för acceleration?

Answer 11

Acceleration anger hur snabbt hastigheten ändras, dvs med hur många m/s hastigheten ändras per sekund. Enheten blir därmed m/s^2
Acceleration är precis som sträcka och hastighet en vektor (har både storlek och riktning).

Det betyder att om vi åker in i en kurva och hastighetsmätaren hela tiden visar 50 km/h så kommer vi ändå att accelerera eftersom hastigheten förändras, den bytar riktning.

a = delta v / delta t

v = hastighetsändringen som sker under tiden = t.

Question 12

Vad är det som gör att trä och metall inte faller lika snabbt mot marken?

Answer 12

Luftmotståndets bromsande kraft.

Question 13

Vad är tyngdacceleration? hur betecknas det och vilket värde har det?

Answer 13

Bortser man från luftmotståndets inverkan så faller alla föremål till marken med samma acceleration; den kallas tyngdacceleration och betecknas g.

g = 9m82 m/s^2

Question 14

327: En kattunge ökar sin hastighet från 2 m/s till 8 m/s på 2 s. Hur stor är kattungens acceleration?

Answer 14

a = delta v / delta t = 8-2 / 2 m/s^2 = 3 m/s^2

Svar 3m/s^2

Question 15

331: I kanonen på liseberg accelererar man från stillastående till 75 km/h på 2 sekunder. VIlken acceleration motsvar det?

Answer 15

75 km/h = 75/3,6 = 20,8 m/s

Accelerationen är a = delta v / delta t = 20,8 - 0 / 2 = 10,4 m/s^2

Svar: 10,4 m/s^2

Question 16

332: Ola tappar sina nycklar från 1m höjd. Vilken acceleration har nycklarna efter 0,1 s?

Answer 16

Nycklarna har då ännu inte nått marken. Accelerationen är g = 9,82 m/s^2

Svar: 9,82 m/s^2

Question 17

338: En tennisboll rör sig med hastigheten 25 m/s mot en garageport. Bollen studsar tillbaka med 22 m/s. Hur stor var bollens medelacceleration om studsen varade 3,2 ms?

Answer 17

Vi låter riktning från garageporten vara positiv riktning och riktningen mot garageporten negativ riktning. Då är hastigheten före -25 m/s och hastigheten efter 22 m/s. Hastighetsändringen delta v = 22- (-25) = 47 m/s
Medelaccelerationen a = delta v / delta t = 47 / 3,2*10^-3 m/s² = 14700 m/s^2

Svar: 1500 m/s^2

Question 18

3.6 I diagrammet kan man se (sida 61) filippas hastighet förändras när hon är ute och cyklar. Använd diagrammet för att svara på förljande frågor:

a) Vilken medelacceleration har filippa mellan 0 s och 2 s?

b) Vilken medelacceleration har filippa mellan 2 s och 6 s?

c) Vilken medelacceleration har filippa mellan 6 s och 10 s?

d) Beskriv hela rörelsen med ord

Answer 18

a) Vi ser att hastigheten är 5 m / s under hela intervallet. Det innebär att accelerationen är 0.
Svar: medelaccelerationen är 0 m/s^2

b) Mellan 2 s och 6 s ökar hastigheten från 5 m/s till 15 m/s. Det ger medelaccelerationen
a = Delta v / delta b = 15-5 / 6-2 = 2,5 m/s^2
Svar: Medelaccelerationen är 2,5 m/s^2

c) Mellan 6 s och 10 se minskar hastigheten från 15 m/s till 11 m/s. Det ger medelaccelerationen
a = delta v / delta t = 11-15 / 10-6 = - 1,0 m/s^2
Svar medelaccelerationen är - 1,0 m/s^2

d) Filippa åker med konstant hastighet 5 m/s i två sekunder. Sedan börjar hon accelerera med 2,5 m/s^2 under fyra sekunder för att slutligen retardera med 1 m/s^2 i ytterligare fyra sekunder

Question 19

Vad är dopplereffekten?

Answer 19

en metod för att mäta ett föremåls hastighet. Dopplereffekten uppstår när ljud eller ljussignaler studsar mot ett föremål som är i rörelse. Beroende på hur hög hastigheten är förändras signalens frekvens olika mycket.
- Det gör att man kan bestämma föremålets hastighet genom att mäta hur mycket ekots frekvens har ändrats.

Question 20

Vad är ett hastighet-tid-diagram (v-t-diagram)?

Answer 20

ett diagram där man kan presentera hur ett föremåls hastighet i förhållande till en mätppunkt förändras med tiden.

Question 21

3.7 Diagrammet visar hur en radiobil rör sig under 10 sekunder. (s 63). Använd diagrammet för att svara på följande frågor.
a) Hur långt kör bilen innan den krockar?
b) Hur långt från startpunkten är bilen när mätningen avslutas?

Answer 21

a) Det framgår av diagrammet att bilen krockar efter 7 sekunder. Under de första 3 sekunderna har bilen konstant hatighet 5 m/s. Vi beräknar körsträckan enligt: Delta S = V * delta t = 5 * 3 m = 15 m.

Lägg märke till att detta motsvarar arean under grafen. Däremot minskar hastigheten från 5 m/s till 3 m/s med konstant retardation under 4 sekunder. Medelhastigheten under denna tid är 4 m/s. Sträckan som radiobilen rör sig under denna tid är då delta s = v * delta t = 44 m = 16 m. Detta motsvarar arean under grafen. Den arean kan också beräknas som ett parallelltrapets,
Delta s2 = 4(5+3) /2 = 16 m.
Den totala körsträckan före krocken är 15 m + 16 m = 31 m

Svar: Bilen kör 31 meter innan den krockar.

b) Efter krocken rullar bilen i 3 sekunder med hastigheten -2 m/s. Vi beräknar körsträckan enligt delta s = vdelta t = -23m = -6m. Totalt är då bilen 31 m - 6 m = 25 m från startpunkten.

Svar: Bilen är 25 meter från startpunkten.

Question 22

Vad visar lutningen i ett hastighet-tid diagram?

Answer 22

den anger föremålets acceleration.

Question 23

Hur anger man sträckan i ett hastighet-tid-diagram?

Answer 23

Genom att räkna ut arean. Är arean över tidsaxeln blir sträckan positiv och om den är under tidsaxeln blir den negativ.

Question 24

Hur kan man mäta accelerationen och presentera resultatet?

Answer 24

Med en accelerometer kan man mäta och i ett acceleration-tid diagram kan man redovisa.

Question 25

340. Diagrammet visar rörelsen för en boll som kastas rakt upp från marken. Hur lång tid tar det innan bollen åter landar på marken? (s 69)

Answer 25

Diagrammet visar att bollen har hastigheten noll efter 1.6 s. Bollen har då nått sin högsta punkt. Det tar lika lång tid för bollen att falla ned igen. Den totala tiden som bollen är i luften är alltså 1.6 s + 1.6 s = 3.2 s. Svar: 3.2 s

Question 26

342: Nedan visar ett v-t-diagram för ett tunnelbanetåg (s 70). a) Hur lång tid tar det innan tåget kommit upp i 4 m/s? b) Vilken hastighet har tåget efter 4 s? c) Beräkna tågets acceleration i intervallen 0 s till 3 s och 3 s till 5 s d) Beräkna tågets medelacceleration e) Hur långt har tåget färdas efter 3 s? f) Hur långt har tåget färdats totalt? g) Beräkna tågets medelhastighet under mätningen.

Answer 26

a) Diagrammet visar att efter 2,0 s är hastigheten 4 m/s. b) Diagrammet visar att efter 4 s är hastigheten 10 m/s. c) Efter 3 s är hastigheten 6 m/s. Under intervallet 0 s < t <3 s har medelaccelerationen varit a ) delta v / delta t = 6-0 / 3-0 = 2 m/s^2 d) I tidsintervallet 0 s < t < 5 s har medelaccelerationen varit a = delta v / delta t = 14-0 / 5-0 = 2,8 m/s^2 e) Den totala sträckan under de första 3 sekunderna utläses med arean under grafen under denna tidsperiod. Det är en triangel med höjden 6 m/s och basen 3,0 s. Dess area är s = 6*3 /2 = 9,0 m. f) Under tidsintervallet 3 s < t < 5 s har tåget färdas en sträcka som bestäms med arean under grafen i detta intervall. Vi delar upp detta område i en rektangel med basen 2 s och höjden 6 m/s och en triangel med basen 2 s och höjden (14,0 - 6,0) m/s = 8,0 m/s. Sträckan under detta tidsintervall är då s = (2,0*6,0 + 2,0*8,0 / 2)m = 20 m. Den totala sträckan sedan starten är s = s1 + s2 = 9,0 + 20) m = 29 m. g) Medelhastighet är den total sträckan dividerat med den totala tiden. v = delta s / delta t = 29 / 5 m/s = 5,8 m/s Svar: a) 2,0 s b) 10 m/s c) 2,0 m/s^2 resp 4,0 m/s^2 d) 2,8 m/s^2 e) 9,0 m f) 29 m g) 5,8 m/s

Question 27

343: Diagrammet visar rörelsen för tre bilar som samtidigt passerar vid ett rödljus (s 70) a) Vilken bil har åkt längst efter 9 s? b) Vilken bil går fortast vid 7 s? c) vilken bil har störst acceleration vid tiden 7 s?

Answer 27

a) Vi jämför areorna för områdena under grafen i tidsintervallet 0 s < t < 9 s. Vi ser då att arean under A-kurvan är störst. Bil A har åkt längst efter 9 s. b) Eftersom vi har ett v-t-diagram är det bara att se efter vilken kurvan som ligger högst eller 7 s. Det är återigen A. Bil A kör fortast efter 7 s. c) Det gäller nu att se efter vilken kurva som lutar brantast uppåt efter 7 s. Det gör kurva C. Bil C har störst acceleration efter 7 s. Svar: a) A b) A c) C

Question 28

346: Diagrammet visar hur hastigheten varierar för Rajka som åker skidor. (s 71). a) När är hastigheten 5 m/s? b) Vänder rajka någon gång? c) När är accelerationen som störst? d) Beskriv hur Rajkas hastighet varierar e) Hur långt hinner hon under de 5,0 s som mätningen varar? f) Vilken medelhastighet har hon då haft?

Answer 28

a) Vid två tillfällen är hastigheten 5 m/s, dels vid t = 2,5 s, dels också vid t = 5,0 s. b) Nej. Hastigheten är hela tiden positiv. Grafen ligger alltid ovanför t-axeln c) Kurvan lutar uppåt allt brantare på slutet. Maximal acceleration är efter t = 5,0 s. d) Från början är hastigheten hög, 25 m/s men den avtar och är nere i 2,5 m/s efter 3,7 s. Därefter ökar hastigheten till 5 m/s efter 5 s. e) Den totala sträcka som hon åker under de 5 sekunderna utläses som arean av området under kurvan i detta tidsintervall. Denna avläsning är svår att göra. Man kan räkna rutor. Varje ruta är 5 m/s hög och 0,5 s bred. Dess area är 5* 0,5 m = 2,5 m. Vi kan räkna antaler hela rutor och sedan försöka uppskatta storleken på övriga rutor. Det blir ca 17 rutor, vilket alltså motsvarar en sträcka på ca 2,5*17 m = 40 m. f) Hon har åkt ca 40 m på 5 s. Hennes medelhastighet var då 40/5 = 8 m/s Svar: a) Vid t = 2,5 s och vid 5,0 s. b) nej c) vid t = 5,0 s. d) se ovan e) ca 40 m f) 8 m/s

Question 29

Om ett föremål vid tiden t = 0 har hastigheten v-noll m/s och accelereras med a m/s^2 så kommer dess nya hastighet vid tiden t att vara v m/s. Skriv en formel för detta

Answer 29

a = delta v / delta t --< v-v0 / t-0 = v-v0 / t a = v-v0 / t --> v = v0 + at se sidan 73

Question 30

vad betyder v-v0?

Answer 30

Förändring i hastighet, detlta v, dvs acceleration

Question 31

3.11 Hedlund åker spark med hastigheten 5m/s när han kommer till en nerförsbacke. Då accelerar han med 3m/s^2 a) Vilken hastighet har Hedlund efter två sekunders färd nerför backen? b) Hur lång tid tar det innan hastigheten är 15 m/s om vi antar att accelerationen är konstant 3 m/s^2 hela tiden?

Answer 31

a) Vi vet att v0 = 5 m/s, a = 3 m/s^2 t = 2 s Eftersom accelerationen är konstant kan vi använda sambandet v = v0 + at för att beräkna hastigheten. v = v0 + at = 5 m/s + 3 * 2 m/s = 11 m/s Svar: Hedlund har hastigheten 11 m/s b) Vi vet att 5 m/s a = 3 m/s^2 v = 15 m/s Eftersom accelerationen är konstant kan vi använda sambandet v = v0 + at för att beräkna tiden. v= v0 + at ger t = v-v0 / a = 15-5/3 = 3,3 s. Svar: Det tar 3,3 s innan hastigheten är 15 m/s.

Question 32

3.12 Ett tåg kör i 90 km/h när ett rådjur skuttar ut på rälsen. Hur lång blir bromssträckan om tåget retarderar 6 m/s^2?

Answer 32

Vi vet att v0 = 90 km/h = 25 m/s a = -6m/s^2 sluthastigheten v = 0 m/s Vi börjar med att beräkna hur lång tid det tar innan tåget stannat. Eftersom accelerationen är konstant gäller sambandet v = v0 + at. Det ger oss: t = v-v0 / a = 0 -25 / -6 = 4,1667 s. Nu kan vi beräkna sträckan s = v0t + at^2 / 2 --> 25*4,1667 - (6*4,1667^2 /2) = 52,0833 m. Svar: Bromssträckan blir 52 m.

Question 33

351. Ett tunnelbanetågs hastighet ges av v = 18-4,0 t. a) Bestäm starthastigheten och accelerationen b) Teckna ett uttryck för sträckan som funktion av tiden

Answer 33

a) v = 18-4,0 *t Vi jämför med uttrycket för hastighet vid konstant acceleration v = v0 + at och ser att starthastigheten v0 = 18 m/s och accelerationen a = -4,0 m/s^2 b) Vid konstant acceleration gäller s = v0*t + at² /2 Med insättning av aktuella värden får vi: s = 18t - 4,0t^2 / 2 ---> s = 18t - 2t^2 Svar: a) 18 m/s, resp -4 m/s^2 b) s = 18t - 2t^2

Question 34

352: I starten av ett bob-lopp får boben hastigheten 8 m/s. Sedan accelerar den med 2 m / s^2 a) Vilken hastighet har boben efter 1 s? b) Vilken hastighet har boben efter 2s? c) Hur lång tid tar det innan bobens hastighet är 16 m/s? d) Hur långt har boben åkt då?

Answer 34

a) Hastigheten vid konstant acceleration kan skrivas v = v0 + at Vi får v = 8+2 * 1 m/s = 10 m/s b) Efter 2 s är hastigheten v = 8 +2 * 2 m/s = 12 m /s c) Vi sätter in v = 16 m/s och får 16 = 8 + 2 * t --> 2 * t = 8 --> t = 4 s d) Medelhastigheten under de första 2,7 s är v = v+ v0 / 2 = 8+16 / 2 = 12 m/s Under de 4 s har boben åkt sträckan s = medelhastighet (v) * t = 12 * 4 = 48 m Svar: a) 19 m/s b) 12 m/s c) 4 s d) 48 m

Question 35

353: En cyklist åker nerför en lång backe. Hastigheten vid backens topp är 6,5 m/s och accelerationen nerför backen är 1,2 m/s^2 a) Hur stor är hastigheten efter 2,0 sekunder? b) När är hastigheten uppe i 12,5 m/s^2? c) Hur långt har cykeln åkt efter 2,0 sekunder? d) Hur lång tid tar det innan cykeln når backens slut, om backen är 58 meter lång?

Answer 35

a) Hastigheten vid konstant acceleration kan skrivas v = v0 + at Hastigheten efter 2,0 s är v = (6,5 + 1,2 * 2,0) = 8,9 m/s b) Vi sätter in v = 12,5 m/s och får 12,5 = 6,5 + 1,2 * t --> 1,2 * t --> 6 --> t = 6 / 1,2 = 5,0 s c) Medelhastigheten under de första 2,0 s är v = 8,9 + 6,5 / 2 = 15,4 /2 = 7,7 m/s Under de 2,0 s har cykeln åkt s = medelhastighet (v) * t = 7,7 * 2,0 m = 15,4 m d) s = v0*t + at^2 / 2 --> 58 = 6,5 * t + 1,2*t^2 / 2 0,6t² + 6,5t - 58 = 0 Detta är en andragradsekvation. Om du inte kan lösa en sådan med exakta metoder, kan du göra det numeriskt med din miniräknare. Du hittar då lösningen t = 5,8 s. Svar: a) 8,9 m/s b) 5,0 s c) 15 m d) 5,8 s

Question 36

354; En bil som kör med 49 km/h närmar sig en sträcka med hastighetsgränsen 30 km/h. Den mjuka inbromsningen varar i 2,5 s. a) Hur stor är retardationen? b) Hur långt före skylten måste föraren minst ha börjat sakta in?

Answer 36

a) 49 km/h = 4,9 / 3,6 = 13,6 m/s 30 km/h = 30 / 3,6 = 8,3 m/s Accelerationen a = delta v / delta t = 8,3-13,6 / 2,5 = -2,1 m/s² Retardationen är 2,1 m/s² b) Medelhastigheten under inbromsningen är: v = v + v0 / 2 = 8,3+13,6 / 2 = 11 m/s Inbromsningssträckan s = medelhastighet * t = 11*2,5 = 27,4 m. Svar: a) 2,1 m/s² b) 27 m.

Question 37

357: Du ska spela in en sciencefiction-film om en planemt med stor tyngdacceleration, ca 22 m/s². Hjälten, en liten grön tjej med starka ben hoppar i en scen ner från ett 1,2 m högt bord. Hur lång tid ska fallet ta a) om hon bara tar ett kliv över kanten b) Om hon gör ett litet snyggt hopp uppåt med hastigheten 1,2 m/s?

Answer 37

a) För ett fritt fall (utan luftmotstånd) gäller att fallsträckan s / gt²/2, där t är falltiden. Vi löser ut t: Roten ur 2s /g = roten ur 2*1,2 / 22 = 0,33 s b) Vi sätter positiv riktning uppåt och nollnivån vid bordskanten. Vi får då v0 = 1,2 m/s och tyngdaccelerationen a = -22 m/s² Hon ska hoppa ner till läget s = -1,22 m Vi använder uttrycket s = v0*t + at²/2 och får ekvationen -1,2 = 1,2 * t - 22*t² / 2 11t² -1,2t -1,2 = 0 Detta är en andragradsekvation. Om du inte kan lösa en sådan med exakta metoder kan du göra det numeriskt med din miniräknare. Du hittar då lösningen t = 0,39 s. Svar: a) 0,33 s b) 0,39 s.

Question 38

359: I juli 2006 kunde man i Expressen läsa om ett barn som överlevt ett fall från 12 meters höjd. a) Hur lång tid var barnet i luften? b) Vilken hastighet bör barnet ha haft när det landade på marken? Svara både i m/s och km/h

Answer 38

a) För ett fritt fall (utan luftmotstånd) gäller att fallsträckan s = g*t²/2 där t är falltiden. Vi löser ut t: T = roten ur 2s/g = roten ur 2*12/9,82 = 1,56 s b) För hastigheten gäller att v = gt = 9,82 * 1,56 m/s = 15,4 m/s = 15,4 * 3,6 km/h = 55 km/h Svar: a) 1,56 s b) 15,4 m/s, 55 km/h