kapitel 2

Question 1

2.4 På många landsvägar är högsta tillåtna hastighet 90 km/h. Hur många meter hinner en bil på 1 s i den hastigheten, dvs vilken hatighet har den i m/s?

Answer 1

90km = 90*10^3 m
1h = 60 min = 3600s
90km/h = 90km/1h = 9000m / 3600s = 90m/3.6s = 25 m/s

Svar: Hastigheten 90km/h motsvarar 25 m/s.

Question 2

Hur omvandlar du km/h till m/s?

Answer 2

Dividera med 3.6

Question 3

Hur omvandlar du m/s till km/h?

Answer 3

Multiplicera med 3.6

Question 4

Hur räknar jag ut medelhastigheten? vilken enhet?

Answer 4

V = Delta S / Delta T
V = hastighet
S = sträcka (m)
T = Tid (s)

I enhet: m/s

Question 5

1 Kg definieras som vkten av en cylinder av platina och iridium som finns i Paris. Cylindern har höjden och diametern 39,17 mm. Bestäm cylinderns densitet och ange svaret i g/cm^3, kg/dm^3 samt kg/m^3

2.6

Answer 5

h = 39,17 mm = 3,917 cm = 0,3917 dm = 0,03917 m

r = d/2 = 39,17/2 mm = 19,585 mm = 1,9585 cm = 0,19585 dm = 0,01985 m

m = 1kg = 1000g

Volymen av en cylinder: V = pir^2h

För att få enheten g/cm^3 sätter vi in värden med enheterna g och cm.

P = m/ V –> m / pir^2h = 1000 / pi*1,9585^2 *3,917 g/cm^3 = 21,186 g/cm^3

Kg/dm^3 samt kg/m^3 sätt in värderna ovan enl samma princip som förra lösningen.

Svar:
- 21,19 g/cm^3
- 21,19 kg/dm^3
- 21186 kg/m^3

Question 6

vad är densitet?

Vad beror densiteten på?

Answer 6

Massa per volym

P (“rå”).

P = m/V

m = massa
V = volym

Densiteten beror på hur tätt packade atomerna är.

fasta ämnen och vätskor har ca 1000ggr högre densitet än gaser eftersom atomerna i gaser rör sig fritt, så varje atom tar större plats.

Ämnen med lägre densitet än vatten flyter.

Question 7

201. Vilka är SI-enheterna för längd, massa och tid?

Answer 7

1 m, 1 kg, 1 s

Question 8

202. Ordna följande viker så att den tyngsta kommer först:
     a) 0,0015 ton
     b) 0,14 kg
     c) 963 g
     d) 1.74*10^9 ug
     e) 4,568 hg

Answer 8

Omvandla alla massor till kg för att lättare kunna ordna dem

a) 1.5kg
b) 0,14kg
c) 0,963 kg
d) 1.74* 10³ g = 1.74kg
e) 0,4568kg

d, a, c, e, b

Question 9

203. USA vann bob-finalen i OS i Vancouver 2010. Banan är 1,450 km och åktiden var 50,89 s. Beräkna medelhastigheten både i m/s och km/h

Answer 9

V = s/t
m/s -> 1450m / 50,89 = 28,49 m/s
km/h: 28,49*3.6 = 102,564 km/h

Question 10

205: ordna följande areor så att den största arean kommer först:
a) 0,012m^2
b) 1,4dm^2
c) 135 cm^2
d) 1894 mm^2
e) 1,4 *10^-7 km^2

Answer 10

omvandla till M^2

a) 0,012 m^2
b) 0,014 m^2
c) 0,0135 m^2
d) 0,001894 m^2
e) 1,4 *10^-1 m^2 = 0,14 m^2

e, b, c, a, d

Question 11

208: en sten väger 30kg och har volymen 10 liter. Vilken densitet har stenen?

Answer 11

V = 10 liter = 10dm^3 = 0,01 m^3
m = 30kg

P = m/V

30/0,01 = 3000 kg /m3

Question 12

210: Ett äkta guldhalsband väger 14,5 gram. Vilken volym har halsbandet

Answer 12

P = m/V

P: 19.3g /cm^3
m: 14.5g
V: ?
v*P = m –> m/P = v
14.5g / 19,3g/cm^3 = 0,75 g/cm^3

Question 13

211: Ordna följande volymer så att den största volymen kommer först:

a) 0,012 m^3
b) 0,3 liter
c) 135 cm^3
d) 18940 mm^3
e) 1,5 cl
f) 176 ml

Answer 13

omvandla till dm^3

a) 12 dm^3
b) 0,3dm –> 0,3 dm^3
c) 0,135 dm^3
d) 0,018940 dm^3
e) 1,5 cl = 0,015 liter = 0,015dm^3
f) 176ml = 0,176 liter = 0,176 dm^3

a, b, f, c, d, e

Question 14

213: Ola funderar på att köpa torv till sitt växthus. En säck rymmer 50 liter och kostar 35 kronor. Ola ska köpa 1,2 m^3.

a) Hur mycker får han betala?

b) Kan han lasta in säckarna i sin bil eller är de för tunga? Densiteten på torven är 0,4 g/cm^3 och bilen klarar en last på 380 kg.

Answer 14

a) 1,2 m^3 = 1200 dm^3 = 1200 liter
1200 liter = 1200 / 50 = 24 säckar
han får betala 24*35kr = 840kr

b) p = 0,4 g/cm^3 = 400 kg/m^3
Jorden väger 400*1,2kg = 480kg
Det kan han inte lasta i bilen

Question 15

Inom astronomin används ofta enheten ljusår. Det är den sträcka som ljuset hinner på ett år. Ljushastigheten är 299792458 m/s.

a) Hur många sekunder går det på ett år?

b) Hur långt är ett ljusår? Ange svaret i km

c) Rymdsonden Voyager 1 rör sig med 17km/s. Avståndet till närmsta stjärna är 4,3 ljusår. Hur lång tid skulle det ta för Voyager 1 att åka dit?

Answer 15

a) 1 år = 365,25 dygn = 365,25 * 24 h = 365,25 * 24 * 3600 s = 31557600 s

b) S = vt = 299792458 * 31557600 m = 9.5 * 10^15m = 9.510^12 km

c) 4,3 ljusår = 4,3 * 9,5 * 10^15m = 4,1* 10^16 m
17 km/s = 17000 m/s

Tiden för resan t = s/v = 4,110^16 / 1700 = 2,410^12 s = 2,4*10^12 / 3600 * 24 * 365,25 = 76000 år

Question 16

Hur räknar man ut

a) Maximala densiteten
b) minimala densiteten
c) Pmedel
d) Felmarignalen

för exempelvis en sten?

Answer 16

Pmax = m max / V min

Pmin = m min / Vmax

P max + P min / 2

Delta P = P max - P medel

Question 17

218: En kettlebell är märkt 16kg. Inom vilket intervall kan dessa massa variera?

Answer 17

Massan är angiven med två värdesiffror. 16 kg. Om dessa är korrekta är felet högst 5 enheter i den 3:e siffran. Massan ligger således i intervallet 15,5kg < m < 16,5kg

Question 18

219: Hur många värdesiffror har följande tal?
a) 174638
b) 5000
c) 0,0056
d) 1,0037
e) 40000,0

Answer 18

a) 6 värdesiffror
b) kan ha 1, 2, 3 eller 4 värdesiffror, man vet ej om nollorna är korrekt mätta värden eller bara avrundningsnollor.
c) Talet 0,0056 har 2 värdesiffror. De inledande nollorna är inga värdesiffror. De anger bara talets storleksordning.
d) Talet 1,0037 har 5 värdeisffror. Här är nollorna uppenbarligen mätta värden
e) Talet 40000,0 har 6 värdesiffror. I och med att talet är angivet med kommatecken vet vi att alla siffror representerar mätvärden. Lägg märke till att hade vi bara skrivit 40000, så hade v i inte vetat om nollorna var avrundningsnollor eller inte.

Svar: a) 6 b) 1, 2, 3 eller 4. c) 2, d) 5 e) 6

Question 19

220: Avrunda följande mätvärden till det antal värdesiffror som står i parentesen:
a) 2,3456 (3)
b) 0,0356 (2)
c) 100,045 (2)

Answer 19

a) 2,3456 m avrundas till 2,35 m. Den 4:e siffran är en 5:a, då avrundar vi uppåt

b) 0,0356 m avrundas till 0,036. 3:an och 5:an är värdesiffror. Den nästföljande siffran är en 6:a. DÅ avrundar vi 5:an uppåt till en 6:a

c) 100,045 m avrundas till 100 m. 1:an och den första 0:an är värdesiffror. Nästföljande siffra är också en 0:a. Då avrundar vi neråt till 100. Den 1:a nollan är här en värdesiffra medan den 2:a nollan är en avrundningsnolla. Detta kan man inte veta om man bara ser talet 100

Svar: a) 2,35 m b) 0,036 m c) 100 m

Question 20

221: Vad är skillnaden mellan att skriva att en vara väger 200g och att en vara väger 200,0 g?

Answer 20

Om man skriver 200g vet man inte hur stort felet är. Kanske nollorna bara är avrundningsnollor och att varan väger mellan 150 g och 250 g. Om man skriver 200,0 g så är noggrannheten mycket större. Då vet vi att alla siffrorna är värdesiffror och att varan väger mellan 199,95 g och 200,05 g.
Svar: Noggranheten i mätvärdet

Question 21

229: Emil mäter densiteten för sex stenar. Resultatet kan du se i digramet vid sidan (s33).

a) en av stenarna är av en annan typ än de övriga. VIlken sten är det och vilken densitet har den?

b) Vilken densitet har de andra stenarna?

Answer 21

a) I Diagrammet ligger alla värden på samma räta linje genom origo utom en. Det är den sten som har massan 82 g och volymen 26g. Dess densitet är: p / m/V = 82 / 26 = 3,2 g /cm^3

b) De andra stenarnas densitet får vi bäst genom att lägga ut den linje som går genom origo och de andra mätvärdena. Den linjen går genom punkten (39, 93) och linjen lutning blir då 93/39 g/cm^3 = 2,4 g/cm^3. Detta är de övriga stenarnas densitet.

Svar: A) 3,2 g/cm^3 B) 2,4g/cm^3

Question 22

230: Emilia mäter densiteten för en vätska genom att fylla olika mycket av vätskan i en bägare och sedan mäta dess massa. Resultatet kan du se i tabellen nedan: (s33).

a) Rita ett diagram för hand eller på din miniräknare (geogebra) och bestäm sedan vätskans densitet.

b) Varför går inte grafen genom origo.

Answer 22

a) Gör beräkningen i geogebra.
De ligger nästan på samma räta linje. Vi drar en linje som ligger så nära punkterna som möjligt. Vätskans densitet är lutningen på denna linje. Vi avläser två punkter på linjen, t.ex. (0,23) och (35,51). Lutningen är 51-23 /35-0 = 0,8. Vätskans densitet är 0,8g/cm^3

b) Linjen skär m-axeln i punkten 0,23. Det är massan då bägaren är tom. Bägaren väger 23 g

Svar: A) 0,8g/cm^3 b) bägaren väger 23 g.

Question 23

231: Du ska bestämma densiteten för en sten. Beskriv hur du skulle göra. DU har tillgång till en bägare, ett mätglas, en våg och en miniräknare

Answer 23

Med vågen skulle jag ta reda på vad stenen väger

Jag skulle sedan hälla upp en viss mängd vatten i mätglaset och avläsa volymen.

Sedan skulle jag lägga stenen i mätglaset (hoppas att den får plats) och på nytt avläsa volymen.

Skillnaden i volym är lika med stenens volym

Sedan dividerar jag stenens massa med dess volym; då får jag densiteten

Ett alternativ till att avläsa volymen på mätglaset två gånger är att fylla mätglaset ända upp, lägga i stenen och fånga upp det vatten som rinner över. Det vattnet har samma volym som stenen. Det bästa är sedan att väga det vatten som runnit över. 1 g vatten har volymen 1 cm^3