Kapitel 2: Fria elektronmodellen

Question 1

Born-Oppenheimer approximationen

Answer 1

“atomernas rörelse är så långsam att för vilken som helst given konfiguration av atompositioner hinner elektronsystemet komma i jämnvikt före atomerna har rört sig väsentligt”

atomerna kan alltså betraktas som stationära i förhållande till elektronerna.

Question 2

Mobility/Mobilitet för elektroner i jämförelse med för atomerna. Följder?

Answer 2

Elektronerna har en mobilitet flera storleksordningar större p.g.a. deras lätta massa.
Till följd av detta bestäms fasta ämnens ledningsförmåga huvudsakligen av elektronsystemets egenskaper

Question 3

Drudemodellen

Answer 3

“Elektronerna rör sig fritt utan att påverkas av andra elektroner eller joner bortsätt från diskreta kollisioner med de stationära jonerna”
Klassisk beskrivning av elektrongas i fasta ämnen.
- ger rätt storleksordning för de flesta storheter vid rumstemperatur men kan inte beskriva transportkoefficienternas temperaturberoende

Question 4

Drudemodellen

Klassisk elektrongas

Answer 4

En gas av klassiska partiklar (klassisk fördelning(Maxwell-Boltzman)) som har massan m_e och har laddningen -e.
Antalet valenselektroner, Z, är det antal elektroner som varje atom bidrar med till elektrontätheten(eftersom de är friare att röra på sig)

Question 5

Drudemodellen

Fri valenselektron

Answer 5

ledningselektroner
i många fall är endast dessa betydelsefulla för ett ämnes egenskaper
pratas ofta om ämnets elektroner då man egentligen menar ledningselektronerna eller de kemiskt aktiva valenselektronerna

Question 6

Antalet elektroner per volymenhet, n

Answer 6

n = N_A* (Z*rho_m)/A

Question 7

Drudemodellen

“en-elektron-radien” r_s

Answer 7

radien på en sfär vars volym är lika med volymen per ledningselektron.
1/n = (4pi(r_s)^3)/3

Question 8

Drudemodellen

typiska värden för elektrontätheten

Answer 8

mellan 110^22 1/cm^3 och 2510^22 1/cm^3

Question 9

Drudemodellen, relaxationstid

Answer 9

tiden tau mellan kollisionerna kallas relaxationstiden

Question 10

Drudemodellen

hastigheten efter en kollision beror på..?

Answer 10

den är statistiskt fördelad och oberoende av hastigheten före kollisionen
Bara temperaturberoende!

Question 11

formeln för elektronens hastighet enligt Drudemodellen

Answer 11

v = v_0 + (F/m_e)t = v_0 - (eE/m_e)t När elektronerna accelereras av ett yttre elfält E mellan kollisionerna med jonerna =0 => = - (eE/m_e) * tau

Question 12

Drudemodellen, vad är väntevärdet av t?

Answer 12

= tau

Question 13

Drudemodellen, mobilitet

Answer 13

mobiliteten för elektronerna är proportionalitetskonstanten mellan |E| och |v| och betecknas med my med nedre indexet e

Question 14

Drudemodellen, strömtätheten?

Answer 14

j = -ne

strömtätheten är linjärt beroende på ett yttre elfält

Question 15

Drudemodellen, konduktivitet

Answer 15

den elektriska konduktiviteten, lilla sigma, definieras som proportionalitetskonstanten mellan det elektriska fältet och strömtäthetsvektorn. j = sigmaE (både j och E är vektorer)
sigma = (ne^2*tau)/m_e

Question 16

Drudemodellen, elektronernas fria väglängd, l

Answer 16

l = v_0 * tau

Question 17

Drudemodellen, hur kan v_0 uppskattas?

Answer 17

eftersom det är en klassisk gas enligt drudemodellen kan formlerna 1/2m_e(v_0)^2 = 3/2kT

Question 18

Drudemodellen

magnetoresistans

Answer 18

att magnetism ändrar på ett ämnes elektriska resistans

Halleffekten används för att påvisa detta

Question 19

Halleffekten

Answer 19

Produktionen av en potentialskillnad över en elektrisk ledare korsande en elektrisk ström i ledaren med ett magnetfält vinkelrätt mot strömmen

Question 20

Plasmafrekvens

Answer 20

om frekvensen(för strålningen) är större än plasmafrekvensen så blir metallen “genomskinlig” för strålningen

Question 21

plasmoner

Answer 21

oscillationer vid plasmafrekvensen

Question 22

Drudemodellen, Seebeck-effekten

Answer 22

mätning av värmekonduktiviteten i en öppen krets(elektriskt), båda ändorna av en stav är isolerade.
- I början av mätningen kommer elektronsystemet att söka sig i termisk balans => flödar en ström i staven.
- dä jämnvikt uppnåtts är strömmen noll, MEN det kommer att finnas olika elektrontätheter i olika ändor av staven => ett elektriskt fält riktat mot temperaturgradienten existerar
E = QnablaT

Question 23

Sommerfelds metallteori

definition

Answer 23

Drudemodellen + Fermi-Dirac distribution(istället för Maxwell-Boltzmanndistributionen)

Question 24

Sommerfelds metallteori

repetera, tillståndstäthet, fermienergi, -temperatur, -vågtalet, - rörelsemängden och -yta

Answer 24

anteckningarna kap.2.3.1,ungefär sid: 57 - 70

Question 25

Sommerfelds metallteori,

Elektrongaser vid en ändlig temperatur

Answer 25

anteckningar, s: 76-96

Question 26

misslyckanden för den fria elektronmodellen?

Answer 26

• A-M kap.3
• Hall-koefficienterna är i verkligheten inte oberoende av temperatur- och magnetfält och kan t.o.m. ha negativa förtecken
• Magnetoresistansen är inte oberoende av magnetfältets styrka
• vad bestämmer antalet ledningselektroner egentligen? (fria elektronmodellen bara liksom antog att de finns där..)
• Varför är inte alla grundämnen metaller? Vad är en halvledare egentligen?