Kapitel 2: Fria elektronmodellen Flashcards
Born-Oppenheimer approximationen
“atomernas rörelse är så långsam att för vilken som helst given konfiguration av atompositioner hinner elektronsystemet komma i jämnvikt före atomerna har rört sig väsentligt”
atomerna kan alltså betraktas som stationära i förhållande till elektronerna.
Mobility/Mobilitet för elektroner i jämförelse med för atomerna. Följder?
Elektronerna har en mobilitet flera storleksordningar större p.g.a. deras lätta massa.
Till följd av detta bestäms fasta ämnens ledningsförmåga huvudsakligen av elektronsystemets egenskaper
Drudemodellen
“Elektronerna rör sig fritt utan att påverkas av andra elektroner eller joner bortsätt från diskreta kollisioner med de stationära jonerna”
Klassisk beskrivning av elektrongas i fasta ämnen.
- ger rätt storleksordning för de flesta storheter vid rumstemperatur men kan inte beskriva transportkoefficienternas temperaturberoende
Drudemodellen
Klassisk elektrongas
En gas av klassiska partiklar (klassisk fördelning(Maxwell-Boltzman)) som har massan m_e och har laddningen -e.
Antalet valenselektroner, Z, är det antal elektroner som varje atom bidrar med till elektrontätheten(eftersom de är friare att röra på sig)
Drudemodellen
Fri valenselektron
ledningselektroner
i många fall är endast dessa betydelsefulla för ett ämnes egenskaper
pratas ofta om ämnets elektroner då man egentligen menar ledningselektronerna eller de kemiskt aktiva valenselektronerna
Antalet elektroner per volymenhet, n
n = N_A* (Z*rho_m)/A
Drudemodellen
“en-elektron-radien” r_s
radien på en sfär vars volym är lika med volymen per ledningselektron.
1/n = (4pi(r_s)^3)/3
Drudemodellen
typiska värden för elektrontätheten
mellan 110^22 1/cm^3 och 2510^22 1/cm^3
Drudemodellen, relaxationstid
tiden tau mellan kollisionerna kallas relaxationstiden
Drudemodellen
hastigheten efter en kollision beror på..?
den är statistiskt fördelad och oberoende av hastigheten före kollisionen
Bara temperaturberoende!
formeln för elektronens hastighet enligt Drudemodellen
v = v_0 + (F/m_e)t = v_0 - (eE/m_e)t När elektronerna accelereras av ett yttre elfält E mellan kollisionerna med jonerna =0 => = - (eE/m_e) * tau
Drudemodellen, vad är väntevärdet av t?
= tau
Drudemodellen, mobilitet
mobiliteten för elektronerna är proportionalitetskonstanten mellan |E| och |v| och betecknas med my med nedre indexet e
Drudemodellen, strömtätheten?
j = -ne
strömtätheten är linjärt beroende på ett yttre elfält
Drudemodellen, konduktivitet
den elektriska konduktiviteten, lilla sigma, definieras som proportionalitetskonstanten mellan det elektriska fältet och strömtäthetsvektorn. j = sigmaE (både j och E är vektorer)
sigma = (ne^2*tau)/m_e
Drudemodellen, elektronernas fria väglängd, l
l = v_0 * tau
Drudemodellen, hur kan v_0 uppskattas?
eftersom det är en klassisk gas enligt drudemodellen kan formlerna 1/2m_e(v_0)^2 = 3/2kT
Drudemodellen
magnetoresistans
att magnetism ändrar på ett ämnes elektriska resistans
Halleffekten används för att påvisa detta
Halleffekten
Produktionen av en potentialskillnad över en elektrisk ledare korsande en elektrisk ström i ledaren med ett magnetfält vinkelrätt mot strömmen
Plasmafrekvens
om frekvensen(för strålningen) är större än plasmafrekvensen så blir metallen “genomskinlig” för strålningen
plasmoner
oscillationer vid plasmafrekvensen
Drudemodellen, Seebeck-effekten
mätning av värmekonduktiviteten i en öppen krets(elektriskt), båda ändorna av en stav är isolerade.
- I början av mätningen kommer elektronsystemet att söka sig i termisk balans => flödar en ström i staven.
- dä jämnvikt uppnåtts är strömmen noll, MEN det kommer att finnas olika elektrontätheter i olika ändor av staven => ett elektriskt fält riktat mot temperaturgradienten existerar
E = QnablaT
Sommerfelds metallteori
definition
Drudemodellen + Fermi-Dirac distribution(istället för Maxwell-Boltzmanndistributionen)
Sommerfelds metallteori
repetera, tillståndstäthet, fermienergi, -temperatur, -vågtalet, - rörelsemängden och -yta
anteckningarna kap.2.3.1,ungefär sid: 57 - 70
Sommerfelds metallteori,
Elektrongaser vid en ändlig temperatur
anteckningar, s: 76-96
misslyckanden för den fria elektronmodellen?
- A-M kap.3
- Hall-koefficienterna är i verkligheten inte oberoende av temperatur- och magnetfält och kan t.o.m. ha negativa förtecken
- Magnetoresistansen är inte oberoende av magnetfältets styrka
- vad bestämmer antalet ledningselektroner egentligen? (fria elektronmodellen bara liksom antog att de finns där..)
- Varför är inte alla grundämnen metaller? Vad är en halvledare egentligen?
