Kap 2 & 3, Linjära modeller dynamiska system, tillståndsmodeller

Question 1

vad är en tillståndsmodell?

Answer 1

En viktig typ av modell för LTI-system

Question 2

Nämn några fördelar med tillståndsmodellen gentemot andra modeller?

Answer 2

1. Naturligt resultat av fysikalisk modellering
2. kompakt modellbeskrivning, linjärt eller linjärt
3. lätt att linjärisera
4. lämpligt för datorberäkningar och simulering
5. flera in- och utsignaler möjlgit

Question 3

Vad kan man exempelvis ta fram mha linjära tillståndsmodeller?

Answer 3

Mha den linjära tillståndsmodellen kan man enkelt ta fram systemets överföringsfunktion genom laplacetransformering

Question 4

hur tar man fram polerna i diffekvationen?

Answer 4

• polerna ges av egenvärderna matrisen “A”

- polerna ges av lösningen till det karaktäristiska ekvationen (i nämnaren)

Question 5

vad bestämmer systemets poler?

Answer 5

om systemet är stabilt eller inte

Question 6

vad får man om man linjäriserar en olinjär tillståndsmodell?

Answer 6

• En approximativ beskrivning av systemet i närheten av en stationär lösning eller jämviktslösning
• beskriver systemet i termer av avvikelser från den stationära lösningen
• en linjär tillståndsmodell på standardform (ingående matriser A,B,C,D innehåller partiella derivator

Question 7

vad menas med en rekursiv algoritm?

Answer 7

• En rekursiv algoritm anropar sig själv

- Det nya värdet på tillståndsvektorn ges mha den gamla tillståndsvektorn + insignalen

Question 8

Nämn några sätt ett dynamiskt system kan representeras?

Answer 8

1. differentialekvationer
2. överföringsfunktioner
3. viktfunktioner
4. poler och nollställen

Question 9

När är slutvärdessatsen ett viktigt redskap?

Answer 9

vid analys av ett systems stationära egenskaper

Question 10

Hur går man tillväga för att bestämma utsignalens tidsförlopp vid givet en insignal-utsignalsmodell?

Answer 10

Inverstransformera överföringsfunk*insignal för önskad insignal. Gör detta med hjälp av partialbråksuppdelning och hitta inverstransformer i tabell

Question 11

Vad innebär superposition för linjära system?

Answer 11

Tidsförlopp vid avvikelse från arbetspunkt kan delas upp i två delar.

1. En statisk lösning vid arbetspunkten
2. En transientlösning som beskriver avvikelsen från arbetspunkten

Question 12

Hur påverkar tidskonstanten, T, dynamiken?

Answer 12

• Systemets pol förflyttas längre bort i västra halvplanet

- Snabbare dynamik

Question 13

Hur undviks kvarstående fel?

Answer 13

Då kretslverföringen innehåller integralverkan

Question 14

Hur påverkar ökad förstärkning ett återkopplat system?

Answer 14

• Ett snabbare men mer svängigt system
  UNDANTAG:
  System med första ordningens dynamik, där förstärkning enbart ger ökad snabbhet utan översläng

Question 15

Vad menas med viktsfunktion?

Answer 15

Inverstransformen av en överföringsfunktion

Question 16

Varför är tillståndmodeller mer generella än överföringsfunktioner?

Answer 16

De kan även modellera olinjära och tidsvariabla system

Question 17

Samband tillståndsmodeller och överföringsfunktioner?

Answer 17

Polerna för en överföringsfunktion beräknas genom att studera egenvärderna i motsvarande systemmatris A

Question 18

Vad menas med observerbar kanonisk form?

Answer 18

• En specifik översättning från överföringsfunktion till tillståndsmodell
• Nämnarpolynomets koefficienter hamnar på första kolonnen i matris A.
• Täljarpolynomet hamnar i insignalmatrisen C

Question 19

Vad menas med styrbar kanonisk form?

Answer 19

• En specifik översättning från överföringsfunktion till tillståndsmodell
• Nämnarpolynomets koefficienter i första raden i A-matrisen
• Täljarpolynomet hamnar i utsignalmatrisen C.

Question 20

Vad menas med diagonalform?

Answer 20

• En specifik översättning från överföringsfunktion till tillståndsmodell.
• Överföringsfunktionen anras ha reella icke-multipla poler
• Systemets poler placeras som diagonalelement i matrisen A.

Question 21

Vad menas med arbetspunkt?

Answer 21

• Detsamma som jämviktspunkt

- Den punkt som fås då tidsderivator i modellen sätts lika med noll

Question 22

Vad menas med linjärisering?

Answer 22

• En linjär approximativ modell som beskriver avvikelser kring en arbetspunkt
• Linjära modellen fås genom att ta med första ordningens termer i en Taylorutv. av olinjär modell