Kap 2 & 3, Linjära modeller dynamiska system, tillståndsmodeller Flashcards
vad är en tillståndsmodell?
En viktig typ av modell för LTI-system
Nämn några fördelar med tillståndsmodellen gentemot andra modeller?
- Naturligt resultat av fysikalisk modellering
- kompakt modellbeskrivning, linjärt eller linjärt
- lätt att linjärisera
- lämpligt för datorberäkningar och simulering
- flera in- och utsignaler möjlgit
Vad kan man exempelvis ta fram mha linjära tillståndsmodeller?
Mha den linjära tillståndsmodellen kan man enkelt ta fram systemets överföringsfunktion genom laplacetransformering
hur tar man fram polerna i diffekvationen?
- polerna ges av egenvärderna matrisen “A”
- polerna ges av lösningen till det karaktäristiska ekvationen (i nämnaren)
vad bestämmer systemets poler?
om systemet är stabilt eller inte
vad får man om man linjäriserar en olinjär tillståndsmodell?
- En approximativ beskrivning av systemet i närheten av en stationär lösning eller jämviktslösning
- beskriver systemet i termer av avvikelser från den stationära lösningen
- en linjär tillståndsmodell på standardform (ingående matriser A,B,C,D innehåller partiella derivator
vad menas med en rekursiv algoritm?
- En rekursiv algoritm anropar sig själv
- Det nya värdet på tillståndsvektorn ges mha den gamla tillståndsvektorn + insignalen
Nämn några sätt ett dynamiskt system kan representeras?
- differentialekvationer
- överföringsfunktioner
- viktfunktioner
- poler och nollställen
När är slutvärdessatsen ett viktigt redskap?
vid analys av ett systems stationära egenskaper
Hur går man tillväga för att bestämma utsignalens tidsförlopp vid givet en insignal-utsignalsmodell?
Inverstransformera överföringsfunk*insignal för önskad insignal. Gör detta med hjälp av partialbråksuppdelning och hitta inverstransformer i tabell
Vad innebär superposition för linjära system?
Tidsförlopp vid avvikelse från arbetspunkt kan delas upp i två delar.
- En statisk lösning vid arbetspunkten
- En transientlösning som beskriver avvikelsen från arbetspunkten
Hur påverkar tidskonstanten, T, dynamiken?
- Systemets pol förflyttas längre bort i västra halvplanet
- Snabbare dynamik
Hur undviks kvarstående fel?
Då kretslverföringen innehåller integralverkan
Hur påverkar ökad förstärkning ett återkopplat system?
- Ett snabbare men mer svängigt system
UNDANTAG:
System med första ordningens dynamik, där förstärkning enbart ger ökad snabbhet utan översläng
Vad menas med viktsfunktion?
Inverstransformen av en överföringsfunktion
Varför är tillståndmodeller mer generella än överföringsfunktioner?
De kan även modellera olinjära och tidsvariabla system
Samband tillståndsmodeller och överföringsfunktioner?
Polerna för en överföringsfunktion beräknas genom att studera egenvärderna i motsvarande systemmatris A
Vad menas med observerbar kanonisk form?
- En specifik översättning från överföringsfunktion till tillståndsmodell
- Nämnarpolynomets koefficienter hamnar på första kolonnen i matris A.
- Täljarpolynomet hamnar i insignalmatrisen C
Vad menas med styrbar kanonisk form?
- En specifik översättning från överföringsfunktion till tillståndsmodell
- Nämnarpolynomets koefficienter i första raden i A-matrisen
- Täljarpolynomet hamnar i utsignalmatrisen C.
Vad menas med diagonalform?
- En specifik översättning från överföringsfunktion till tillståndsmodell.
- Överföringsfunktionen anras ha reella icke-multipla poler
- Systemets poler placeras som diagonalelement i matrisen A.
Vad menas med arbetspunkt?
- Detsamma som jämviktspunkt
- Den punkt som fås då tidsderivator i modellen sätts lika med noll
Vad menas med linjärisering?
- En linjär approximativ modell som beskriver avvikelser kring en arbetspunkt
- Linjära modellen fås genom att ta med första ordningens termer i en Taylorutv. av olinjär modell
