Hoofdstuk 5: Betrouwbaarheidsintervallen Flashcards
Wat zijn betrouwbaarheidsintervallen?
Zal ons waarden geven voor p, die compatibel zijn met de data (+ laat ons toe om de formules bepaalde kans een correct besluit te formuleren over de parameter p)
Een waarde p0 voor de parameter p is compatibel met de data op het a-significantieniveau indien de tweezijdige p-waarde hoort bij H0 : p = p0 groter is dan a. - - P-waarde > alpha : p0 is compatibel met de data P-waarde < of = : p0 is niet compatibel met de data
Het (1-a)- betrouwbaarheidsinterval voor p bestaat uit alle waarden p0 die compatibel zijn met de data op a-significantieniveau. Voorwaarden : -
Het betrouwbaarheidsinterval zal geldig zijn indien allee assumpties van de hypothesetoets voldaan is. Voor de binominale en het bijbehorende betrouwbaarheidsinterval moeten de observaties onderling afhankelijk zijn.
Het betrouwbaarheidsinterval laat ons toe een uitspraak te doen over het toevalsproces, waarbij de kans dat de uitspraak correct is kunnen controleren. Het interval bevat alle waarden voor p die compatibel zijn met de data. Als we een interval geven ipv een werkelijke waarde dan is het waarschijnlijker dat de waarde p tussen het interval ligt. De waarde van p die het toevalsproces goed kunnen beschrijven liggen binnen het interval. De veriabiliteit van p^ brengen we binnen dit interval in rekening.
Alpha is 95% betrouwbaarheidsinterval 0.05. Via een betrouwbaarheidsinterval kunnen we een uitspraak formuleren over het toevalsproces (over p) en hebben we controle over de kans dat de uitspraak correct is. Bijvoorbeeld 95% betrouwbaarheid : uitspraak p ligt in het interval en deze uitspraak is correct in 95% van de gevallen als we de studie (eindeloos) herhalen.
Geef Het verschil tussen de waarde p0 en de waarde van p^.
Als het verschil hiertussen kleiner wordt dan zal je minder bewijs vinden in de data tegen de waarde van de H0. Minder bewijs tegen de H0 data hoe groter p-waarde
Geef de formule van de gestandaardiseerde toetsingsgrootheid
Geef de beslissingsregels van de z-score.
- Als z > of gelijk is aan kritische waarde verwerpen we H0
- Als z < dan kritische waardde : verwerpen we H0 niet
Wat zijn de voorwaarden van de beslissingsregels van de z-score?
Voorwaarden : beslissingsregels op basis van de geobserveerde gestandaardiseerde toetsingsgrootheid zijn geldig indien
- De observaties onafhankelijk zijn
- We voor elke waarde van de binaire variabele minstens 10 observaties hebben
Wat is de normale verdeling?
Normale verdeling = een symmetrische klokvorminge functie die vaak gebruikt wordt omdat ze toelaat de verdeling van variabelen wiskundig te beschrijven. We noteren ze symbolirsch als Mu ( ) en sigma ( ) zijn letters die we kunnen vervangen door getallen -
- Mu is het centrum van de verdeling -
- Sigma is de breedte van de verdeling
Geef de voorwaarden van de normale verdeling.
- Ziet er klokvormig uit
- Heeft twee parameters : mu en sigma (die de locatie van de verdeling vast leggen)
- 90/95/99-regel
Wat is de centrale limietstelling?
= als de steekproefgrootte n voldoende groot is (minstens 10 observaties), dan zal de relatieve frequentie p^een verdeling volgen die goed kan benaderd worden door een normale verdeling met
Leg het interval van de betrouwbaarheidsintervallen uit.
Illustratie voor 95% betrouwbaarheidsinterval
- De steekproefverdeling van p^ lijkt op een nomale verdeling met mu = p en sigma = SE
- 95% van de oppervlakte ligt tussen mu – 1.96 x sigma en mu + 1.96 x sigma
Als we de studie herhaaldelijk uitvoeren, dan zal in 95% van de herhalingen de relatieve frequentie
babies die kiest voor de helper tussen p – 1.96 x SE en p + 1.96 x SE liggen.
Wat zijn de misvattingen van de betrouwbaarheidsintervallen?
Een 95% betrouwbaarheidinterval, drukt uit dat de werkelijke kans dat p met 95% zekerheid groter is
dan de ondergrens en kleiner dan de bovengrens. Dit is echter niet correct :de waarde p ligt ofwel voor
10% in dit interval of voor 100% buiten dit interval. De interpretatie van de betrouwbaarheid heeft
geen betrekking op de onder- en bovengrens maar op het toevalsproces., waarbij we de studie
herhaaldelijk uitvoeren en we kijken naar het percentage intervallen dat de werkelijke waarde p bevat.
Een 95% betrouwbaarheidsinterval druk uit dat we een studie eindeloos herhalen, 95% van de
waarden van p^ in dit interval zal liggen. Dit is niet correct : het interval heeft de eigenschap, maar dit
kunnen we niet weten omdat we p niet kennen.
