Hoofdstuk 4: De binomiaaltoets

Question 1

Wat is de steekproefvariabiliteit

Answer 1

Bij een herhaling van de studie, o.b.v. een nieuwe steekproef, zijn samenvattende maten variabel omdat hun waarden kunnen variëren van steekproef tot steekproef

Question 2

Wat is een kansmodel?

Answer 2

Een wiskundige weergave van de werkelijkheid die rekening houdt met de rol van toeval bij de steekproeftrekking. We gebruiken deze modellen om data genereren die we nadien vergelijken met de waargenomen data.

Question 3

Wat is een inductieve analyse?

Answer 3

Maakt gebruik van kansmodellen om de steekproefvariabiliteit in rekening te brengen. Een inductieve analyse laat ons toe om verder te kijken dan de geobserveerde data, door in rekening te brengen wat er zou gebeuren indien we de studie herhaaldelijk uitvoeren onder gelijkaardige condities.

Question 4

Geef het verschil tussen een beschrijvende analyse en een inductieve analyse.

Answer 4

• Bij beschrijvende analyse staat de variabiliteit in één dataset, de wargenomen data, centraal
• Bij indictieve analysys staat de variabiliteit tussen datasets centraal, waarbij de datasets worden verkregen door de studie herhaaldelijk uit te voeren. De datasets worden niet waargenomen omdat we de studie niet daadwerkelijk zullen herhalen. Kansmodellen zyssle ons in staat stellen de niet waargenomnn data te beschrijven

Question 5

Wat is het toevalsproces?

Answer 5

Een haalbaar proces waarbij de individuele uitkomsten op voorhand onbekend zijn, maar een patroon vertonen bij voldoende herhalingen. We zullen de data van een wetenschappelijke studie bekijken als een toevalsproces: op voorhand weten we niet welke data we zullen observeren, maar als we de studie herhaaldelijk uitvoeren (o.b.v. nieuwe steekproeven die aan het toeval onderhevig zijn) dan kunnen we de patronen voorspellen.

Question 6

Wat zijn experimentele eenheden?

Answer 6

De eenheden (vaak personen) die men in een experimentele studie zal bestuderen en waarvoor men data zal verzamelen.

Question 7

Hoe kunnen we een variabele balanceren?

Answer 7

Door de waarden van een variabele gelijk te verdelen over de eenheden. Dit wordt vaak gedaan om mogelijke confounders uit te schakelen

Question 8

Hoe kunnen we een variabele blinderen?

Answer 8

Bepaalde informatie wordt tijdens de studie achtergehouden voor de personen betrokken bij de studie, om zo ongewenste en bewuste invloeden te elimineren. Blinderen komt vaak voor bij klinische studies waarbij men een nieuw medicijn wilt vergelijken met een placebo. Zowel de proefpersonen als de arts weten niet welke pil het nieuwe medicijn is en welk de placebo. Dit wordt een dubbel-geblindeerde studie genoemd.

Question 9

Wat is een nulhypothese?

Answer 9

Een bewering of aanname over het toevalsproces die we naar voren schuiven en die we wensen te toetsen a.d.h.v. de data

Question 10

Wat betekent indictie?

Answer 10

o.b.v. het bijzondere het algemene besluiten

Question 11

Wat is simuleren?

Answer 11

het artificieel nabootsen van een toevalsproces door gebruik te maken van kansmodellen

Question 12

Hoe passen we de nulhypothese toe bij een inductieve analyse?

Answer 12

Bij een inductieve analyse willen we inschatten hoe repliceerbaar de resultaten van de studie zijn als we de studie opnieuw zouden kunnen uitvoeren o.b.v. een nieuwe steekproef. Het toevalsproces dat aanleiding geeft tot de data staat hierbij centraal. Dit toevalsproces gaan we modelleren via een kansmodel. Bij een hypothesetoets modelleren we dit proces in de veronderstelling dat de nulhypothese waar is

Question 13

Pas de ( stappen van de hypothesetoets toe op het onderzoek naar morele intuïtie

Answer 13

1. Een nulhypothese formuleren: Baby’s hebben geen voorkeur
2. Data observeren: 14 van de 16 baby’s kiezen voor de helper
3. Data simuleren wanneer de nulhypothese waar is: We werpen 16 keer een geldstuk op en noteren het aantal keer kop. We herhalen ddit 10 000 keer
4. De toetsingsgrootheid van de geobserveerde data vergelijken met de toetsingsgrootheden van de gesimuleerde data
5. Besluit: de geobserveerde toetsingsgrootheid is niet compatibel met de gesimuleerde toetsingsgrootheden. Dit levert bewijs dat het weinig waarschijnlijk is dat beide poppen even vaak gekozen worden

Question 14

Wat zijn de nulhypothese en de alternatieve hypothese?

Answer 14

De nulhypothese en de alternatieve hypothese zijn 2 complementaire aannames over het toevalsproces. We zoeken bewijs in de data tegen de nulhypothese in het voordeel van de alternatieve hypothese. Het is de conventie om de nulhypothese steeds te schrijven in termen van en gelijkheid en de alternatieve hypothese in ermen van ongelijkheid.

Question 15

Wat is een parameter?

Answer 15

Een numerieke eigenschap van het toevalsproces dat we wensen te bestuderen. Dit wordt ook een populatieparameter genoemd

Question 16

Wat is de kans van een gebeurtenis?

Answer 16

is gelijk aan de relatieve frequentie van die gebeurtenis als we het toevalsproces blijvend observeren. Symbolisch stellen we dit voor als P(A), wat je moet lezen als ‘de kans dat gebeurtenis A zich voordoet’. Als A het werken vn kop voorstelt, dan geld P(A) = P(kop werpen) = 0.5. Als we een (eerlijk) geldstuk vele malen na elkaar opwerpen, zullen we in de helft van de gevallen kop werpen. Aks A het werpen is van 4 met een dobbelsteen, dan geldt: P(A) = P(4 werpen) = 1/6. Als we een dobbelsteel velen malen na elkaar werpen, zullen we in een zesde van de gevallen een 4 werpen. De kans op een gebeurtenis is een voorbeeld van een parameter.

Question 17

Wat is een statistiek?

Answer 17

een samenvatting van de gegevens uit een steekproef. Voorbeelden zijn de absolute frequentie, de relatieve frequentie, het gemiddelde, de standaardafwijking en de correlatiecoëfficiënt.

Question 18

Wat is een toetsingsgrootheid?

Answer 18

Een statistiek die informatie geeft over de hypotheses die we wensen te toetsen. We noteren ze met letter T

Question 19

Wat is de geobserveerd toetsingsgrootheid?

Answer 19

De toetsingsgrootheid die we berekenen o.b.v. de geobserveerde data. We noteren ze met een kleine letter t

Question 20

Leg de schatter en schatting van een parameter uit.

Answer 20

Een parameter van het toevalsproces kan geschat worden op basis van een statistiek. Als de parameter een kans is, is de relatieve frequentie de schatter van deze kans. De waarde van de schatter berekend op basis van de steekproef wordt de schatting van de parameter genoemd.

Question 21

Wat is een steekproefverdeling?

Answer 21

de verdeling van een statistiek wanneer we de studie herhaaldelijk uitvoeren o.b.v. nieuwe steekproeven

Question 22

Wat is een kansmodel?

Answer 22

Een wiskundige benadering van de werkelijkheid die ons kan helpen de werkelijkheid beter te begrijpen en die ons in staat stelt om kansen te berekenen. We gebruiken een kansmodel om de steekproevenverdeling van de toetsingsgrootheid te modelleren

Question 23

Wat is een binomiale verdeling?

Answer 23

Bij een experiment met 2 uitkomsten, vaak ‘succes’ en ‘geen succes’ genoemd, geeft de binomiale verdeling de kans op k successen weer bij n onafhankelijke herhalingen van het experiment. Wanneer p=0.5 kun he denken aan het opwerpen van een geldstuk als experiment

Question 24

Wanneer zijn observaties onderling afhankelijk?

Answer 24

indien kennis van een waarde van een observatie geen informatie geeft over de mogelijke waarden die een andere observatie kan aannemen.

Voorwaarden:
* De binomiale verdeling zal een geode beschrijving geven van het toevalsproces als de observaties onderling onafhankelijk zijn

Question 25

Wat is statistische significantie?

Answer 25

Statistische significantie is een term die door onderzoekers wordt gebruikt om aan te geven dat het onwaarschijnlijk is dat hun resultaten op toeval gebaseerd zijn. Significantie wordt meestal aangeduid met een p-waarde (overschrijdingskans).

Statistische significantie is enigszins willekeurig, omdat je zelf de drempelwaarde (alfa) kiest. De meest voorkomende drempel is p < 0.05, wat betekent dat de kans 5% is dat de resultaten worden gevonden terwijl de nulhypothese waar is. Een andere drempel die vaak wordt gekozen is p < 0.01.

Als de p-waarde lager is dan de gekozen alfa-waarde, mag je stellen dat het resultaat van de toets statistisch significant is.

Question 26

Wat is de p-waarde?

Answer 26

• De p-waarde (p-value) is een getal tussen 0 en 1, waarmee je bepaalt of een steekproefuitkomst statistisch significant is. Wanneer de p-waarde kleiner is dan het gekozen significantieniveau kun je stellen dat dat de gevonden uitkomst extreem genoeg is om je nulhypothese te verwerpen.
• de kans om een toetsingsgrootheid te observeren die minstens even extreem is als de geobserveerde toetsingsgrootheid in de richting van de alternatieve hypothese indien we veronderstellen dat de nulhypothese waar is.

Question 27

Leg het verschil uit tussen eenzijdig en tweezijdig toetsen

Answer 27

De nulhypothese wordt altijd geformuleerd als een gelijkheid H0: p=0.5 terwijl de alternatieve hypothese wordt geformuleerd als een ongelijkheid. We hebben 3 keuzes voor de alternatieve hypothese:
1. De tweezijdige HA: p≠0.5
2. De eenzijdige HA: p<0.5 (linkszijdig alternatieve hypothese, de waarden van p liggen links van 0.5)
3. De eenzijdige HA: p>0.5 (rechtzijdige alternatieve hypothese, waarden van p liggen rechts van 0.5)

Question 28

Geef de beslissingsregels van de p-waarde

Answer 28

Het significantieniveau α is de grenswaarde om vast te leggen hoe klein de p-waarde moet zijn om H0 te verwerpen.

• Als de p-waarde ≤ α dan verwerpen we H0
• Als de p-waarde > α dan verwerpen we H0

Question 29

Wat is een type 1-fout?

Answer 29

H0 is waar en op basis van de data verwepen we H0

Question 30

Wat is een type 2-fout?

Answer 30

HA is waar en op basis van de data verwerpen we H0 niet.

Question 31

Wat is het effect van de t-waarde (significantie) op de manier van toetsen?

Answer 31

Wanneer de t-waarde positief is, toets je rechtszijdig. Is de t-waarde negatief? Dan toets je linkszijdig.

Question 32

Wat is de betrouwbaarheid?

Answer 32

De kans om de nulhypothese niet te verwerpen wanneer de nulhypothese in werkelijkheid waar is

Question 33

Wat is Power (onderscheidingsvermogen?

Answer 33

De kans om de nulhypothese te verwerpen wanneer de alternatieve hypothese in werkelijkeheid waar is.

Question 34

Hoe is de kans op een type 1 fout?

Answer 34

De kans op een type 1 fout is gelijk aan het significantieniveau α

Question 35

Wanneer neemt de Power van de binomiaaltoets toe?

Answer 35

De power van de binomiaaltoets voor H0: p=p0 en HA: p≠p0 neemt toe wanneer:
1. p en p0 meer van elkaar verschillen
2. de steekproefgrootte n toeneemt