Hoofdstuk 1: Overzicht van de elementaire begrippen Flashcards
Toon aan dat de arbeid verricht door de kracht op een deeltje tussen twee punten van zijn baan gelijk is aan het verschil in kinetische energie tussen deze twee punten. Definieer een conservatieve kracht, en leid de functionele vorm af waaraan een conservatieve kracht moet voldoen. Definieer de totale energie bij een conservatief systeem, en toon aan dat deze behouden is.
1.1.1
Wat als de kracht een gradientveld is, maar ook een expliciete tijdsafhankelijke vertoont?
1.1.2
Definieer het zwaartepunt van een systeem van meerdere deeltjes. Toon aan dat het zwaartepunt beweegt als een deeltje met de totale massa van het systeem onder in- vloed van de totale externe kracht, mits de interne krachten voldoen aan de (zwakke vorm) van de derde wet van Newton. Defini ̈eer de totale impuls van het systeem en toon aan dat deze behouden blijft als de externe kracht op het systeem verdwijnt.
1.2.1
Definieer het totaal draaimoment en extern krachtmoment (rond de oorsprong van een Cartesisch coordinaatsysteem). Toon aan dat in geval van centrale interne krachten (sterke vorm van de 3de wet van Newton) de tijdsevolutie van het totaal draaimoment bepaald wordt door het extern krachtmoment, en dat het totaal een behouden grootheid is als het extern krachtmoment op het systeem verdwijnt.
1.2.2
Toon aan dat het totaal draaimoment (rond de oorsprong) de som is van het draai- moment van het zwaartepunt plus het draaimoment van de beweging van de deeltjes ten opzichte van het zwaartepunt.
1.2.3
Toon aan dat de arbeid verricht door de krachten op de deeltjes tussen twee punten van het configuratiepad gelijk is aan het verschil in totale kinetische energie tussen deze twee punten.
1.2.4
Toon aan dat de totale kinetische energie gelijk is aan de som van de kinetische energie van het zwaartepunt plus de kinetische energie van de beweging van de deeltjes rond het zwaartepunt.
1.2.5
Definieer conservatieve interne en externe krachten (de interne krachten voldoen aan de zwakke vorm van de 3de wet van Newton). Toon aan dat in dit geval de totale energie een behouden grootheid is.
1.2.6
Toon aan dat in geval van holonome bindingen men altijd onafhankelijke veralgemeende coo ̈rdinaten kan invoeren.
Wat zijn bv. de meest geschikte veralgemeende coo ̈rdinaten voor een deeltje dat beweegt op een boloppervlak waarvan de straal expliciet van de tijd afhangt?
1.3.1
Neem aan dat voor een systeem met holonome tijdsonafhankelijke bindingen het principe van d’Alembert geldt, m.a.w. de arbeid verricht door de reactiekrachten verdwijnt. Ga over naar onafhankelijke veralgemeende coo ̈rdinaten en leid hieruit de 1ste vorm van de Lagrangevergelijkingen af.
1.4.1
Specialiseer naar een systeem met conservatieve (toegepaste) krachten en leid de 2de vorm van de Lagrangevergelijkingen af.
1.4.2
