Hamiltoniana Flashcards
Definizione di spazio degli stati e spazio delle fasi e perché si definisce lo spazio delle fasi. Perché vengono introdotti i momenti coniugati? Sono invertibili? Cosa sono le coordinate canoniche?
pg 101-102
Cos’è la trasformata di Legendre?
pg 105
Si deducano le equazioni di Hamilton
103 e seguenti
Che legame hanno energia e Hamiltoniana
106 e seguenti
Come scrivere il campo vettoriale delle (q,p) in funzione dell’Hamiltoniana e con la matrice simplettica standard? Proprietà della matrice e di v
pg 107
Si dica che cosa sono le coordinate canoniche e se ne faccia un’analogia con le coordinate cartesiane, si dica inoltre qual è la dimensione del volume nello spazio delle fasi
pg 109-110
Si definiscano le variabili del moto e le costanti del moto, dicendo la condizione necessaria e sufficiente affinché la variabile sia costante del moto e dicendo il perché
pg 113-114-115
Si enunci il teorema di Liouville e se ne dica l’utilità
pg 116
Si dia una definizione di parentesi di Poisson e si dica il perché è stata introdotta e alla luce di questo ridefinire gli integrali di moto. Perché è più comoda come definizione?
Si scriva la parentesi di poisson con la matrice simplettica standard
pg 117-118
Si enuncino e si dimostrino (almeno un’idea) delle proprietà delle parentesi di Poisson
pg 119
Si scrivano e si dimostrino le parentesi di poisson fondamentali
pg 120
Si dimostrino le relazioni tra momento angolare e quantità di moto usando le parentesi di poisson (punto materiale nello spazio)
pg 120
Si definisca l’algebra di Lie e se ne faccia qualche esempio
In che ambito diventerà utile? Come si definisce il commutatore e a che cosa serve?
pg 121-122
Si dica come cambiano q, velocità e p in seguito a un cambio di coordinate nello spazio delle configurazioni e se ne faccia un esempio
pg 127 e pg 32 quaderno (importante)
Si dia una definizione delle trasformazioni puntuali estese, cosa succede all’Hamiltoniana e alla Lagrangiana a seguito di una di queste trasformazioni
pg 128
Si dia una definizione di trasformazioni canoniche
pg 131
Si dica cos’è la tecnica delle funzioni generatrici, si scriva la condizione di Lie (sia con Q sia con P) e la si dimostri e se ne facciano degli esempi
Esempi: azione come variabile coniugata all’angolo nel piano delle fasi di un oscillatore armonico e ancora oscillatore armonico raddrizzato con numeri complessi
pg 131 e seguenti
Si spieghi il metodo di Lie per trovare trasformazioni canoniche
pg 137-138
Come si possono vedere le costanti di moto osservando la Lagrangiana?
pg 139-140
Si riformuli il teorema di Hamilton con le parentesi di poisson
pg 141 e quaderno pg 34???
Si dia la definizione di famiglia a un parametro di trasformazioni, di flusso nello spazio delle fasi generato da un’hamiltoniana H e di generatore del gruppo a un parametro di trasformazioni. Se ne esprima la relazione con le trasformazioni canoniche
pg 142
Come si possono ricavare simmetrie e leggi di conservazione di un sistema fisico dall’hamiltoniana?
pg 143-144
Parentesi di poisson come applicazione lineare e bilineare. è un’operatore differenziale?
pg 144-145
Si enunci e si dimostri il teorema di Noether
pg 145-146
Si enunci e si dimostri (CIRCA) la condizione necessaria e sufficiente perché la Lagrangiana sia invariante sotto la famiglia di trasformazioni indotta nello spazio degli stati da una famiglia di trasformazioni prossime all’identità nello spazio delle configurazioni
Si dia una definizione di invariante integrale
pg 150-151
Si enunci e si dimostri l’equazione riguardante la jacobiana del flusso
pg 152-153
si enunci e si dimostri l’equazione di continuità
pg 154
