Equazioni di Lagrange

Question 1

Verifica le equazioni di Lagrange nel caso di un punto su una retta

Answer 1

pg 37 dispense

Question 2

Verifica nel caso di forze centrali che le equazioni di Lagrange portino alle stesse equazioni del moto rispetto che con Newton e ricavane il potenziale efficace spiegando cosa sia

Answer 2

pg 39 dispense

Question 3

Cos’è il principio di D’Alembert?

Answer 3

pg 47 dispense/15 quaderno

Question 4

Definisci e fai un esempio di carta locale, di funzione d’immersione, di spazio ambiente

Answer 4

pg 53-54 dispense

Question 5

Definisci le linee coordinate e i vettori coordinati, se ho delle coordinate “buone” come sono fatti i vettori coordinati? Cosa definiscono? Fai esempi grafici e matematici di vettori coordinati e di linee coordinate

Answer 5

pg 55-56-57 dispense

Question 6

Cosa si intende per movimento? E qual è la relativa velocità?

Answer 6

pg 57

Question 7

Enuncia e dimostra la formula del binomio lagrangiano

Answer 7

pg 59 dispense

Question 8

Enuncia e dimostra il teorema delle equazioni di lagrange sia solo con forze posizionali sia con forze che dipendono anche dalla velocità

Answer 8

pg 62-64 dispense

Question 9

Dove vivono le equazioni di lagrange? (In che spazio)E la Lagrangiana?

Answer 9

pg 63

Question 10

Cos’è lo spazio degli stati di una varietà M (o fibrato tangente)

Answer 10

pg 68 dispense

Question 11

Qual è la condizione di perfezione dei vincoli? Cosa si capisce se ne si valuta il lavoro? Esempi

Answer 11

pg 68-70-71 dispense

Question 12

Enuncia e dimostra il teorema dell’energia di Jacobi, sia con Lagrangiana dipendente dal tempo sia con Lagrangiana indipendente dal tempo

Answer 12

pg 71 e seguenti

Question 13

Si dimostri che l’energia di Jacobi è T+V

Answer 13

pg 74 e seguenti

Question 14

Si dia la definizione di punti di equilibrio stazionario dell’energia potenziale e se ne dia una caratteriazzazione, dimostrandola

Answer 14

pg 76

Question 15

Si dica che cosa sono le separatrici, che cosa sia un ritratto di fase e com’è vicino a punti di massimo e di minimo

Answer 15

pg 78-79

Question 16

Si dia una descrizione di che cos’è il problema di Keplero e si scriva la lagrangiana di un punto soggetto a forze centrali, la cui intensità varia in modo inversamente proporzionale rispetto al quadrato della distanza, trovando integrali del moto e potenziale efficace e si scrivano le formule per trovare il raggio massimo e minimo

Answer 16

pg 404-405-406

Question 17

Si enunci e si dimostri la prima legge di keplero

Answer 17

pg e21 o pg 405

Question 18

Si enunci e si dimostri la seconda legge di Keplero, specificando cosa sia il vettore di Lenz

Answer 18

pg 407 e seguenti o pg e21 e seguenti

Question 19

Si enunci e si dimostri la terza legge di Keplero

Answer 19

pg e22, non l’ho trovata sul libro