Grundlæggende talteori (færdig)

Question 1

Hvad kendetegner et primtal?

Answer 1

Et primtal er et heltal, der kun er deleligt med 1 og sig selv.

For eksempel er 2, 3, 5, 7 og 11 primtal, mens 4, 6 og 8 ikke er primtal, da de kan deles med andre tal end 1 og sig selv.

Question 2

Hvad er Euklids algoritme?

Answer 2

Bruges til at finde største fælles divisor ved at anvende modulus til at finde resten (r) ved division af det ene tal med det andet. Derefter erstattes det største tal med det mindste tal og resten, og processen gentages, indtil resten er 0. Når resten er 0, er det sidste tal, der blev brugt som divisor, GCD. (den største fælles divisor)

For eksempel, for at finde GCD mellem 60 og 48:

60 mod 48 = 12
48 mod 12 = 0
så GCD (60,48) = 12

Question 3

Hvad er modulus?

Answer 3

a ∈ Z og d ∈ Z+

der findes entydige (der findes altså ikke andre) heltal q og r, hvor 0 ≤ r < d, sådan at a = d*q + r

Eksempel:
a = 10, d = 3
dvs. 10 = 3 * 3 + 1, hvor første 3-tal er d og 1 er r
10 mod 3 = 1 (dvs. r)

a = 12, d = 3
dvs. 12 = 3 * 4 + 0, hvor 3 er d og 0 er r
12 mod 3 = 0 (dvs. r)

Question 4

Hvad er den største fælles divisor?

Answer 4

Den største fælles divisor (gcd) er den største positive tal, som både er en divisor for to eller flere givet tal.

hvis a = b * q + r, så gcd (a, b) = gcd (b, r)

Question 5

Hvad er divisibilitet?

Answer 5

Definitionen for når et tal deler et andet tal.
a og b er heltal, a ≠ 0.

a deler b, hvis der findes et heltal vi kan skrive b som.
a er en divisor af b og noteres som a | b.

Eksempel:
3 | 9
9 = 3 * 3

3 | 12
12 = 3 * 4