Funktioner (færdig) Flashcards
Hvad er en definitionsmængde?
Mængden funktionen sender fra, dvs. mængden A.
Kaldes domain (mængden A)
(Alle tal, man må komme ind i funktionen - alle de mulige x-værdier. Værdimængden er alle mulige funktionsværdier (y-værdier))
Hvad er en værdimængde?
Værdimængden er alle mulige funktionsværdier (y-værdier).
Kaldes også billedmængden. Alle de værdier, der bliver “peget på” i B.
Hvad er en dispositionsmængde?
Mængden funktionen sender over i, dvs. mængden B.
Kaldes codomain (mængden B)
Hvad er et “billede”?
Værdimængden er alle elementerne der bliver ramt i B (billedmængden)
Der må kun findes 1 billede (i mængde b) for hvert urbillede (i mængde A).
Der må gerne være elementer i B, der ikke bliver peget på. Og A må gerne pege på de samme elementer i B, men ALLE elementer i A skal tildeles et B-element (et billed)
Hvad er et “urbillede”?
Urillederne er i mængde A.
For hvert billede er der minimum et urbillede - der kan godt være flere urbilleder.
Der må godt findes flere urbilleder (i mængde A) for hvert billede (i mængde B).
Dvs. A godt må pege på de samme elementer i B.
Hvad er en funktion?
F.eks. En funktion f: A → B.
Dvs. en tildeling af ét element i B for hvert element i A.
når A og B er ikke-tomme mængder.
A er definitionsmængden. (mængde funktionen sendes fra, dvs. A)
B er dispositionsmængden. (mængde funktionen sendes til, dvs. B)
Værdimængden er alle elementerne der bliver ramt i B (billedmængden)
En funktion er en relation, men ikke alle relationer er funktioner.
Hvad betyder det at når to funktioner “prikker”/”boller” hinanden?
F.eks. f ∘ g
Vis et eksempel.
At funktionerne sammensættes.
To funktioner sættes sammen til en ny funktion.
F.eks.
g: A → B
f: B → C
f ∘ g : A → C
notation:
(f ∘ g) (a) = f ( g (a))
evt. tegn med tre cirkel mængder A B og C
Hvad kendetegner en injektiv funktion?
Vis et eksempel.
Det betyder at A ikke må pege på det samme element i B- Hver element skal over i FORSKELLIGE elementer - behøver dog ikke at ramme alle elementer i B.
tegn eksempel med graf:
a 1
b 2
c 3
4
(4 skal ikke peges på)
Hvad kendetegner en surjektiv funktion?
Vis et eksempel.
For alle elementer i B skal der være et element i A der rammer det.
Det må gerne være det samme element A rammer ovre i B.
værdimængden = dispositionsmængden.
tegn eksempel med graf:
a 1
b 2
c 3
d
(både a og c peger på 2 - derfor IKKE injektiv, men surjektiv)
Hvad kendetegner en bijektiv funktion?
Vis et eksempel.
Bijektiv når funktionen både er surjektiv og injektiv.
Tegn eksempel med graf:
a 1
b 2
c 3
d 4
Hvad kendetegner et polynomie?
f(x) = ax^2 + bx + c
a ≠ 0
kan indeholde flere led.
indeholder en eller flere potenser af x.
navngives efter den højeste potens af x.
eksponenterne skal være positive heltal.
1. gradspolynomie = lineær funktion.
Hvad kendetegner en eksponentiel funktion?
f(x) = b * a^x
b, a > 0
a er fremskrivningsfaktoren
b er begyndelsesværdien
jo større x er, jo stejlere stiger grafen
hvis a > 1 vokser den
hvis a < 1 aftager den
Hvad kendetegner en logaritme-funktion?
Logaritmefunktion er det modsatte af en eksponentiel funktion.
Bruger mest 10-talslogaritme:
log (x)
Naturlige logaritme:
ln (x)
log(x) ophæver eksponentialfunktionen 10^x
ln(x) ophæver eksponentialfunktionen e^x
eksempel fra forelæsning:
b > 1.
logb (n) er den inverse til fb (n) <— som er en eksponentialfunktion
fx f2 (4) = 2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
log2 (16) = 4
(hvilket tal skal man opløfte i 2 for at det giver 16 –> 4)
!Hvad er en fakulitet?
En fakulitetsfunktion gælder fra de naturlige tal til de positive tal.
f(0) = 1
f(n) = n * (n - 1) …. 2 * 1
Det noteres: n!
Eksempel:
5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120
(rekursivt er den anden vej, hvor man starter med første tilfælde.
0! = 1
n! = n * (n - 1)!
dvs. 1! = 1 * 0! = 1 * 1 = 1
2! = 2 * 1! = 2 * 1 = 2
3! = 3 * 2! = 3 * 2 = 6
4! = 4 * 3! = 4 * 6 = 24
5! = 5 * 4! = 5 * 24 = 120)
Hvad er en floor funktion?
Floor runder ned til nærmeste heltal.
Det skrives ved ⌊ ⌋
F.eks.
⌊ 2.4⌋ = 2
⌊-2.7⌋ = -3
