Grundlæggende kombinatorik (færdig, men forstå lige binomialkoefficient) Flashcards
Hvad kendetegner en permutation?
Måden at sortere elementer i en mængde kaldes for permutation.
En r-permutation er en mængde af r forskellige, sorterede elementer.
Der er ingen gentagelser i en permutation, objekterne er arrangeret i en bestemt rækkefølge.
(kan beskrives som en bijektiv funktion, da den både er injektiv og surjektiv )
Hvad kendetegner en kombination?
Vis et eksempel.
En r-kombination af elementer fra en mængde er en USORTERET delmængde fra mængden.
Rækkefølge er derfor ligemeget.
En kombination kan beskrives ved hjælp af binomiske koefficienter, som er givet ved formlen “n choose k” (n over k) hvor n er antallet af objekter i den oprindelige mængde, og k er antallet af objekter i kombinationen.
Hvad er binomial koefficient?
beskriver antallet af mulige måder at vælge et bestemt antal objekter fra en større gruppe objekter, hvor ordenen ikke betyder noget. De er også kendt som binomiske koefficienter eller “n choose k” eller C(n,k)
Formlen for binomialkoefficienten er givet ved:
(n over k) = n! / (k! (n-k)!)
hvor n! er fakultetet af n, som er det produkt af alle tal fra n til 1, k! er fakultetet af k, og (n-k)! er fakultetet af (n-k).
For eksempel:
(5 over 2) = 5! / (2! (5-2)!) = 54/ (21 * 321) = 10
Det betyder at der er 10 måder at vælge 2 objekter fra en gruppe på 5 objekter (en kombination), hvor ordenen ikke betyder noget.
