Grunder om integraler Flashcards
Vad är en integral?
En integral representerar området under en kurva eller den totala summan av ett kontinuerligt värde över ett intervall.
Vad är den bestämda integralen?
Den bestämda integralen ∫f(x) dx från a till b beräknar det exakta området under kurvan från x = a till x = b.
Vad är den obestämda integralen?
Den obestämda integralen ∫f(x) dx ger en funktion (primitive funktion) vars derivata är f(x). Den innehåller en konstant C.
Vad betyder ∫f(x) dx = F(x) + C?
Det betyder att F(x) är en primitiv funktion till f(x), och C är en godtycklig konstant.
Vad är ett integralsymbol och vad betyder det?
∫ är symbolen för integration. Det representerar att du summerar värden över ett intervall.
Hur skrivs integralens gränser i en bestämd integral?
∫ från a till b betyder att gränserna för integrationen är a och b, där a är nedre gräns och b är övre gräns.
Vad är en primitiv funktion?
En primitiv funktion till f(x) är en funktion F(x) där F’(x) = f(x).
Vad är betydelsen av konstanten C i den obestämda integralen?
Konstanten C representerar alla möjliga funktioner som kan ha samma derivata, eftersom en konstant försvinner när man deriverar.
Hur beräknas en bestämd integral?
För att beräkna en bestämd integral ∫ från a till b, hittar du den primitiva funktionen F(x), och sedan beräknar du F(b) - F(a).
Vad innebär integralens geometriska tolkning?
Integralens värde representerar arean under kurvan y = f(x) mellan x = a och x = b (om f(x) är positiv).
Vad är substitution (byta variabel) i samband med integraler?
Substitution är en metod där man byter ut en variabel för att förenkla integralen. Om u = g(x), då ∫f(g(x)) * g’(x) dx blir ∫f(u) du.
Vad är delintegrering?
Delintegrering är en metod som används för att integrera produkter av funktioner. Om u och v är funktioner, använd formeln ∫u dv = u v - ∫v du.
Vad är en oegentlig integral?
En oegentlig integral uppstår när gränserna är oändliga eller när integranden har en odefinierad punkt inom intervallet.
Vad är integralen av en konstant?
∫k dx = kx + C, där k är en konstant.
Vad används integraler för inom fysik?
Integraler används för att beräkna arbete, energi, hastighet, acceleration och andra fysikaliska storheter som beskriver kontinuerliga förändringar.
Vad betyder det att använda integraler för att beräkna areor?
För att beräkna arean under en kurva används den bestämda integralen. Om f(x) är positiv, är arean mellan x = a och x = b lika med ∫ från a till b av f(x) dx.
Hur används integraler för att beräkna volymer?
För att beräkna volymer används integraler i metoder som skivmetoden eller cylindermetoden när ett objekt roterar kring en axel.
Hur används integraler för att beräkna den totala massan av ett objekt?
Om massan per enhet längd eller yta beskrivs som en funktion, används en integral för att summera den totala massan.
Hur beräknas den totala mängden ljus som passerar genom ett område?
Om ljusflödet är en funktion av position, används en integral för att summera ljusintensiteten över området.
Vad är integralen av x^n, där n ≠ -1?
∫x^n dx = (x^(n+1)) / (n+1) + C.
Vad är integralen av 1/x?
∫(1/x) dx = ln|x| + C.
Vad är integralen av sin(x)?
∫sin(x) dx = -cos(x) + C.
Vad är integralen av cos(x)?
∫cos(x) dx = sin(x) + C.
Vad är integralen av e^x?
∫e^x dx = e^x + C.
Vad säger den fundamentala satsen för kalkyl?
Den fundamentala satsen säger att om F är en primitiv funktion till f, så är ∫ från a till b av f(x) dx = F(b) - F(a).
Vad är ett intervalldata för en integral?
Intervallgränserna (a och b) definierar de x-värden där området under kurvan beräknas.
Vad är ett kontinuerligt funktion för integrering?
En funktion är kontinuerlig om den inte har några hopp eller diskontinuiteter på det intervall som integreras över.
Vad betyder det att en funktion är integrerbar?
En funktion är integrerbar om den kan integreras över ett givet intervall utan att ge ett odefinierat eller oändligt resultat.
Vad är en konvergent integral?
En konvergent integral är en integral vars värde är ändligt, dvs. det finns ett väl definierat resultat.
Vad är en divergent integral?
En divergent integral är en integral där resultatet inte konvergerar till ett ändligt värde (den går mot oändlighet).
