Gränsskikt Flashcards
Skissa hastighetsprofilens utseende och det viskösa områdets utsträckning för en tangentiellt anströmmad plan platta vid Re_L = 10 och Re_L = 10^7. Hur förhåller sig det viskösa områdets utsträckning, delta, till kroppens karakteristiska dimension, L , för de båda Reynoldstalen? Markera det som brukar kallas
laminärt och turbulent gränsskikt samt omslagspunkten.
se G 1
Skissa strömningen runt en vinkelrätt anströmmad cylinder vid Re_d = 10^5. Markera främre stagnationspunkt, avlösningspunkter och vakområde.
se G 2
För att härleda gränsskiktsekvationerna utgår man från kontinuitetsekvationen och Navier-Stokes ekvation på dimensionslös form. Definiera de dimensionslösa storheterna x_streck, u_streck och p_streck, samt förklara de ingående storheterna.
se G 3
Ange respektive storleksordning på de dimensionslösa storheterna x_streck, u_streck och y_streck, som gäller i större delen av ett gränsskikt. Storleksuppskatta utifrån detta följande termer: (se G 4)
Illustrera med lämpliga figurer hur derivatorna uppskattas.
se G 4
Vilket antagande görs för att kunna härleda gränsskiktsekvationerna?
Tunna gränsskikt
Visa att statiska trycket är oberoende av avståndet från väggen i ett laminärt tvådimensionellt gränsskikt.
Utgå från NS i y-led på dimensionslös form: (se G 6)
se G 6
Vad skiljer den turbulenta gränsskiktsekvationen från den laminära? På vad sätt påverkas lösningsmöjligheterna?
I den turbulenta gränsskiktekvationen tillkommer en term orsakad av den turbulenta skjuvspänningen. Denna term omöjliggör en direkt lösning av ekvationssystemet. (Data från experiment krävs)
Visa med hjälp av Bernoullis ekvation (med försummat höjd tryck) att tryckgradienten för en tangentiellt anströmmad plan platta endast beror på densiteten, derivatan av friströmshastigheten och friströmshastigheten själv. Förklara även varför det går att använda Bernoullis ekvation för att visa detta.
se G 8
Beskriv stegen i Blasius lösning av gränsskiktsekvationerna för laminär strömning längs en plan platta.
Blasius visade att den simensionslösa hastighetsprofilen u/U är en funktion av ysqrt(U / nyx). Insättning i gränsskiktsekvationerna ger en tredjegrads differentialekvation f’’’ + 1/2 f f’’ = 0. Med randvillkor f(0)=f’(0)=0 och f’(inf)–>1.0 fås lösningen.
För laminär strömning längs en plan platta är hastighetsprofilen självlikformig. Vad betyder det?
Profilen liknar sig själv, samma form återkommer.
För ett laminärt gränsskikt på en plan platta är c_f= 0.664 / sqrt(Re_x), där c_f är den lokala väggskjuvspänningskoefficienten (cf = tau_w/(½∙ρ∙U^2)). Bestäm det totala friktionsmotståndet, D, för en sida
av plattan. Denna kraft uttrycks ofta med hjälp av den dimensionslösa motståndskoefficient, C_D. Uttryck
denna kraft m.h.a. C_D.
se G 11
Namnge två andra mått på gränsskiktstjocklek än delta. Hur kan dessa tolkas i praktiken?
- delta_stjärna: förträngningstjocklek. Den höjd med samma massflöde.
- theta: impulsförlusttjocklek. Samma impulsflöde.
Vad ansätts respektive erhålls med hjälp av von Kármáns integralvillkor (impulsekvationen för gränsskikt)? Beskriv tillvägagångssättet för att med hjälp av von Kármáns integralvillkor ta fram en approximativ lösning till gränsskiktstjock-leken och väggskjuvspänningen vid laminär strömning längs en
plan platta.
Ger approximativa lösningar för delta(x), tau_w(x) etc med hjälp av ansatt utseende på hastighetsprofilen. Von Kármán använder impulsförlusttjockleken theta
D(x) = ρ * b * U^2 * theta
och väggskjuvspänning
D(x)= b integral(t_w(x)dx) från 0 till x —> dD/dx = b*tau_w
genom att lösa dessa kan gränsskiktstjocklek och väggskjuvspänning fås.
Ange tre faktorer som påverkar omslagspunktens läge, samt beskriv hur läget påverkas av de olika faktorerna.
- turbulens i ytterströmningen (hög ger tidigare)
- ytans skrovlighet (Re_eps > 680 ger tidigare omslag)
- tryckgradienten (hög ger tidigare)
Visa hur hastighetsprofilen, dess första- och andraderivata samt tryckgradienten förändras i ett
gränsskikt utefter en krökt yta vid avlösning.
se G 15
