Differentialsamband Flashcards
kapitel 4
Till vad använder man differentialformuleringarna av grundekvationerna?
CFD (Computational Fluid Dynamics), numerisk lösning
Skriv om den totala accelerationen med hjälp av kedjeregeln till formen med en lokal och en konvektiv term. Förklara även fysikaliskt vad de olika bidragen betyder.
se D 2
Härled kontinuitetsekvationen på differentialform utgående från ekv (3.22) genom att låta kontrollvolymen gå mot noll.
se D 3
Vilka förenklingar av kontinuitetsekvationen på differentialform kan göras om strömningen är
a. stationär?
b. inkompressibel?
a. d/dt = 0
b. d(rå)/dt = 0
Härled impulsekvationen på differentialform utgående från ekv (3.40) genom att låta kontrollvolymen gå mot noll.
se D 5
På ett fluidelement verkar både masskrafter och ytkrafter. Ge exempel på en masskraft och nämn de två ytkrafterna.
Masskraft: ex. gravitation
Ytkrafter: hydrostatiskt tryck
viskösa spänningar
Rita en kontrollvolym i form av en infinitesimal kub och märk ut spänningarna som verkar på kubens ytor i en av riktningarna, samt teckna ett uttryck för den resulterande kraften i den riktningen.
se D 7
Vad beskriver den viskösa spänningstensorn tau_ij? Vad skiljer den från spänningstensorn sigma_ij?
tau_ij är en viskös spänningstensor, även kallad “deviator”, som beskriver de spänningar som uppstår på grund av viskösa krafter
sigma_ij beskriver de spänningar som uppstår på grund av de visöka spänningarna samt det hydrostatiska spänningstillståndet
Förklara de ingående termerna i Navier-Stokes ekvation i x-riktningen.
Under vilken förutsättning gäller förenklingen av den generella differentialekvationen för impuls till Navier-Stokes ekvation?
(från lösningsförslag)
VL: Lokal acceleration / Ackumulering av rörelsemängd (impuls) + konvektiv acceleration
HL: Tryckkraft + viskösa (krafter, dissipation)/friktionskraft + gravitationskraft
Navier-Stokes gäller för en Newtonsk vätska
Impulsmomentsatsen tillämpad på en kontrollvolym visar då kontrollvolymen går mot noll på en speciell egenskap hos viskösa spänningstensorn tau_ij. Vilken?
Spänningstensorn är symmetrisk
tau_ij = tau_ji
Förklara termerna i den förenklade versionen av energiekvationen:
(rå)(c_v)dT/dt = k(nabla)^2T + phi
(rå)(c_v)dT/dt : temperaturfält, konvektion + volymändringsarbete
k(nabla)^2T : värmeledning
phi : dissipation
Förenkla följande ekvationssystem (se D 12) för inkompressibel strömning med konstant temperatur. Teckna spännings-tensorn med hjälp av Newtons ansats. Vilka obekanta storheter kan nu beräknas och hur många ekvationer har man till sitt förfogande?
se D 12
Vilka randvillkor för differentialekvationerna används vanligtvis för hastighet och temperatur på en fast väggyta?
Vid väggytan är temperaturen och hastigheten densamma som på väggytan.
Förenkla kontinuitetsekvationen och Navier-Stokes ekvationer för tryckdriven strömning i en tvådimensionell kanal, dvs. Poiseuille flöde.
se D 14
