Geometriska vektorer Flashcards
Vad är en skalär?
Ett tal.
Vad definierar en vektor?
Att den har både storlek och riktning.
Vad är en riktad sträcka?
En sträcka där ordningföljden hos punkterna är viktig.
Vad definierar en sträcka?
- En riktning
- En storlek
- En punkt
Vad är representanter av en vektor?
En vektor är en mängd av alla de riktade sträckor som kan överföras i varandra genom parallellförflyttning.
Vad är geometriska vektorer?
Samlingsnamnet för vektorer i rummet, planet och på linjen.
Vad är nollvektorn?
Den vektor som utgörs av alla nollsträckor och som betecknas 0.
Vilka vektorer är nollvektorn parallell med?
Alla vektorer.
Vad menas med längden av en vektor?
Längden av en vektors representanter.
Hur kan skillnadsvektorn v - u beskrivas?
Som den vektor som sammanbinder spetsen av u med spesten av v i denna ordning.
Hur kan varje vektor på linjen skrivas?
u = xe
med ett entydigt tal x och där e är en vektor på linjen.
Hur kan varje vektor i planet beskrivas?
u = x1e1 + x2e2
med entydigt bestämda tal x1 och x2 där e1 och e2 är icke-parallella vektorer i planet.
Hur beskrivs en vektor i rummet?
u = x1e1 + x2e2 + x3e3
Vad krävs av tre vektorer för att de ska utgöra bas för rummet?
Att de inte ligger i samma plan.
Vad är komponenter?
Ett annat ord för koordinater.
Vad är en taltrippel?
(x1, x2, x3)
Vad är en ortsvektor?
En vektor som utgår från origo.
Vad innebär det att vektorer är linjärt beroende eller linjärkombinationer av varandra?
Att de är parallella, att de är multiplier av varandra.
Vad innebär det att vektorer är linjärt oberoende?
Att de inte är parallella.
Vad säger bassatsen?
- Två vektorer i planet utgör en bas endast då de är linjärt oberoende
- Tre vektorer i rummet är en bas endast då de är linjärt oberoende
- Fler än två vektorer i planet är alltid linjärt oberoende, fler än tre vektorer i rummet är alltid linjärt oberoende
Om två vektorer är linjärt beroende är det ekvivalent med att…?
λ1u1 + λ2u2 = 0
Om man undersöker huruvida vektorer är linjärt beroende eller inte kan det leda till linjära ekvationssystem. Vad innebär de olika lösningsmängderna i detta fall?
Om systemet har icke-triviala lösningar är vektorerna linjärt beroende, om bara den triviala lösningen finns är vektorerna linjärt oberoende.
Vilken är mittpunktsformeln?
Vilken är tyngdpunktsformeln?
Hur beräknas avståndet mellan triangelns hörn och dess tyngdpunkt?
