Geometriska vektorer

Question 1

Vad är en skalär?

Answer 1

Ett tal.

Question 2

Vad definierar en vektor?

Answer 2

Att den har både storlek och riktning.

Question 3

Vad är en riktad sträcka?

Answer 3

En sträcka där ordningföljden hos punkterna är viktig.

Question 4

Vad definierar en sträcka?

Answer 4

• En riktning
• En storlek
• En punkt

Question 5

Vad är representanter av en vektor?

Answer 5

En vektor är en mängd av alla de riktade sträckor som kan överföras i varandra genom parallellförflyttning.

Question 6

Vad är geometriska vektorer?

Answer 6

Samlingsnamnet för vektorer i rummet, planet och på linjen.

Question 7

Vad är nollvektorn?

Answer 7

Den vektor som utgörs av alla nollsträckor och som betecknas 0.

Question 8

Vilka vektorer är nollvektorn parallell med?

Answer 8

Alla vektorer.

Question 9

Vad menas med längden av en vektor?

Answer 9

Längden av en vektors representanter.

Question 10

Hur kan skillnadsvektorn v - u beskrivas?

Answer 10

Som den vektor som sammanbinder spetsen av u med spesten av v i denna ordning.

Question 11

Hur kan varje vektor på linjen skrivas?

Answer 11

u = xe

med ett entydigt tal x och där e är en vektor på linjen.

Question 12

Hur kan varje vektor i planet beskrivas?

Answer 12

u = x₁e₁ + x₂e₂

med entydigt bestämda tal x₁ och x₂ där e₁ och e₂ är icke-parallella vektorer i planet.

Question 13

Hur beskrivs en vektor i rummet?

Answer 13

u = x₁e₁ + x₂e₂ + x₃e₃

Question 14

Vad krävs av tre vektorer för att de ska utgöra bas för rummet?

Answer 14

Att de inte ligger i samma plan.

Question 15

Vad är komponenter?

Answer 15

Ett annat ord för koordinater.

Question 16

Vad är en taltrippel?

Answer 16

(x₁, x₂, x₃)

Question 17

Vad är en ortsvektor?

Answer 17

En vektor som utgår från origo.

Question 18

Vad innebär det att vektorer är linjärt beroende eller linjärkombinationer av varandra?

Answer 18

Att de är parallella, att de är multiplier av varandra.

Question 19

Vad innebär det att vektorer är linjärt oberoende?

Answer 19

Att de inte är parallella.

Question 20

Vad säger bassatsen?

Answer 20

• Två vektorer i planet utgör en bas endast då de är linjärt oberoende
• Tre vektorer i rummet är en bas endast då de är linjärt oberoende
• Fler än två vektorer i planet är alltid linjärt oberoende, fler än tre vektorer i rummet är alltid linjärt oberoende

Question 21

Om två vektorer är linjärt beroende är det ekvivalent med att…?

Answer 21

λ₁u₁ + λ₂u₂ = 0

Question 22

Om man undersöker huruvida vektorer är linjärt beroende eller inte kan det leda till linjära ekvationssystem. Vad innebär de olika lösningsmängderna i detta fall?

Answer 22

Om systemet har icke-triviala lösningar är vektorerna linjärt beroende, om bara den triviala lösningen finns är vektorerna linjärt oberoende.

Question 23

Vilken är mittpunktsformeln?

Answer 23

Question 24

Vilken är tyngdpunktsformeln?

Answer 24

Question 25

Hur beräknas avståndet mellan triangelns hörn och dess tyngdpunkt?

Answer 25