Geometria analitica Flashcards
Come si misura l’eccentricità di un’iperbole?
Con il rapporto tra la semidistanza focale e il semiasse trasverso
e=c/a o c/b
Quali sono le equazioni degli asintoti?
y=b/a x nel caso dell’asintoto con l’angolo acuto rispetto all’asse x (m>0)
y=-b/a x nel caso dell’asintoto con l’angolo ottuso rispetto all’asse x (m<0)
Quali sono le coordinate di un’iperbole con i fuochi sull’asse x?
A1(a;0) A2(-a;0)
B1(0;b) B2(0;-b)
Come si misura l’area di un triangolo rettangolo?
Base per altezza/2
Come si misura l’area del triangolo rettangolo avendo l’ipotenusa o i 2 cateti?
A=i x h/2
A= c1 x c2/2
Come si calcola l’eccentricità di un ellisse?
Nel caso della Stewie: e=c/a
Nel caso della Chris: e=c/b
Come varia l’eccentricità di un ellisse?
Essa è compresa tra 0 e 1: più si avvicina allo 0, più è “allargata” (fat), più e vicina all’1 e più è stretta (fit)
Vertici e fuochi di un ellisse Stewie mode
A1 (a;0) A2 (-a;0)
B1 (0;b) B2 (0; -b)
F1 (c;0) F2 (-c;0)
Vertici e fuochi di un’ellisse Chris mode
A1 (a;0) A2 (-a;0)
B1 (0;b) B2 (0;-b)
F1 (0;c) F2 (0;-c)
Come si calcola il fuoco di un’ellisse?
c=radice di a^2-b^2 con a > b
c=radice di b^2-a^2 con a < b
Dimmi 3 cos’è sulla circonferenza
Esiste con due equazioni:
x^2+b^2+ax+by+c=0 oppure (x-alfa)^2 + (y-beta)^2=r^2
C(alfa;beta) alfa=-a/2 beta=-b/2
Raggio= radice alfa+beta-c
Come può essere l’equazione di una retta?
y=mx+q o ax+by+c=0
Quando due rette sono parallele?
Quando hanno stesso coefficiente angolare m e diversa intercetta q
Quando due rette sono perpendicolari?
Quando il coefficiente angolare di una è il reciproco cambiato di segno dell’altra
y1=mx y2=-1/2mx
Come si calcola la distanza tra due punti?
P1(x1;y1) P2(x2;y2)
Distanza = radice di (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
Come si calcola la distanza retta-punto
P(x0;y0) retta y=ax+by+c
Distanza= ax0+by0+c/radice di a^2+b^2
Come si calcola il vertice di una parabola?
y=ax^2+bx+c
V(-b/2a; - b^2-ac/4a)
Quanto vale la direttrice di una parabola?
D= - 1+b^2-4ac/4a
Dimmi 2 cose sull’equazione del fascio
Si utilizza quando: si ha un punto di passaggio e coefficiente angolare
y-y0=m(x-x0)
Quando due rette sono complanari?
Quando esse giacciono sullo stesso piano. Si distinguono in: incidenti, coincidenti e parallele
Quando due rette sono sghembe?
Quando non giacciono sullo stesso piano
Quanto vale l’integrale |x dx?
Vale x^n+1/n+1
Dimmi l’equazione di una retta passante per due punti
Dati due punti P1(x1;y1) P2(x2;y2)
y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1
Cos’è l’integrale definito?
È l’area sotto una determinata funzione/curva