Geometria analitica

Question 1

Come si misura l’eccentricità di un’iperbole?

Answer 1

Con il rapporto tra la semidistanza focale e il semiasse trasverso
e=c/a o c/b

Question 2

Quali sono le equazioni degli asintoti?

Answer 2

y=b/a x nel caso dell’asintoto con l’angolo acuto rispetto all’asse x (m>0)
y=-b/a x nel caso dell’asintoto con l’angolo ottuso rispetto all’asse x (m<0)

Question 3

Quali sono le coordinate di un’iperbole con i fuochi sull’asse x?

Answer 3

A1(a;0) A2(-a;0)
B1(0;b) B2(0;-b)

Question 4

Come si misura l’area di un triangolo rettangolo?

Answer 4

Base per altezza/2

Question 5

Come si misura l’area del triangolo rettangolo avendo l’ipotenusa o i 2 cateti?

Answer 5

A=i x h/2
A= c1 x c2/2

Question 6

Come si calcola l’eccentricità di un ellisse?

Answer 6

Nel caso della Stewie: e=c/a
Nel caso della Chris: e=c/b

Question 7

Come varia l’eccentricità di un ellisse?

Answer 7

Essa è compresa tra 0 e 1: più si avvicina allo 0, più è “allargata” (fat), più e vicina all’1 e più è stretta (fit)

Question 8

Vertici e fuochi di un ellisse Stewie mode

Answer 8

A1 (a;0) A2 (-a;0)
B1 (0;b) B2 (0; -b)
F1 (c;0) F2 (-c;0)

Question 9

Vertici e fuochi di un’ellisse Chris mode

Answer 9

A1 (a;0) A2 (-a;0)
B1 (0;b) B2 (0;-b)
F1 (0;c) F2 (0;-c)

Question 10

Come si calcola il fuoco di un’ellisse?

Answer 10

c=radice di a^2-b^2 con a > b
c=radice di b^2-a^2 con a < b

Question 11

Dimmi 3 cos’è sulla circonferenza

Answer 11

Esiste con due equazioni:
x^2+b^2+ax+by+c=0 oppure (x-alfa)^2 + (y-beta)^2=r^2
C(alfa;beta) alfa=-a/2 beta=-b/2
Raggio= radice alfa+beta-c

Question 12

Come può essere l’equazione di una retta?

Answer 12

y=mx+q o ax+by+c=0

Question 13

Quando due rette sono parallele?

Answer 13

Quando hanno stesso coefficiente angolare m e diversa intercetta q

Question 14

Quando due rette sono perpendicolari?

Answer 14

Quando il coefficiente angolare di una è il reciproco cambiato di segno dell’altra
y1=mx y2=-1/2mx

Question 15

Come si calcola la distanza tra due punti?

Answer 15

P1(x1;y1) P2(x2;y2)

Distanza = radice di (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

Question 16

Come si calcola la distanza retta-punto

Answer 16

P(x0;y0) retta y=ax+by+c

Distanza= ax0+by0+c/radice di a^2+b^2

Question 17

Come si calcola il vertice di una parabola?

Answer 17

y=ax^2+bx+c
V(-b/2a; - b^2-ac/4a)

Question 18

Quanto vale la direttrice di una parabola?

Answer 18

D= - 1+b^2-4ac/4a

Question 19

Dimmi 2 cose sull’equazione del fascio

Answer 19

Si utilizza quando: si ha un punto di passaggio e coefficiente angolare
y-y0=m(x-x0)

Question 20

Quando due rette sono complanari?

Answer 20

Quando esse giacciono sullo stesso piano. Si distinguono in: incidenti, coincidenti e parallele

Question 21

Quando due rette sono sghembe?

Answer 21

Quando non giacciono sullo stesso piano

Question 22

Quanto vale l’integrale |x dx?

Answer 22

Vale x^n+1/n+1

Question 23

Dimmi l’equazione di una retta passante per due punti

Answer 23

Dati due punti P1(x1;y1) P2(x2;y2)
y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1

Question 24

Cos’è l’integrale definito?

Answer 24

È l’area sotto una determinata funzione/curva

Question 25

Come si calcola l’area del trapezio rettangolo?

Answer 25

A=(B+b) x h / 2

Question 26

Regola del valore assoluto

Answer 26

|x|>= y
x<=-y U x>=y
|x|<= y
-y<=x=<y

Question 27

Qual è il semiasse positivo dell’asse x?

Answer 27

Primo e quarto quadrante

Question 28

Qual è il semiasse positivo delle y?

Answer 28

Primo e secondo quadrante

Question 29

Quando una circonferenza è non degenere?

Answer 29

Quando il suo raggio è pari a 0

Question 30

Cos’è la differenza A-B di una struttura di insiemi?

Answer 30

Dati due insiemi, A e B, la differenza A-B indica i valori che si trovano in A e non sono in comune con B

Question 31

Quante mutue posizioni possibili ci possono essere tra 2 circonferenze?

Answer 31

Se distinte=6
Se non distinte=7

Question 32

Come si può calcolare il coefficiente angolare m?

Answer 32

m= y2-y1/x2-x1