Geometria

Question 1

Qual a fórmula quando P divide AB internamente na razão K?

Answer 1

AP/PB = K

Question 2

Qual a fórmula quando Q divide externamente o seguimento AB na razão K?

Answer 2

AQ/BQ = K

Question 3

Qual a fórmula quando P e Q são divisores harmônicos na razão K de AB?

Answer 3

AP/PB = AQ/QB = K

Question 4

Qual o valor da razão áurea?

Answer 4

φ = (1+√5)/2

Question 5

Qual o teorema da bissetriz interna?

Answer 5

Seja um triângulo ABC e AD é a bissetriz interna, D∈BC. b é o lado oposto a B e c oposto ao C. CD/DB = b/c

Question 6

Qual o teorema da bissetriz externa?

Answer 6

Seja o segmento AE uma bissetriz externa (divide o ângulo externo em duas partes iguais) do vértice A do triângulo ABC. b é o lado oposto a B e c oposto a C. CE/BE = b/c

Question 7

Quais são os casos de semelhança?

Answer 7

AA, LAL, LLL.

Question 8

Qual o teorema da base media para triângulos e trapézios?

Answer 8

Seja o triângulo ABC em que M e N são pontos médios de AB e AC, então MN//BC e MN = BC/2.

Seja o trapézio ABCD, em que a=AB e b= DC, e M e N são pontos médios de AD e BC, então MN//AB//CD e MN = (a+b)/2

Question 9

Quais os teoremas de Ceva e Menelaus?

Answer 9

Ceva: Vale quando em um triângulo ABC tal que AD, CF e BE se cruzam em um único ponto;
Menelaus: Vale quando em um triângulo ABC, P é um ponto externo e M,N e P sao colineares e B,C e P também.

Em ambos vale o (do vértice vai pro ponto, do ponto vai pro vértice, do vértice vai pro…)

V1P1/P1V2 . V2P2/P2V3 . V3P3/P3V1 =1

Question 10

Qual o teorema das cordas?

Answer 10

Em uma circunferência, AC e CD são cordas que se cruzam no ponto P. Então vale: PA.PB=PD.PC

Question 11

Qual o teorema das secantes e da tangente?

Answer 11

Secantes: seja P um ponto externo a circunferência tal que P,A,B e P,C,D são colineares vale PA.PB = PD.PC
Tangente: seha P um ponto externo a circunferência e PT um segmento tangente vale PT²= PA.PB

Question 12

Quais são as desigualdades triangulares que envolvem o ângulo e o lado?

Answer 12

Ao maior lado se opõe o maior ângulo (b>c➝‬ B>C) e ao maior ângulo se opõe o maior lado (B>C ➝‬ b>c)

Question 13

Quais são as desigualdades envolvendo apenas os lados?

Answer 13

Seja a≥b≥c ➝‬ |b-c|<a<b+c
O maior lado é menor que a soma dos outros dois.
O maior lado é maior ou igual a um terço do perímetro e menor que o semi perímetro.
a<p; 2p/3≤a

Question 14

Quais são os casos de congruência?

Answer 14

LAL, ALA, LAAo, LLL

Question 15

Qual o teorema do ângulo inscrito na circunferência?

Answer 15

Seja O o centro da circunferência temos: m(ACB) = m(AOB)/2 = m(AB)/2

Question 16

Quando um quadrilátero é inscritivel?

Answer 16

Quando a soma dos ângulos opostos forem igual a 180°, ou seja ângulos opostos suplementares.

Question 17

Qual a fórmula do excêntrico interior de uma circunferência?

Answer 17

Seja a e b arcos vistos pelo angulo x, esse ângulo é formado pelo cruzamento de duas cordas, então temos que x= (a+b)/2

Question 18

Qual a fórmula do excêntrico exterior de uma circunferência?

Answer 18

Se x é o ângulo formado pelo cruzamento externo de duas cordas, além de a e b forem arcos vistos por x temos que: x= (a-b)/2

Question 19

Qual a fórmula do ângulo de segmento na circunferência?

Answer 19

Seja t uma reta tangente a uma circunferência e tenha um triângulo inscrito BTA, tal que o ponto T pertença também a reta tangente temos que o ângulo formado entre a reta e o lado AT do triângulo é igual ao arco visto por eles.

Question 20

Qual a soma dos ângulos internos de um polígono?

Answer 20

Si= (n-2).180°

Question 21

Qual a soma dos ângulos externos de um polígono?

Answer 21

Se=360°

Question 22

Como calcular a quantidade de diagonais de um polígono?

Answer 22

d= n(n-3)/2

Question 23

Quanto vale o ângulo externo e interno de um polígono regular (equilátero e equiângulo)

Answer 23

e= 360°/n
i=180-e

Question 24

Qual é a lei dos cossenos e dos senos?

Answer 24

a²= b² + c² -2bc.cosA
a/senA = b/senB = c/senC = 2R