Geometria Flashcards
Qual a fórmula quando P divide AB internamente na razão K?
AP/PB = K
Qual a fórmula quando Q divide externamente o seguimento AB na razão K?
AQ/BQ = K
Qual a fórmula quando P e Q são divisores harmônicos na razão K de AB?
AP/PB = AQ/QB = K
Qual o valor da razão áurea?
φ = (1+√5)/2
Qual o teorema da bissetriz interna?
Seja um triângulo ABC e AD é a bissetriz interna, D∈BC. b é o lado oposto a B e c oposto ao C. CD/DB = b/c
Qual o teorema da bissetriz externa?
Seja o segmento AE uma bissetriz externa (divide o ângulo externo em duas partes iguais) do vértice A do triângulo ABC. b é o lado oposto a B e c oposto a C. CE/BE = b/c
Quais são os casos de semelhança?
AA, LAL, LLL.
Qual o teorema da base media para triângulos e trapézios?
Seja o triângulo ABC em que M e N são pontos médios de AB e AC, então MN//BC e MN = BC/2.
Seja o trapézio ABCD, em que a=AB e b= DC, e M e N são pontos médios de AD e BC, então MN//AB//CD e MN = (a+b)/2
Quais os teoremas de Ceva e Menelaus?
Ceva: Vale quando em um triângulo ABC tal que AD, CF e BE se cruzam em um único ponto;
Menelaus: Vale quando em um triângulo ABC, P é um ponto externo e M,N e P sao colineares e B,C e P também.
Em ambos vale o (do vértice vai pro ponto, do ponto vai pro vértice, do vértice vai pro…)
V1P1/P1V2 . V2P2/P2V3 . V3P3/P3V1 =1
Qual o teorema das cordas?
Em uma circunferência, AC e CD são cordas que se cruzam no ponto P. Então vale: PA.PB=PD.PC
Qual o teorema das secantes e da tangente?
Secantes: seja P um ponto externo a circunferência tal que P,A,B e P,C,D são colineares vale PA.PB = PD.PC
Tangente: seha P um ponto externo a circunferência e PT um segmento tangente vale PT²= PA.PB
Quais são as desigualdades triangulares que envolvem o ângulo e o lado?
Ao maior lado se opõe o maior ângulo (b>c➝ B>C) e ao maior ângulo se opõe o maior lado (B>C ➝ b>c)
Quais são as desigualdades envolvendo apenas os lados?
Seja a≥b≥c ➝ |b-c|<a<b+c
O maior lado é menor que a soma dos outros dois.
O maior lado é maior ou igual a um terço do perímetro e menor que o semi perímetro.
a<p; 2p/3≤a
Quais são os casos de congruência?
LAL, ALA, LAAo, LLL
Qual o teorema do ângulo inscrito na circunferência?
Seja O o centro da circunferência temos: m(ACB) = m(AOB)/2 = m(AB)/2
Quando um quadrilátero é inscritivel?
Quando a soma dos ângulos opostos forem igual a 180°, ou seja ângulos opostos suplementares.
Qual a fórmula do excêntrico interior de uma circunferência?
Seja a e b arcos vistos pelo angulo x, esse ângulo é formado pelo cruzamento de duas cordas, então temos que x= (a+b)/2
Qual a fórmula do excêntrico exterior de uma circunferência?
Se x é o ângulo formado pelo cruzamento externo de duas cordas, além de a e b forem arcos vistos por x temos que: x= (a-b)/2
Qual a fórmula do ângulo de segmento na circunferência?
Seja t uma reta tangente a uma circunferência e tenha um triângulo inscrito BTA, tal que o ponto T pertença também a reta tangente temos que o ângulo formado entre a reta e o lado AT do triângulo é igual ao arco visto por eles.
Qual a soma dos ângulos internos de um polígono?
Si= (n-2).180°
Qual a soma dos ângulos externos de um polígono?
Se=360°
Como calcular a quantidade de diagonais de um polígono?
d= n(n-3)/2
Quanto vale o ângulo externo e interno de um polígono regular (equilátero e equiângulo)
e= 360°/n
i=180-e
Qual é a lei dos cossenos e dos senos?
a²= b² + c² -2bc.cosA
a/senA = b/senB = c/senC = 2R
