Fuentes de campo magnetico

Question 1

Para la formacion de un campo magnetico, ¿Que se tiene que cumplir SI O SI respecto a las cargas?

Answer 1

Estas si o si deben estar en movimiento, ya que de no ser asi, solo formarian un campo electrico

Question 2

Para el campo eléctrico habíamos definido que este era proporcional a la carga |q| e inversamente proporcional a r^2:
¿A que es proporcional el campo magnético y cual seria su ecuación dados estos elementos?

Answer 2

El campo magnético también es proporcional a |q| y a 1/r^2, pero también lo es a la rapidez de la partícula (v) y al seno del ángulo entre B y v (θ)
La ecuación quedaría entonces:

                                   B=[µ/4π] * [|q|*v*sen(θ)] / [r^2]

Donde µ es la constante magnética en el vacío

Question 3

¿Como podemos expresar vectorialmente el campo magnetico B?

Answer 3

Para esto hay que tener en cuenta dos cosas: la velocidad y el angulo entre B y v SON MAGNITUDES VECTORIALES
Entonces teniendo en cuenta esto, la formula quedaria:

                      B=[µ/4π] * [|q|*v̅ * r̅] / [r^2]

Donde r̅ es el vector UNITARIO que va desde la carga (en un instante) hasta el punto donde se quiere medir el campo

Question 4

Teniendo en cuenta la formula anterior, y lo que sabemos sobre la posicion relativa entre “B”, “v” y “F”:
¿En donde B va a ser igual a 0 y cuando va a ser maximo?

Answer 4

Si vemos en la formula, va a ser 0 cuando el seno sea 0, es decir, cuando θ=0, y esto ocurre sobre toda la linea que pasa por la carga y es paralela a la velocidad

Luego, es maximo cuando sen(θ)=1, y por lo tanto θ=90, lo cual ocurre en todos los puntos situados en el plano perpendicular a “v” que pasa por la carga.

Question 5

Nota:

Answer 5

Entonces, el campo magnetico varia su angulo con respecto a la velocidad despendiendo de el punto donde lo midamos

Pero hay que tener en cuenta que siempre se cumple que B es perpendicular al plano formado por v̅ y r̅

Question 6

Para el campo eléctrico sabíamos que las líneas de campo eran salientes para +Q y entrantes para -Q:
¿Cómo es la dirección y sentido para las líneas de campo MAGNETICO?

Answer 6

Para el campo magnético es muy diferente la cosa: aquí vamos a tener líneas de campo (mas bien curvas) que rodean a la carga, y que están SOBRE planos perpendiculares a la velocidad (ver figura 28.1b, pag 958)

Luego su sentido viene dado por una “nueva” regla de la mano derecha; debemos apuntar con el dedo pulgar en dirección de la velocidad y luego envolver nuestros dedos: la dirección en que estos giran, es en la que gira el campo

Recordar que si Q es negativa, la verdadera direccion es la OPUESTA a la que nos indica la mano

Question 7

¿Cuales son las unidades y el valor de la constante µ?

Answer 7

Su valor es 4πx10^(-7) y sus unidades son T*(m/A)

Nota: para verificar estas unidades, puedo despejar µ de la ecuación de el campo, ya que conocemos la unidad del mismo (Tesla)

Question 8

Si las fuerzas electrica y magentica son una de repulsion y la otra de atraccion, cual va a ser la fuerza neta ?

Answer 8

En el contexto de una velocidad menor que la de la luz, la fuerza magnetica va a ser de menor magnitud que la electrica, y por lo tanto la fuerza resultante va a ser la que imponga E (repulsion o atraccion segun corresponda)

Question 9

¿Existe el principio de superposicion de campos para el caso de campos magneticos?

Answer 9

Si, el campo magnético total generado por varias cargas en movimiento es la suma vectorial de los campos generados por las cargas individuales.
Esta idea es fundamental para el planteamiento de la ley de Biot y Savart

Question 10

¿Cual es la ley de Biot y Savart y como llegamos hasta su ecuacion (paso a paso)?

Answer 10

Esta ley se utiliza para encontrar el campo magnético total debido a la corriente en un circuito completo en cualquier punto en el espacio.

Para llegar a su ecuacion, partimos de un trozo dL de conductor, a traves del cual circula una corriente
Luego el volumen de ese segmento es el area transversal A multiplicada por dL
Entonces, si la cantidad de carga en por unidad de volumen es n, y cada carga es Q, entonces la carga total es nqdL*A

Finalmente, si reemplazamos esta expresión (por q) en la formula para B:

                  B=[µ/4π] * [n*|q|*A*dL*v*sen(θ)] / [r^2]

Lo cual, teniendo en cuenta que n.q.v.A=I, se simplifica:

                  B=[µ/4π] * [I*dL*sen(θ)] / [r^2]

Y integrando esta ecuación para los N tramos, obtenemos LA LAYE DE BIOT Y SAVART

                  dB = ∫ [µ/4π] * [I*dL*sen(θ)] / [r^2]

Question 11

Nota:

Answer 11

La ley de Biot y Savart también se puede expresar en forma vectorial, quedando:

                       B=[µ/4π] * [I* dl̅ x r̅] / [r^2]

Ya que los valores vectoriales son la posición y el segmento de conductor que tomamos

Question 12

¿Que pasa con la direccion y sentido del campo dB ahora que tenemos un conductor con una corriente en lugar de una carga puntual?

Answer 12

El comportamiento es exactamente el mismo: son circulos al rededor de la carga y en planos perpendiculares al vector dL, cuyo sentido esta dado por la regla de la mano derecha

Lo que si va a variar es su magnitud, ya que ahora no tenemos únicamente una carga (recordemos que B es proporcional a esta) sino que muchas de ellas (también lo podemos ver desde el lado de superposición de campos)

Question 13

¿Que sucede si hay materia al rededor del conductor?
¿Que pasa si la materia es ferromagnetica, y si no?

Answer 13

Si hay materia presente en el espacio alrededor de un conductor que transporte corriente, el campo en un punto P del campo en su vecindad tendrá una contribución adicional que proviene de la magnetización del material.
Sin embargo, a menos que el material sea hierro u otro material ferromagnético, el campo adicional es pequeño y, por lo general, despreciable.

Question 14

Nota: paso a paso para encontrar el campo debido a un conductor

Answer 14

1- Primero hay que tener en cuenta, que lo mejor para realizar los calculos es dividir el conductor en varios segmentos (generalmente, donde cambia su forma)

2-Luego, conviene representar la situacion graficamente, ubicando el elemento de corriente dL y el vector unitario r que va desde el conductor hasta el punto deseado

3-Luego, con el fin de simplificar los calculos debemos revisar que si hay algun tipo de simetria que cancele dos elemento dB

3-Finalmente, con las ecuaciones de la ley de Biot y Savart, calculamos el campo para los distintos tramos y luego lo sumamos

Question 15

¿Que pasa si el campo en dos segmentos distintos de un mismo conductor tienen la misma direccion?, ¿Y si es distinta?

Answer 15

El primer caso es extremadamente sencillo, ya que en estos casos, la magnitud del campo B total es la suma de las+ magnitudes de los elementos dB.

Luego, si las direcciones son distintas, se tiene que establecer un sistema de coordenadas y representar cada dB en términos de sus componentes; La integral para B total queda expresada en términos de una integral para cada componente.

Question 16

Entonces, a la hora de hacer ejercicios, que angulo vamos a usar para el seno y que magnitud vamos a usar para dL y para R^2?

Answer 16

El angulo va a ser el que forman el vector dL con el vector unitario R (o en otros terminos, entre la direccion de la corriente y el vector que une el conductor con el punto deseado)

dL es la magnitud del segmento de conductor que tomamos

r es la distancia total desde el conductor hacia el punto donde se mide el campo

Question 17

Nota:

Answer 17

A la hora de resolver ejercicios de este tipo hay que tener en cuenta dos cosas:

1- Las ecuaciones de Biot solo se pueden usar para segmentos infinitesimales, pero como trabajamos con segmentos muy pequeños en comparacion con la distancia al punto, tambien son validas

2-El resultado que obtenemos para B NO es la magnitud total del campo generado por el conductor, sino que es el generado por ese TROZO dL

Question 18

¿Cual es la formula para calcular el campo B debido a un conductor recto (completo) y como llegamos a esa formula?

Answer 18

La formula es: B= (µ*I)/2πx

Para su deduccion partimos de un condcutor recto y un punto por fuera de el: sabemos que la distancia es √x²+y² y por trigonometria, sacamos que el angulo θ es (x)/(√x²+y²)

Luego, reemplazando esto en la ley de Biot (hay que integrar): [µI/4π] * [(2a)/(x√x²+y²)]

Luego, cuando a es mucho mayor que x, la raiz tiende a “a”, entonces la ecuacion se convierte en la deseada:
B= (µ*I)/2πr
Donde r es el radio de un circulo que rodea al conductor, en el cual B tiene el valor dado por la formula

Question 19

Si tengo dos alambres conductores con corrientes iguales pero opuestas, ¿como puedo determinar la direccion del campo en el mismo y su magnitud?

Answer 19

Para determinar la direccion, la forma mas sencilla es, con la regla de la mano derecha, ver hacia donde apunta cada uno de los campos para ese punto, y luego, Btotal va a tener la misma direccion el el campo generado POR EL CONDUCTOR MAS CERCANO

Luego, la magnitud esta dada por la ecuacion para el calculo de B debido a un conductor lineal largo B= (µ*I)/2πr (No usamos Biot como tal ya que esta es para segmentos y luego debemos integrar)

Question 20

¿En que proporcion aumenta/disminuye el campo debido a un conductor lineal respecto a la distancia desde el mismo?
(Ayuda: es igual que para el campo electrico)

Answer 20

La magnitud del campo magnético para un solo alambre disminuye con la distancia en proporción a 1/x; en el caso de dos alambres que conducen corrientes opuestas, y se cancelan entre sí parcialmente, por lo que la magnitud disminuye con más rapidez, en proporción a 1/x^2

Question 21

Nota: paso a paso para resolver estos ejercicios

Answer 21

A modo de resumen:
1- Lo mas conveniente es realizar un diagrama de la situacion, donde (con regla de la mano derecha) establezcamos la direccion de B en cada punto
2- Luego, debemos analizar como se cancelan o complementan entre si los campos magneticos para ese punto: si van en direccion opuesta se restan, de lo contrario se suman
3- Una vez que sabemos como interactuan entre ellos, planteamos la suma o resta (segun corrresponda) de las expresiones para calcular el campo (ecuacion 27.9)
4- Podemos (y conviene) usar esa ecuacion, ya que es la que permite calcular el campo generado por un conductor completo, y no solamente en un punto como Biot

Nota: ojo que estos pasos son para el sencillo ejemplo de que los puntos a evaluar esten situados sobre el eje “x” o el eje “y”

Question 22

Nota:

Answer 22

En esta sección (28.3) se mencionan los conceptos siguientes:
-Ley de gauss magnético: flujo magnético total a través de cualquier superficie cerrada siempre es igual a cero
-Campo magnético sin principio ni fin
-Campo magnético forma espiras cerradas
-No hay cargas magnéticas aisladas ni monopolos magnéticos (relacionado con Gauss)

Question 23

Si tenemos muy cerca a dos conductores que transportan corriente, sabemos que el campo de uno va a envolver a otro conductor, ¿y por lo tanto que va a ejercer sobre el mismo?, ¿Como calculamos su magnitud?

Answer 23

Esta claro que al estar sometidos a un campo magnetico, se va a estar ejerciendo sobre ellos una FUERZA magnetica:
Sabemos de la unidad anterior que esta se puede calcular como F=ILBsen()
Luego, como ahora sabemos calcular el campo para un conductor L que transporta corriente: B=(µI’)/2πr, entonces podemos reemplazarla por B en la fuerza:

                                          F=I*L*(µ*I')/2πr

Donde I’ es la corriente del condcutor que genera el campo e I es la corriente del condcutor sobre el que evaluamos la magnitud de la fuerza

Question 24

¿Cuando esta fuerza va a ser de repulsion y cuando va a ser de atraccion?

Answer 24

Hay varias formas de estudiar como interactúan entre si estas fuerzas:
A) Gráficamente, las fuerzas en el lado mas próximo entre ambos conductores se apuntan entre si: atracción
B) Si al calcular la fuerza obtenemos un valor positivo: atracción (chequear)
C)Si son paralelos y las corrientes van en el mismo sentido: atracción (también entre los elementos longitudinales de un solo conductor que transporte corriente)

Question 25

En base a la formula anterior, ¿Como podemos calcular la fuerza por unidad de longitud que se realiza sobre uno de los conductores?

Answer 25

Esto surge, sencillamente, de despejar F/L de la ecuacion anterior, es decir, pasar L dividiendo

Question 26

¿Cual es la definicion de Ampere?

Answer 26

Se define como 1 Amper a la corriente que al circular por dos conductores paralelos e infinitos, separados por una distancia de 1M provoca una fuerza de exactamente 2x10^(-7) N/m

Question 27

¿Que implicancia tiene esto sobre la ley de Coulomb?

Answer 27

Como sabemos, un Coulomb es la cantidad de carga que mueve una corriente de 1 Amper, por lo que, podemos reexpresar Coulomb de la siguiente manera:

1 Coulomb es igual a la cantidad de carga transferida en un segundo, que al moverse entre dos conductores paralelos infinitos separados por un metro, provoca que cada conductor experimente ese valor de fuerza

Question 28

¿Que pasa si el conductor, en lugar de ser un alambre o lo tipico, es un liquido o un gas ionizado?

Answer 28

En este caso, las fuerzas dan como resultado una contracción del conductor, como si su superficie estuviera sometida a una presión dirigida hacia dentro.
La contracción del conductor se llama reostricción.

Question 29

Nota: resolucion de ejercicios

Answer 29

Si me pidieran, por ejemplo, determinar si corre peligro la resistencia de un material cerca de un conductor (podria ser otro conductor) tengo que ver si la fuerza a la que se somete es muy grande o no: CUIDADO!, lo que tengo que calcular es la fuerza por unidad de longitud, no sobre todo el alambre
(Ver ejemplo 28.5 pagina 966)

Question 30

Indicar paso a paso como podemos obtener la expresion del campo magnetico B en un punto sobre el eje de una espira circular (eje x o eje y por lo menos)

Answer 30

Lo primero que debemos saber es que ecuaciones vamos a utilizar: la primera es la ley de Biot y Savart, ya que vamos a trabajar los infinitesimales segmentos.
Luego, tambien debemos tener en cuenta la distancia de cualquier punto de la anilla hasta donde queremos medir: √x²+y²
Finalmente debemos tener en cuenta que para sacar la componente en x o en y, multiplicamos la ecuacion por seno o por coseno: sen=opuesto/√x²+y² cos=adyacente/√x²+y²

El siguiente paso es analizar como se cancelan o acompañan los aportes de campo dado por cada uno de los segmentos: si el punto esta, por ejemplo, sobre el eje x, entonces todas las contribuciones perpendiculares a x se cancelan ya que todo punto de la anilla tiene un opuesto que lo compensa.
Entonces solo quedan las componenetes en x (toda la anilla aporta)

Finalmente, como sabemos que todo esta en X, debemos multiplicar la ley de Biot por el seno o coseno segun corresponda (en general es el seno) e integrar la expresion resultante: todos los elementos son constantes menos dL, pero su integral es sencillamente 2piradio circunferencia

Finalmente la expresion es: B=(µIr^2)/2*(x^2+r^2)^[3/2]

Question 31

¿Y que pasaria si en lugar de UNA espira, hubiera N espiras?
(dada la condicion de que los planos que contienen a cada una estan todos a practicamente la misma distancia del punto en el que queremos medir)

Answer 31

Entonces, se puede notar que todos los anillos van a contribuir de la misma forma, por lo cual, es logico que la ecuacion sea la misma pero multiplicada N veces para tomar el efecto de los N anillos juntos:

                    B=(N*µ*I*r^2)/2*(x^2+r^2)^[3/2]

Question 32

Y si bien sabemos que todos los anillos hacen la misma contribucion a favor del eje X, ¿donde va a ser el punto con mayor intensidad de B?

Answer 32

Hay que recordar que el campo disminuye su magnitud segun la distancia, por lo cual, si todas las contribuciones son a favor del eje x, es logico que la mayor intensidad se de en el punto que se juntan todos los aportes dB: en el centro de el anillo (X=0)

Question 33

Nota:

Answer 33

Ver si o si grafico 28.14 pagina 968

Question 34

¿Que es el momento dipolar magnetico, como se calcula y como puede ayudarnos a calcular el campo B producido por un dipolo (Anillo por ejemplo)?

Answer 34

En física, el momento magnético es una magnitud vectorial que determina la intensidad de una fuente de campo magnético, así como la orientación de su dipolo magnético resultante: se calcula con u=NIr (para N espiras)

Luego, si revisamos nuestra ecuacion para el campo producido por el anillo, vemos que en el numerador se presenta esta expresion (NIr), por lo que alli podemos sustituir u

Esto es basicamente describir el campo magnético producido por un dipolo magnético para puntos a lo largo del eje del dipolo (anillo).

Question 35

Ahora, todas estas ecuaciones para el calculo en anillos, ¿Son validas para puntos por fuera del eje de simetria?

Answer 35

No, Las ecuaciones (28.15), (28.16) y (28.18) son válidas sólo sobre el eje de una espira o bobina.

Question 36

Nota:

Answer 36

Para la espira circular de corriente, las líneas de campo
son curvas cerradas que circundan el conductor; sin embargo, no son círculos.

Question 37

Asi como en campos electricos usamos la ley de gauss para campos electricos, ¿Que ley debemos usar para el calculo de campos magneticos en distribuciones de corriente con alta simetria, y con que ley debemos evitar confundirnos?

Answer 37

La ley que usamos para determinar el campo electrico generado por un conductor con alto nivel de simetria es la LEY DE AMPERE.
Esta no debe confundirse con la ley de Gauss magnetica, ya que esta ultima lo unico que dice es que el flujo magnetico neto sobre una superficie cerrada es 0, por lo que, en realidad no nos esta dando una relacion entre campos magneticos y distribuciones de corriente

Question 38

¿En que se basa la ley de Ampere para calcular B?

Answer 38

Se basa en la expresión BdL, a la cual lo que hace es integrarla para un intervalo cerrado (recordemos que las líneas de campo siempre generan una espira cerrada):
∮𝐁d𝐋
Es decir, se debe dividir el trayecto en segmentos infinitesimales dL y multiplicar cada uno de ellos por el campo B alli presente

Question 39

¿B es igual para todos los puntos dL?
¿Qué pasa con la dirección de B respecto de dL si trabajamos sobre un alambre recto y largo?

Answer 39

No, por lo general B varía de un punto al otro, y se debe emplear el valor en la ubicación de cada dL

Respecto a la dirección, si bien la ecuación (escrita de otra forma) indica que tomamos la componente de B paralela a dL, esto, en los casos que nosotros vamos a revisar, el campo es practicamente circular, se da naturalmente, ya que para una circunferencia, la corriente siempre va a ser paralela a B.

Question 40

Continuando con el caso de un alambre recto y largo, como planteamos esa integral, y como afecta el hecho de que B sea paralelo a dL?

Answer 40

La integral se va a plantear sobre una circunferencia de radio r, definida por el campo que rodea al conductor, y a B la vamos a reemplazar por la ecuacion que estudiamos previamente: B=(µ*I)/2πx

Luego, como B y dl son paralelos, podemos quitar el elemento vectorial y sencillamente trabajar con sus magnitudes

La integral quedaria asi: ∮ (µ*I)/2πr * dL

Question 41

¿Que elementos podemos sacar de la misma por tratarse de constantes?
¿Que pasa cuando integramos el componente restante?

Answer 41

Si miramos la ecuacion, podemos notar que B depende de “r” y de “I”, pero ambas son constantes, por lo cual, podemos sacar B, quedando asi la integral:

                                  (µ*I)/2πr * ∮dL

Y al integral dL, sencillamente obtenemos el radio del circulo: 2πr

                                 (µ*I/2πr) * 2πr

Lo cual se simplifica y obtenemos el resultado de la integral de linea:
B=µ*I

Question 42

Nota:

Answer 42

Aqui se presenta otra analogia con la ley de gauss para flujo electrico: la corriente I presente en el resultado anterior, es la corriente ENCERRADA por nuestra circunferencia

Question 43

Pero, una superficie cerrada tiene dos sentidos posibles de integracion, ¿En cual lo debemos hacer y como confirmamos que sentido tiene la corriente?

Answer 43

Este es otro caso de uso de la regla de la mano derecha:
planteamos que la integracion se da en sentido antihorario, luego envolvemos nuestra mano en ese sentido: las corriente que apunten hacia nosotros son positivas, las que aputen hacia adentro son negativas.

Si elegimos el sentido de integracion que va en direccion opuesta a la corriente, entonces nuestra integral anterior hay que multiplicarla por -1

Si lo que quiere es determinar el campo magnético en
cierto punto, entonces la trayectoria de integracion debe pasar por ese punto

Question 44

Nota:

Answer 44

Basicamente, en ejercicios donde usemos la ley de Ampere hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones:

1- Si bien podemos integrar en una circunferencia al rededor del conductor como se vio anteriormente, tambien podemos integrar sobre otra superficie compuesta que este cerca del conductor

2- En estos casos, la integral va a dar 0 ya que no se encierra carga (ver pagina 971)

3- En los tramos donde haya una circuferencia o semi circunferencia, el campo B es paralelo a dL y por lo tanto podemos tener en cuenta las consideraciones anteriores y su contribucion al campo es µI si la corriente es positiva, y es -µI si la corriente es negativa

4- En lo tramos rectilineos, el campo B es perpendicular a dL, por lo cual, su contribucion al campo total es 0 (NO SUMA NADA)

5- En respuesta a la pregunta ¿Porque para un segmento circular B es paralelo a dl pero en uno rectilineo no, si B siempre gira al rededor? podemos decir lo siguiente:
dL no es un segmento del conductor, es decir, no tiene el sentido de la corriente, sino que esta contenido en un plano perpendicular a el conductor entonces, si este es circular, acompaña el movimiento del campo B, pero si es recto no…
(ver grafico en word Fisica-amper, carpeta material extra)

Question 45

Nota: ¿Porque Fe es conservativa pero Fm no?

Answer 45

En resumen, una fuerza eléctrica es conservativa porque el trabajo realizado se almacena como energía potencial y la energía mecánica total se conserva en sistemas eléctricos. Por otro lado, una fuerza magnética no es conservativa porque el trabajo realizado se convierte directamente en energía cinética, y la energía mecánica total puede cambiar en sistemas magnéticos

Question 46

¿Ahora, como podemos generalizar la ley para mucho alambres?

Answer 46

Como mencionamos anteriormente, para campos magneticos, tambien se presenta el principio de superposicion de campos: si planteamos n alambres que pasen por dentro de la superficie de integracion, entonces el campo en cualquier punto de la superficie de integracion es la suma vectorial del B debido a cada alambre:
Como en la ecuación para cada uno lo unico que difiere es la corriente, entonces lo unico que cambia en la ecuacion de Ampere es que ahora la corriente, va a ser la suma de las corrientes individuales, o en otras palabras, I encerrada

                                     ∮𝐁*d𝐋 = µ*I(encerrada)

Nota: hay que considerar que todo alambre que quede por fuera de la trayectoria, este no va a tener contribucion neta al campo B total, ya que todas sus contribuciones se cancelan

Question 47

¿Y como podemos obtener una expresion de esta ley para conductores no tan sencillos como una linea recta?

Answer 47

La ecuación dada anteriormente es válida para conductores y trayectorias de cualquier forma.

Question 48

Entonces, segun lo descrito anteriormente, ∮𝐁*d𝐋 = 0 implica que B generado por ese conductor sea 0?

Answer 48

Si ∮𝐁*d𝐋 = 0 esto no necesariamente significa que 𝐁= 0 a todo lo largo de la trayectoria, sino sólo que la corriente total a través de un área limitada por la trayectoria es igual a cero (NO ESTAMOS ENCERRANDO CORRIENTE).

Question 49

Y si recordamos, esta integral aparecio de manera similar en campos electricos, y mostraba que la fuerza electrica es conservativa….
¿Como llevamos ese concepto a esta integral?

Answer 49

Esta nueva integral, no tiene NADA que ver con el principio de conservacion, ya que como sabemos, Fm siempre es perpendicular a la trayectoria, entonces tendriamos siempre que el trabajo realizado es 0(?

Otra forma de verlo, es darse cuenta que la integral para campos electricos era igual a Ed, es decir, el trabajo dependia unicamente de la posicion, no de la trayectoria, mientras que aqui, la integral es igual a µI, donde I depende de la velocidad.

Question 50

Entonces, ¿Como demostramos que la fuerza magnetica es conservativa?

Answer 50

No lo podemos hacer, ya que LA FUERZA MAGNETICA NO ES CONSERVATIVA, lo cual se visualiza, nuevamente, en la expresion µ*I

Question 51

Nota:

Answer 51

En la forma que se enunció, la ley de Ampère resulta ser válida sólo si las corrientes son estables y si no están presentes materiales magnéticos o campos eléctricos que varíen con el tiempo.

Question 52

Nota 2:

Answer 52

La ley de Ampère siempre se cumple, pero es más
útil en situaciones en las que el modelo del campo magnético tiene un alto grado de simetría

Question 53

Paso a paso para resolver ejercicios con ley de Ampere:

Answer 53

1- Seleccionar la trayectoria de integracion: si queremos determinar el campo B en un punto, esta debe pasar por el mismo (si el conductor tiene forma cilinda o de alambre por ejemplo, conviene una trayectoria circular)

2- Determinar la variable buscada

3- Evaluar como se comporta B respecto de la trayectoria: si es paralelo a toda ella y es constante, entonces la integral se reduce al producto del campo B, por la longitud total de la trayectoria; Si es perpendicular, entonces no aporta nada

4- Hay que recordar que cuando medimos el campo B en un punto, este es el campo total, es decir, este campo puede ser causado en parte por corrientes encerradas por la trayectoria y en parte por otras fuera de ella
Pero si no encerramos ninguna corriente, el campo va a existir, pero la ley de Ampere queda inutilizable debido a que la integral daria 0

5- Hay que definir la corriente total encerrada, contemplando la convencion de signos mencionada para saber cuales se restan o se complementan

6- Luego de haber evaluado todo lo anterior debemos revisar un aspecto muy importante:
Si B es tangente a la integración en todos los puntos a lo largo de la trayectoria e I es positiva, entonces la dirección de B es la misma que la dirección de la trayectoria de integración, y si I es negativa, es al reves.

7- Con esto ya deberiamos poder evaluar la integral sin problemas

Question 54

Nota:

Answer 54

Tener en cuenta que para conductores de gran area transversal, vamos a necesitar el concepto de DENSIDAD DE CORRIENTE: J=I/Area transversal

Question 55

Nota 2:

Answer 55

El campo magnético afuera de cualquier distribución de corriente con simetría cilíndrica es el mismo que si toda ella estuviera concentrada a lo largo del eje de la distribución.
(Ver grafico 28.21 pagina 974)

Question 56

¿Que es un solenoide?

Answer 56

Un solenoide consiste en un enrollamiento helicoidal de alambre sobre un cilindro, por lo general con sección transversal circular.
Puede tener cientos o miles de vueltas muy apretadas, cada una de las cuales puede considerarse como una espira circular.

Question 57

En lineas generales, ¿Como se comportan las lineas de campo en un solenoide y que implica esto?

(Para el caso de un solenoide largo y con devanado compacto)

Answer 57

Para este caos, las líneas de campo cerca del centro del solenoide son aproximadamente paralelas, lo que indica un campo B casi uniforme.
Afuera del solenoide, las líneas de campo están dispersas, y por lo tanto el campo magnético es débil (lo consideramos 0).

Question 58

Nota:

Answer 58

En resumen, si el solenoide es muy largo en comparación con el diámetro de su sección transversal y las bobinas tienen un devanado compacto, el campo interno cerca del punto medio de la longitud del solenoide es casi uniforme en toda la sección transversal y paralelo al eje, y el campo externo cerca del punto medio es muy pequeño.

Tambien hay que tener en cuenta que para estos casos, en general se dice que el 50% de las lineas de campo emergen en los extremos del solenoide y la otra mitad sale entre el devanado de las espiras

Ver pagina 974

Question 59

¿Que trayectoria de integración conviene utilizar para trabajar el caso del solenoide, y que consideraciones hay que tener respecto a las partes de esa figura?

Answer 59

Para el caso de un solenoide, conviene tomar como trayectoria de integracion UN RECTANGULO, el cual va a tener uno de sus lados en el interior del primero (quedando asi, paralelo a B), y luego sus dos laterales, siendo extremadamente largos y dejando asi a el utlimo lado del rectangulo, muy lejos del solenoide

Question 60

Entonces, con esta figura y estas consideraciones, ¿Como quedaria el calculo de la integral (Ampere)?

Answer 60

Para evaluar la integral, dividamosla en los 4 segmentos del rectangulo:

-El primero, que queda por dentro del solenoide, va a ser paralelo a B, y como este ultimo es constante, entonces la integral se reduce a B*L

-Los dos lados laterales, son perependiculares a B, y por lo tanto no aportan a la inegral

-Por ultimo, el lado que esta mas lejos del solenoide, no aporta nada ya que como definimos anteriormente, al estar tan lejos el campo es practicamente inexistente.

-Finalmente la integral queda sencillamente como B*L

Question 61

Ahora, una vez que ya conseguimos la integral, ¿Como planteamos la ley de Ampere?

(Tener en cuenta la cuestión sobre la corriente total)

Answer 61

Como sabemos, la ley de ampere, para nuestro caso, indica que BL=µI
Pero, al haber tantas espiras, hay que considerar la corriente para cada una de ellas:

Como todas las espiras conducen la misma cantidad de corriente, y en nuestro tramo L, hay n espiras, entonces sabemos que la corriente encerrada, es igual a la corriente que transporta cada una (I) multiplicada por la cantidad de espiras (nL):
I(encerrada)=nL*I

Finalmente el planteamiento quedaría BL = µnLI
B = µnI

Question 62

Nota:

Answer 62

Observe que para el caso dado, la dirección de dentro del solenoide coincide con la del momento magnético vectorial del solenoide

Question 63

¿Que es un toroide?

Answer 63

Es como un solenoide que en lugar de estar contenido en un cilindro, esta contenido es una especie de “rosquilla”

Question 64

En lineas generales, ¿Como se comportan las lineas de campo en un toroide y que implica esto?

Answer 64

El flujo de corriente alrededor de la circunferencia del toroide produce una componente del campo magnético que es perpendicular al plano de la figura.

Pero si las bobinas están muy apretadas, podemos considerarlas espiras circulares que conducen corriente entre el radio interior y el exterior del solenoide toroidal; por lo tanto, el flujo de corriente alrededor de la circunferencia del toroide es despreciable, al igual que la componente perpendicular de B.

Question 65

Nota:

Answer 65

En la anterior aproximación idealizada, la simetría circular de la situación nos dice que las líneas de campo magnético deben ser círculos concéntricos con el eje del toroide.

Question 66

¿Que trayectoria de integración conviene utilizar para trabajar el caso del toroide, y que consideraciones hay que tener respecto a las partes de esa figura?

(Considerar que conviene colocar trayectorias en mas de una posicion)

Answer 66

Al tratarse de que cada bobina es practicamente un anillo, entonces el consecutivo de varios de estos va a formar una figura que es rodeada por un campo circular: conviene usar circunferencias (una en el interior, otra en el medio, y otra totalmente por fuera)
Luego, las consideraciones sobre cada circunferencia son:

1- La circunferencia del interior, si bien va a ser paralela en todos sus puntos al campo B, no encierra corriente, y por lo tanto B=0

2-La circunferencia del exterior tambien va a ser paralela a B en todos sus puntos y va a encerrar corriente, pero va a encerrar corrientes opuestas, que se cancelan y por lo tanto B=0

3-Finalmente para la circunferencia del medio, todos sus puntos son tangentes a B y ademas SI encierra una corriente neta, por lo que podemos calcular su aporte individual como BA, donde A es el area de la circunferencia (trayectoria planteada): 2pi*r

Question 67

Ahora, una vez que ya conseguimos la integral, ¿Como planteamos la ley de Ampere?

(Tener en cuenta la cuestión sobre la corriente total)

Answer 67

Al igual que para el caso del solenoide, hay que tener en cuenta que tenemos N espiras: la corriente total va a ser igual a N*I

Al reemplazar esto en la ecuacion de la ley de Ampere obtenemos:
B2pir = NI
B = (µNI)/ (2PI*r)

Question 68

Nota: relacion entre solenoide y toroide

Answer 68

El campo de un solenoide toroidal idealizado está confinado por completo al espacio encerrado por los devanados.

Podemos pensar en un solenoide toroidal idealizado de este tipo como en un solenoide con devanado compacto que ha sido doblado para formar un círculo.

Question 69

Entonces, debido a su similitud con el solenoide recto, ¿El campo B en el nucleo es igual a 0?
¿Bajo que consideraciones podriamos hacer que su calculo de campo se reduzca a la de un solenoide recto?

Answer 69

El campo magnético no es uniforme sobre una sección
transversal del núcleo porque en el lado externo de la sección el radio r es más grande que en el lado interno.

Sin embargo, si el espesor radial del núcleo es pequeño en comparación con r, el campo varía sólo un poco en la sección transversal.
En ese caso, si se considera que 2pir es la longitud de la circunferencia del toroide y que N/2pir es el número de vueltas por unidad de longitud n, el campo se puede representar como B=µnI igual que en el centro de un solenoide largo y recto.