Capacitancia y dieléctricos

Question 1

¿Que es un capacitor?

Answer 1

Un capacitor es un dispositivo que almacena energía potencial eléctrica y carga eléctrica, asi como un elastico almacena energia potencial mecanica.

Question 2

¿Como podemos hacer una capacitor?, ¿Como se almacena energia en el?

Answer 2

Para hacer un capacitor, basta aislar dos conductores uno del otro.
Luego, para almacenar energía en este dispositivo hay que transferir carga de un conductor al otro, de manera que uno tenga carga negativa y en el otro haya una cantidad igual de carga positiva: debe realizarse trabajo para trasladar las cargas a través de la diferencia de potencial resultante entre los conductores, y el trabajo efectuado se almacena como energía potencial eléctrica.

Question 3

Entonces, ¿se comienza con dos capacitores cargados?, ¿Cual es la carga neta del sistema (capacitor)?

Answer 3

En general, se tiene la concepción de que ambos conductores tienen carga neta cero inicialmente y se transfieren los electrones luego, por lo cual, uno queda con +q y otro con -q, por lo cual, la carga neta en el capacitor es 0

Question 4

Pero si la carga neta es 0, ¿a que se refieren cuando dicen “la carga del capacitor es Q”?

Answer 4

Cuando se dice que un capacitor tiene carga Q, o que una carga Q está almacenada en el capacitor, significa que el conductor con el potencial más elevado tiene carga +Q y el conductor con el potencial más bajo tiene carga -Q

Question 5

¿Que es la capacitancia y de que caracteristicas depende?

Answer 5

Es la razón entre la carga de cada conductor y la diferencia de potencial entre los conductores es una constante llamada capacitancia.
La capacitancia depende de las dimensiones y las formas de los conductores y del material aislante (si lo hay) entre ellos.

Nota: es independiente de Q y de Vab

Question 6

Tecnicamente, ¿que mide la capacitancia?

Answer 6

Cuanto mayor es la capacitancia C de un capacitor, mayor será la magnitud Q de la carga en el conductor de cierta diferencia de potencial dada V, y, por lo tanto, mayor será la cantidad de energía almacenada:
Así, la capacitancia es una medida de la aptitud (capacidad) de un capacitor para almacenar energía.

Question 7

Si introduzco un aislante entre ambos conductores, es decir, un DIELECTRICO, ¿la capacitancia aumenta, disminuye o permanece constante?

Answer 7

la capacitancia aumenta cuando está presente un dieléctrico: esto sucede porque en el interior del material aislante ocurre una redistribución de la carga, llamada polarización.

Question 8

¿Cual es la relacion entre campo electrico y capacitor?

Answer 8

La energía almacenada en un capacitor con carga, guarda relación con el campo eléctrico en el espacio entre los conductores.
Veremos que la energía potencial eléctrica puede considerarse almacenada en el mismo campo

                                            (AMPLIAR)

Question 9

¿Como se carga un capacitor a traves de una pila? (el caso mas comun de carga de un capacitor)

Answer 9

Se conecta un alambre a cada polo de la bateria y a un conductor del capacitor hasta que estos se cargan con +Q y -Q respectivamente, quedando asi la misma diferencia de potencial (o voltaje) que tenia la pila, entre los conductores del capacitor.

Question 10

Como sabemos, si aumenta la carga en los conductores, aumenta la magnitud del campo electrico, y por tanto el voltaje, pero, ¿que pasa con la capacitancia?

(la capacitancia es la razon entre carga y voltaje)

Answer 10

la razón entre la carga y la diferencia de potencial (capacitancia) no cambia ya que al aumentar la carga, aumenta proporcionalmente el voltaje por lo mencionado.

Question 11

¿En que unidades se mide la capacitancia?

Answer 11

Se mide en Faradios (F), lo cual es igual a:
Coulomb/Volt o (Coulomb)^2/Joule

Question 12

¿Que es un capacitor de placas paralelas?

Answer 12

Se constituye un capacitor de placas paralelas cuando los dos conductores son, justamente, placas paralelas, separadas por una distancia infima respecto a sus tamaños.

Nota: recordar que la carga se distribuye uniformemente en cada placa, y que E es uniforme entre ellas

Question 13

¿Como se calcula la capacitancia de un CPP que tiene vacio y que podemos observar sobre la variabilidad de la misma para un sistema dado?

Answer 13

Para este caso, la capacitancia se calcula como C=ε*(A/d)
Como se puede ver, la capacitancia es una constante para cada capacitor de este tipo: la única forma de que varié es con placas flexibles (cambia d)

Question 14

Nota:

Answer 14

Si el espacio entre las placas contiene aire a presión atmosférica en lugar de vacío, la capacitancia difiere en menos del 0.06% del valor dado por la ecuación

Question 15

Como se ve en el libro, para tener un capacitor con C=1[F] se necesitan placas de aproximadamente 10km de lado, entonces, ¿como es posible que existan capacitores con esa C?

Answer 15

Esto se debe a que en lugar de utilizarse vacio entre los conductores, se utiliza algun material aislante (o dielectrico)

Question 16

Y si el capacitor no es de placas paralelas sino que consiste en dos esferas, ¿Se puede usar la formula?, en caso de poderse explicar las adaptaciones necesarias, y en caso contrario explicar como se haria

Answer 16

No, la formula no es valida en este caso, debemos usar la definición fundamental de capacitancia: es la magnitud de la carga en cualquier conductor dividida entre la diferencia de potencial de los conductores

Debemos emplear la ley de Gauss para encontrar el campo
eléctrico entre los conductores esféricos. A partir de este valor determinamos la diferencia de potencial Vab entre los dos conductores y finalmente usamos la ecuacion C=Q/V

Question 17

¿Y si ahora es para dos cilindros conductores coaxiales?

Answer 17

Al igual que para las esferas, debemos usar la definicion de capactiancia, obteniendo el voltaje mediante la formula que usa campo electrico (el cual conseguimos con Gauss) y luego la carga (la cual es muy probable que la debamos obtener con el dato de la densidad de carga lineal)

Nota: tener en cuenta que al usar la formula para la ley de gauss en cilindros, debemos definir como r0 el radio de la esfera con menor potencial y r el radio la esfera con mas potencial

Question 18

¿Cuales son los dos tipos mas comunes de conexion entre capacitores?

Answer 18

En serie y en paralelo

Question 19

¿En que consiste la conexion en serie y que pasa cuando se aplica la diferencia de potencial por ambos lados?

Answer 19

Se conectan en serie dos capacitores (uno en seguida del otro) mediante alambres conductores entre los puntos a y b. Al principio ambos capacitores están inicialmente sin carga.

Cuando se aplica una carga a traves de un hilo conductor,, esta carga el primer conductor, motivo por el cual, el mismo atrae la carga de signo contrario del segundo conductor. Pero estas cargas negativas tuvieron que venir de algun lado, y ese lado es el otro capacitor, mas especificamente, el conductor mas cercano.
Finalmente, como este conductor cercano cedio carga al otro capacitor, el otro condcutor mas lejano adquiere carga neta del signo contrario
Así, en una conexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.

Question 20

¿Porque la suma de las cargas de la placa superior del primer capacitor y la inferior del ultimo debe dar 0 ?

Answer 20

porque tales placas sólo están conectadas una con otra y
con nada más, luego las mismas inducen cargas en las entremedias pero sin meter carga nueva al sistema.

Question 21

Si trabajamos con capacitores, ¿como calculamos la diferencia de potencial, o voltaje, entre dos puntos antes y despues del capacitor respectivamente?, ¿ La diferencia total?

Answer 21

Con la formula de capacitancia V=Q/C calculamos entre dos puntos en el circuito, mientras que para obtener el voltaje del circuito, sumamos la inversa de las distintas capacitancias (1/c+….) y multiplicamos por la carga Q

Question 22

¿Que es la capacitancia equivalente y como se calcula?

Answer 22

Se define como la capacitancia de un solo capacitor que reemplaze a la combinacion, y que logre la misma diferencia de potencial entre los dos puntos iniciales con la misma carga Q
Se calcula con la formula de capacitancia, ya que conocemos carga y potencial y queremos la capacitancia necesaria (C=Q/V): este calculo varia segun si es en paralelo o en serie

Question 23

En una conexion de capacitores en serie, la capacitancia equivalente siempre es mayor o menor que cada una de las capacitancias individuales?

Answer 23

En una conexión en serie la capacitancia equivalente siempre es menor que cualquiera de las capacitancias individuales.

Question 24

En una combinacion en serie de capacitores, que pasa con:
A) la diferencia de carga entre las distintas placas entre los distintos capacitores (es decir, si hay dos cap., que pasa con la carga de las 4 placas)?
B) la diferencia de potencial entre distintos capacitores

Answer 24

A) la carga neta de cada una de las placas es la misma (ignorando el signo)

B) Es muy facil darse cuenta con la ecuacion que, SI LA CAPACITANCIA NO ES LA MISMA, LA DIFERENCIA DE POTENCIAL TAMPOCO (ya que Q no cambia en el proceso)

Nota: la diferencia de potencial total se calcula sumando las distintas diferencias entre capacitores

Question 25

¿En que consiste la conexion en paralelo y que pasa cuando se aplican las cargas por ambos lados?

Answer 25

Consiste en que las placas superiores están conectadas mediante alambres conductores para formar una superficie equipotencial, y las placas inferiores forman otra, por lo cual es obvio que la diferencia de potencial sea la misma para todos los capacitores

Al contrario que la conexion en serie, las cargas entre las distintas placas no es la misma (a menos que sus capacitancias individuales sean iguales), puesto que pueden llegar cargas a cada capacitor de manera independiente desde la fuente (como una batería) de voltaje V (segun yo, si los capacitores tienen distinta superficie, la carga se va a distribuir disparejamente, por lo que un capacitor va a tener mas carga que el otro)

Question 26

Entonces, ¿como calculamos la carga de cada capacitor?

Answer 26

Nuevamente, usando la formula de capacitancia:
Q=C*V
(donde c es la capacitancia del capacitor en especifico y V es la diferencia de potencial entre las dos placas del mismo

Luego, la carga total en el circuito es la suma de las cargas

Question 27

Y usando la idea anterior, ¿como calculamos la capacitancia que necesitaria el capacitor equivalente?

Answer 27

Este no es mas que la suma de las distintas capacitancias C1, C2, C3 de los distintos capacitores

Question 28

En una conexion de capacitores en paralelo, la capacitancia equivalente siempre es mayor o menor que cada una de las capacitancias individuales?

Answer 28

En una conexión en paralelo, la capacitancia equivalente siempre es mayor que cualquier capacitancia individual.

Question 29

Ahora que conocemos la capacitancia equivalente para ambos tipos de circuitos, ¿que podemos concluir sobre la misma respecto a las capacitancias individuales?

Answer 29

El recíproco de la capacitancia equivalente de una combinación en serie es igual a la suma de los recíprocos de las capacitancias individuales.

La capacitancia equivalente de una combinación en paralelo es igual a la suma de las capacitancias individuales.

Question 30

Nota:

Answer 30

Basicamente si quiero sustituir una conexion en serie, por un solo capacitor, hago 1/[(1/C1)+(1/C2)] y esa es la capacitancia, y si quiero sustituir una conexion en paralelo, solo debo sumar las capacitancias

Question 31

Nota: pasos a tener en cuenta en resolucion de ejercicios (cap. equi.)

Answer 31

Cuando los capacitores están conectados en serie, siempre tienen la misma carga (considerando que estaban sin carga antes de conectarse). -Las diferencias de potencial no son iguales a menos que las capacitancias sí lo sean.
-La diferencia de potencial total a través de la combinación es la suma de las diferencias de potencial individuales.

2. Cuando los capacitores están conectados en paralelo, la diferencia de potencial V siempre es la misma para todos los capacitores individuales. -Las cargas en los capacitores individuales no son iguales a menos que las capacitancias sean las mismas.
   -La carga total en la combinación es la suma de las cargas individuales.
3. Para combinaciones más complicadas, identifique las partes que
   sean conexiones simples en serie o paralelo y sustitúyalas por sus
   capacitancias equivalentes

Question 32

Si tomamos dos circuitos con la misma diferencia de potencial y con una carga neta para cada capacitor:
A) En el circuito que tiene igual voltaje y diferentes cargas netas, en que capacitor se va a dar la mayor carga?
B) En el circuito que tiene iguales cargas netas pero diferentes voltajes en cada capacitor, ¿en cual se va a dar ese mayor voltaje?

Answer 32

A) El primer caso son los conectados en paralelo, y en estos, la mayor carga se da en el capacitor de mayor capacitancia

B) Este es el caso de conexion en serie, y en estos, la mayor diferencia de potencial se da en el capacitor con menor capacitancia

Question 33

Nota:

Answer 33

La diferencia de potencial a través de cada uno de los dos capacitores
en paralelo es la misma que aquélla a través del capacitor equivalente, es decir, que la diferencia de potencial neta del circuito

En resumen, lo que sea fijo en el sistema (carga o voltaje) da el valor a cada uno de los capacitores

Question 34

¿A que es igual la carga almacenada en un capacitor?

Answer 34

La energía potencial eléctrica almacenada en un capacitor cargado es exactamente igual a la cantidad de trabajo requerido para cargarlo, es
decir, para separar cargas opuestas y colocarlas en los diferentes conductores.
Esto también es igual al trabajo total realizado por el campo eléctrico sobre la carga cuando el capacitor se descarga.

Question 35

Entonces, ¿que pasa con esta energia almacenada cuando descargamos el capacitor?

Answer 35

Cuando el capacitor se descarga, esta energía almacenada se recupera en forma de trabajo, realizado por las fuerzas eléctricas.

Question 36

¿Como se calcula este trabajo?

Answer 36

Se define como W=∫dW=(Q^2)/(2C) (esto también es igual al trabajo total realizado por el campo eléctrico sobre la carga
cuando el capacitor se descarga)

Pero si se define la energía potencial de un capacitor sin carga como igual a cero, entonces W en la ecuación anterior es igual a la energía potencial U del capacitor con carga:
W = U = (1/2)CV^2 = (1/2)QV

Question 37

Nota:

Answer 37

Para recordar como calcular U, es MUY util recordar la energia potencial elastica para los resortes, ya que esta es U=(1/2)k(x^2) donde la carga Q es análoga a la elongación x, y el recíproco de la capacitancia, 1/C, es análogo a la constante k de la fuerza

Question 38

¿Que pasa con la carga y la energia potencial si conecto un capacitor a una pila?, ¿Como puedo aumentar esta energia potencial y carga para una misma diferencia de potencial?

Answer 38

Si un capacitor se carga conectándolo a una batería o a otra fuente que suministre una diferencia de potencial fija V, entonces un incremento en el valor de C da una carga mayor Q = CV y una cantidad más grande de energía almacenada

Question 39

¿Como necesitamos que sea la capacitancia si en lugar de cargar el capacitor, quiero transferir carga a otro capacitor (y por ende, energía potencial)?

Answer 39

Si en vez de lo anterior, el objetivo es transferir una cantidad dada de carga Q de un conductor al otro, el trabajo W requerido es inversamente proporcional a C: cuanto mayor sea la capacitancia, más fácil será dar a un capacitor una cantidad fija de carga.

Question 40

Nota:

Answer 40

En resumen, si conecto una fuente de diferencia de potencial, es decir tengo un diferencial de voltaje fijo, necesito aumentar la capacitancia para que haya una mayor carga y energia potencial

Question 41

Nota:

Answer 41

En resumen, si conecto una fuente de diferencia de potencial, es decir tengo un diferencial de voltaje fijo, necesito aumentar la capacitancia para que haya una mayor carga y energia potencial

Answer 42

Los resortes de la suspensión de un automóvil ayudan a hacer más suave la marcha al absorber la energía de las sacudidas bruscas y liberarla en forma gradual; de manera análoga, un capacitor en un circuito electrónico mitiga las variaciones indeseables del voltaje debido a oleadas de corriente

Question 43

Como sabemos, un capacitor se puede cargar traslando electrones desde una placa hacia la otra, edectuando un cierto trabajo, ¿a favor o en contra del campo electrico?

Answer 43

Como vamos a transferir y esto requiere efectuar trabajo contra el campo eléctrico entre las placas

Question 44

Entonces, si hablamos de transferencia de electrones entre placas y almacenamiento de energia, donde se considera que se “almacena” la carga?

Answer 44

Es posible considerar la energía como si estuviera almacenada en el campo, en la región entre las placas

Question 45

¿Como calculamos esa “energia del campo”?

Answer 45

Para desarrollar esta relación, debemos encontrar la energía por unidad de volumen, es decir, densidad de energía que surge de dividir la energia potencial anteriormente definida, con el volumen entre las placas:
u=1/2εE
(Para reducir a esta expresion, usamos las formulas C=εAd
y la formula V=E*d)

Nota: esta relacion es valida para cualquier tipo de capacitor con vacio

Question 46

Pero, cuando hablamos de “energia del campo”, ¿Este es un nuevo tipo de energia o tiene alguna relacion con la E.P.E que venimos usando?

Answer 46

La energía del campo eléctrico es tan sólo es una forma diferente de interpretar la energía potencial eléctrica:
Se puede considerar la energía de un sistema de cargas como una propiedad compartida de todas las cargas, o pensar en la energía como una propiedad del campo eléctrico que crean las cargas, idea que es igual a la de E.P.E

Question 47

Si tengo un circuito que posee un interruptor que se puede abrir y cerrar, y de cada lado del mismo, un capacitor, de los cuales uno esta cargado y el otro no, que pasa cuando se cierra ese interruptor?

Answer 47

Al cerrar el interruptor, los capacitores se conectan (puede ser en paralelo o en serie) y por lo tanto ambos van a poseer ahora una carga y una diferencia de potencial

Question 48

Si suponemos que esta era una conexion en paralelo, y queremos evaluar como se distribuyen las cargas positivas y negativas, ¿que pasa?

Answer 48

Las cargas positivas van a ir todas a una superficie (placas superiores) y las negativas a otra (placas inferiores)

Question 49

¿Cual es la energia potencial electrica final del sistema luego de cerrar el interruptor?

Answer 49

La energía final del sistema es la suma de las energías almacenadas en cada capacitor: U=(1/2)QV

Question 50

Debido a esta conexion, ¿La energia potencial electrica es mayor, igual o menor que la inicial?

Answer 50

Es menor, ya que debido a su resistencia, los capacitores se calientan y se pierde y algo de energía se irradia como ondas electromagnéticas.

Nota: si bien viendo la ecuacion para el calculo de U inicial y U final es la misma, hay que tener en cuenta, que por ejemplo, en nuestro caso, el voltaje va a ser distinto ya que se reparte la diferencia de potencial entre placas (superiores e inferiores)

Question 51

Nota:

Answer 51

La ecuación (24.11) muestra que u es proporcional a E^2
Si E se incrementa en un factor de n, u aumenta en un factor de n^2 y por tanto la densidad de energía es n*n veces mayor
.

Question 52

Como sabemos, podemos utilizar la formula de energia potencial por unidad de volumen para calcular la energia alamcenada en un capacitor, y tambien sabemos que esta formula depende del campo electrico entre conductores, entonces, ¿Se puede usar si el campo electrico varia con la distancia?

Answer 52

Si el campo no es uniforme, debemos integrar la expresion para asi trabajar con la suma infinita de pequeños intervalos:

Question 53

Si quiero analizar la energia potencial almacenada en un circuito con dos capacitores conectados en serie, ¿Que formula de U conviene?, ¿Y si es en paralelo?, ¿Porque?

Ayuda: las formulas son (Q^2)/2C y (1/2)C(V^2)

Answer 53

Si quiero analizar la energía almacenada en un circuito conectado en serie, conviene usar la formula U=(Q^2)/2C
mientras que en uno con conexiones en paralelo, conviene usar la formula U=(1/2)C(V^2) (en ambos casos lo hacemos para evitar usar la característica variable del circuito)

Question 54

Extra: ¿Porque si ponemos una superficie gaussiana que englobe todo el capacitor, el flujo va a ser 0?

Answer 54

Porque hay que recordar que la carga se divide positiva en un capacitor y negativa en otro, por lo que si englobo todo, la carga NETA es 0

Question 55

¿Cuales son las 3 principales ventajas de la utilizacion de un dielectrico en un capacitor?

Answer 55

-La primera es mecanica, y es que este material sirve para separar los dos conductores a una distancia muy pequeña sin que estos hagan contacto

-La segunda es referente al potencial, ya que al colocar un dielectrico, se aumenta la diferencia de potencial entre ambos conductores para una cantidad fija de carga

-La tercera es que la utilizacion del mismo aumenta la capacitancia del capacitor para las dimensiones dadas

Question 56

¿Porque el uso de un dielectrico aumenta la diferencia de potencial (ruptura del dielectrico)?

Answer 56

Porque el material aislante experimenta una ionización parcial que permite la conducción a través de él, si se somete a un campo eléctrico suficientemente grande, fenomeno que se conoce como ruptura del dielectrico

Question 57

¿Que pasa con la energia almacenada si el dielectrico tiene una alta resistencia a los campos electricos?

Answer 57

El uso de un dieléctrico con alta tolerancia a la rotura permite que un capacitor mantenga una gran diferencia de potencial V y que, por lo tanto, almacene cantidades más grandes de carga y energía (polarizacion)

Question 58

¿De que depende la magnitud de la carga superficial inducida en el dielectrico (a que es proporcional), y como se calcula?

Answer 58

Se supondrá que la carga superficial inducida es directamente proporcional a la magnitud del campo eléctrico E en el material

Question 59

Nota:

Answer 59

En realidad, la carga neta del dielectrico continua siendo 0, pero ahora, evaluamos la carga inducida y la densidad de la misma en los bordes del dielectrico (que tocan las placas)

Question 60

Si introduzco un dieléctrico entre las laminas y luego lo retiro, ¿que pasa con el potencial y que nos dice esto acerca de la carga del sistema?

Answer 60

Luego de experimentar el aumento correspondiente, la diferencia de potencial vuelve a su valor original V, lo que demuestra que las cargas originales en las placas no han cambiado.

Nota: se puede ver desde la perspectiva de que no se puede crear carga nueva en un sistema “aislado”

Question 61

Originalmente, ¿el dielectrico esta cargado o neutro?. Si esta cargado, ¿porque lo esta? y si no esta cargado, ¿como se carga?

Answer 61

Al ser un aislante, es claro que en un principio esta descargado, y que luego las cargas superficiales inducidas surgen como resultado de la redistribución de la carga positiva y negativa dentro del material dieléctrico

Question 62

Viendo la ecuacion de capacitancia (C=Q/V)
¿porque podemos concluir que el dielectrico aumenta la capacitancia?

Answer 62

Porque la carga Q es la misma en ambos casos, y V (final) es menor que V0 (inicial), por lo que, al dividir una constante por un numero cada vez mas pequeño, demuestra que la capacitancia crece

Question 63

¿Que es lo que llamamos constante dielectrica?

Answer 63

Cuando el espacio entre las placas está lleno por completo por el dieléctrico, la razón de C/C0 (igual a la razón de V0/V) se denomina constante dieléctrica del material (K)

Fijarse que la relacion de voltajes es al reves que la de capacitancia

Question 64

Nota: nueva forma de expresar el potencial V cuando Q ES CONSTANTE

Answer 64

C/C0=V0/V
—–> V=V0/(C/CO)
—–> C/CO es la constante dielectrica, por lo que
——> V=V0/K

Question 65

La ecuacion anterior, ¿Que nos afirma sobre la variacion de la diferencia de potencial en presencia del dielectrico?

Answer 65

Con el dieléctrico presente, la diferencia de potencial para una carga Q dada se reduce en un factor de K.

Question 66

¿En que casos K es menor que 1?, ¿y negativa?

Answer 66

No puede ser menor que 1, ya que como C siempre es mayor que C0, K siempre es mayor que la unidad.
Respecto a K negativa, esta situacion (por lo menos en nuestro curso) no se va a dar por no poder ser negativa la capacitancia ni el voltaje (ya que sencillamente definimos el potencial 0 al reves y ya queda positivo)

Nota: mas que un “no puede” ser negativa, es mas apropiado decir “podemos evitar” que sea negativa

Question 67

Nota:

Answer 67

Ningún dieléctrico real es un aislante perfecto. Por consiguiente, siempre hay cierta corriente de fuga entre las placas con carga de un capacitor con dieléctrico: si la corriente de fuga fluye un tiempo suficientemente largo como para cambiar de manera sustancial las cargas con respecto a los valores usados para obtener las ecuaciones podrían dejar de ser exactas

Question 68

¿Que pasa con la magnitud del campo electrico y de la densidad de carga en presencia de un dielectrico y Q constante?

Answer 68

Si el potencial entre ambas disminuye, entonces esta claro que el campo electrico tambien debe hacerlo, pero, ¿en que cantidad?: se reduce en un factor de K, ya que debe hacerlo en la misma proporcion del potencial (E=E0/K)
Luego esto tambien implica una reduccion de la densidad de carga

Question 69

Pero, para utilizar los datos que poseemos sobre los conductores, ¿que relacion podemos establecer entre la carga de las placas, y la inducida en el dielectrico?

Answer 69

La relacion se encuentra teniendo en cuenta las siguientes relaciones:

La densidad de carga en el contacto entre conductor y dielectrico es σ-σi

E = σ(neta)/ε es la ecuacion que relaciona el campo entre las placas con su densidad de carga (nos queda σ-σi/ε)

E = E0/K es la ecuacion que relaciona el campo con la reduccion de potencial debido al dielectrico

Finalmente, teniendo en cuenta estas dos ultimas relaciones, despejamos σi y nos queda: σi=σ*(1-1/k)

Nota: la densidad superficial de carga inducida si en el dieléctrico siempre es de menor magnitud que la densidad de carga en las placas del capacitor.

Question 70

Entonces, ¿que pasa cuando K es muy grande?

Answer 70

Entonces, como se puede ver en la ecuacion, el valor de la densidad en el dielectrico va a ser practicamente la misma que en las placas, y esto provoca que la magnitud del campo electrico sea muy pequeña, lo cual conlleva una caida de la diferencia de potencial entre placas

Question 71

Y ahora que ya no es vacio, sino material dielectrico, ¿que pasa con la constante de permitividad en el vacio?

Answer 71

Se transforma en la constante de permitividad en el dielectrico, y se calcula como K*ε

Nota: todos los calculos (campo electrico, densidad, capacitancia) aplicados a capacitores con dielectricos van a ser iguales pero con la constante de permitividad en dielectricos en lugar del vacio

Question 72

Nota: para resolver ejercicios

Answer 72

Cuando tenga la capacitancia de un sistema de placas paraleas con vacio al cual le calculo la capacitancia por medio de C=ε(A/d) y quiera la capacitancia luego de introducir un dielectrico, si bien puede ser tentador usar C=Kε*(A/d), generalmente no tenemos la constante K, por lo que debemos recurrir a la formula C=Q/V (definicion)

Question 73

Nota: para resolver ejercicios 2

Answer 73

En ocasiones, cuando queremos calcular la carga inducida en un dielectrico, pero no poseemos la densidad de carga, es util multiplicar la ecuacion (σi=σ*(1-1/k)) por el area de las placas, para asi cancelar las areas y que la formula solo dependa de las cargas (y no densidad)

Nota: ¿es tan asi?

Question 74

Nota: para resolver ejercicios 3

Answer 74

El campo eléctrico entre placas es uniforme, por lo tanto su magnitud es la diferencia de potencial dividida entre la separación de las placas

Question 75

Nota: para resolver ejercicios 4

Answer 75

Fijarse que para el calculo de campos electricos en un capacitor, y con presencia de dielectricos hay varias formulas:
E=V/d

E=σ/ε=Q/ε*A

E=(σ-σi)/ε = (Q-Qi)/ε*A

E=E0/K

Question 76

Nota: para resolver ejercicios 5

Answer 76

Cuando al insertar un dielectrico la capacitancia se aumenta en un factor de n, tanto la magnitud del campo electrico, como la E.P.E y la densidad de carga disminuyen en un factor de 1/n

Nota: esta reduccion se da debido al trabajo que realizan los conductores para atraer al dielectrico hacia el espacio entre ellos (ver figura pagina 832)

Question 77

¿Que es la rigidez dielectrica y que pasa si superamos este valor?

Answer 77

Se denomina rigidez dielectrica a la magnitud máxima de campo eléctrico a que puede someterse un material sin que ocurra la ruptura del dielectrico: si superamos esta magnitud, se crea una trayectoria conductora a traves del aislante, la cual, de permanecer luego de la desconexion deja inutilizado el dielectrico

Question 78

¿Porque se forman las cargas superficiales en el dielectrico si este no es un conductor con carga libre?

Answer 78

Al tratarse de un aislante, justamente no posee cargas libres, pero aun asi el campo electrico puede reoordenar las moleculas de forma que se genere un dipolo:
A) si el material tiene moleculas polares, el campo electrico tiende a orientarlas en la direccion del mismo
B) si no posee moleculas polares, entonces el campo ocasiona que las cargas positivas y negativas de las moléculas se separen ligeramente, lo que en efecto convierte la molécula en polar (dipolo inducido)

Question 79

Ahora, si bien estas moleculas se reubican formando dipolos y luego superficies con carga, ¿Son como cargas libres?

Answer 79

No, son cargas ligadas, ya que si bien todos los polos del mismo signo se apilan de un lado, continuan estando ligadas al otro polo, por lo cual no se pueden mover libremente (y el campo electrico tiene menos magnitud) (?

Nota: ver figura 24.21 pagina 834

Question 80

Pero, si el dielectrico, debido a la redistribucion genera un campo electrico en sentido contrario al original, ¿porque no lo anula?

Answer 80

Justamente, porque al no tener libertad de movimiento y estar ligadas a cargas del signo puesto, este campo es de una magnitud mucho menor, por lo que disminuye el original, pero no lo anula

Question 81

¿Cómo podemos relacionar la ley de gauss con un capacitor con dieléctrico?

Answer 81

-Se utiliza una superficie gaussiana como en el caso de placas paralelas, es decir, mitad dentro del conductor y mitad en el espacio entre conductores (donde ahora hay dielectrico) o un cascaron entre los otros dos
-Luego, debemos tener en cuenta que el flujo electrico (EA) es igual a la carga encerrada sobre ε0, y que la carga encerrada es igual a (σ-σi)A
-Finalmente si recordamos como expresar σi en terminos de σ, podemos simplificar hasta llegar a la relacion Φ=Q/ε donde Q es la carga en el conductor NO EL DIELECTRICO

Nota: el calculo es practicamente igual a cuando no hay dielectrico, con la unica diferencia es que en lugar de ser EA es ∫KE*dA, lo que hace que tanto para placas paralelas como para esferas, la ecuacion sea la misma pero con el epsilon correspondiente al material (?

Question 82

Nota:

Answer 82

Es muy util pensar en que el campo electrico se reduce en un factor de 1/K, entonces podemos obtener el nuevo E multiplicando el que ya conociamos (por gauss) con 1/K

Question 83

Nota: para resolver ejercicios 6

Answer 83

Si me piden calcular el trabajo para meter un dielectrico dentro de un capacitor, esto es sencillamente calcular la energia almacenada antes y despues de introducirlo, y la diferencia entre ellas es W