Fonction Reciproque Flashcards
Si f(x) = y alors f^-1 (y) = …
x
f(y) = x alors…
f^-1(x) = y
f^-1(f(x)) =…
x
f(f^-1(x))=
x
Comment trouver une fonction inverse ?
1) Écrire y = f(x)
2) Résoudre l’équation pour x en therme de y
3) Pour exprimer f^-1 comme fct de x, interchanger x et y. y = f^-1(x)
(f^-1)’(a) =…
1 / f ‘ ( f^-1(a) )
Si b > 1 alors…
lim b^x = +- infini
x->+- inf
si 0 < b < 1 alors…
lim b^x =0
x -> inf
lim b^x = inf
x -> -inf
Définition de e ?
lim (e^h - 1) / h = 1
h ->0
(e^x)’ =…
e^x
(e^u)’
e^u du/dx
lim e^x =…
x-> -inf
0
lim e^x =…
x -> inf
Infini
log x = y Revient a …
b
b^y = x
log (b^x) =…
x
b^log(x) = …
x
Log x = …
e
Ln(x)
ln(x) = y revient à ?
e^y = x
ln(e^x) =
x
e^ln(x) = x si…?
x>0
ln(e) = …
1
log x = …
b
ln(x) / ln(b)
lim ln(x) = … x-> inf
Infini
lim ln(x) =… x->0+
-inf
ln(x)’ =
1/ x
ln(u)’ =
1/ u du/dx
( ln g(x) )’=
g’(x) / g(x)
sin^-1 x = y revient à …
Sin y = x
( sinh^-1 x ) ‘ =
1 / sqrt(1+x^2)
(cosh^-1) ‘ =
-1 / sqrt(x^2 -1)
(tanh^-1(x))´ =
1 / 1-x^2
Sinh x = …
( e^x - e^-x) / 2
Cosh x = …
( e^x + e^-x) / 2
Tanh x =
Sinh x / cosh x
Sinh(x)’ =
Cosh x
Cosh(x)’ =
Sinh x
Sinh(x)^-1 =
ln(x + sqrt(x^2 +1) ) x R
Cosh(x)^-1
ln(x + sqrt(x^2 -1) ) x >= 1
Tanh(x)^-1 =
1/2 ln( (1+x) / (1-x) ) -1 < x < 1
Quand peut on utiliser Hospital ?
Quand lim f(x) = 0 et lim g(x) = 0
x-> a x-> a
Quand lim f(x) = +-inf et lim g(x) = +- inf
x-> a x-> a
Via Hospital ; lim f(x) / g(x) = …
x-> a
lim f’(x) / g’(x)
x-> a
f’(c) / g’(c) =…
f(b) - f(a) / g(b) - g(a)
Cosh x + sinh x =
e^x
Cosh(x)^2 - sinh(x)^2 =
1
(( tan x ) ^-1 ) ´
1 / (1 + x^2)
(( sin x ) ^-1 ) ´
1 / sqrt( 1 - x^2)
(( cos x ) ^-1 ) ´
- 1 / sqrt(1 - x^2)
Si lim f(x) = +- inf alors …
x -> a <>
AV en a
Si lim f(x) = a alors …
x -> +-inf
AH en a
