Final A.A.

Question 1

Quelle est la définition d’un système linéaire?

Answer 1

T(ax(n)+b(y(n))) = aT(x(n))+bT(y(n))

Question 2

Quel est le résultat de l’intégrale de Dirichlet?

Answer 2

int[-inf,inf] sin(x)/x dx = pi

Question 3

Quelle est la définition d’un système stationnaire (SLS discret)?

Answer 3

T(x(n-m)) = y(n-m)

Question 4

Quelle est la définition de la réponse impulsionnelle?

Answer 4

T(delta(n)) =: h(n)

Question 5

Quelle est la définition de la fonction unité échelon u(t)

Answer 5

u(t) = 1 pour tout t>=0, sinon u(t) = 0

Question 6

Quelle est la définition de la fonction delta de Dirac delta(t)

Answer 6

delta(t) = 1 si t = 0, sinon delta(t) = 0

Question 7

Quelle est la définition du produit de convolution discret?

Answer 7

Voir note

Question 8

Quelle est la définition d’un système causal (SLS discret) ?

Answer 8

h(n) = 0 pour tout n<0

Question 9

Quelle est la définition d’un système stable (SLS discret)?

Answer 9

SUM[-inf;inf] |h(k)| < inf

Question 10

Quelle est la définition de la transformée en Z?

Answer 10

Voir note

Question 11

Quelle est la définition de la transformée en Z inverse?

Answer 11

Voir note

Question 12

Que donne Z(y(n+2))

Answer 12

z^2[Y(z) - y(0)-y(1)z^-1]

Question 13

Que donne Z(y(n+1))

Answer 13

z[Y(z) - y(0)]

Question 14

Quelle est la fonction de transfert H(z)

Answer 14

Y(z) / X(z)

Question 15

Quelle est la formule de la transformée en Z inverse

Answer 15

1/(2pi i ) int(z^(n-1)F(z)dz

Question 16

Z((x*y)(n)) = ?

Answer 16

X(z)Y(z)

Question 17

atan(inf) =

Answer 17

pi/2

Question 18

atan(-inf)

Answer 18

-pi/2

Question 19

int[a;b] delta(t)dt =

Answer 19

1

Question 20

int[a;b] delta(t) phi(t) dt=

Answer 20

phi(0)

Question 21

int[a;b] delta(x - xo) phi(x) dt =

Answer 21

phi(xo)

Question 22

Que signifie l’égalité en distribution

Answer 22

Égalité des instances dans une intégrale avec une fonction test

Question 23

delta(ax) =(en distribution)

Answer 23

1/(|a|)delta(x)

Question 24

f(x)delta(x) =(en distribution)

Answer 24

f(0)delta(x)

Question 25

int[a;b] delta’(x) phi(x) dx =

Answer 25

-phi’(0)

Question 26

u’(t) =

Answer 26

delta(t)

Question 27

Quelle est la condition de stationarité des SLS continus

Answer 27

T(x(t-tau)) = y(t-tau)

Question 28

Quelle est la condition de continuité des SLS continus?

Answer 28

h(t-a) = 0, pour tout a>t

Question 29

Quelle est la définition du PC continu?

Answer 29

Voir notes

Question 30

Quelle est la condition d’existence de la transformée de Laplace?

Answer 30

|f(t)| =< M e^[at]

Question 31

Quelle est la condition d’utilisation du théorème des résidus pour traiter la transformée de Laplace inverse?

Answer 31

lim[|s|->inf] F(s) = 0

Question 32

Quelle est l’identité de Persseval?

Answer 32

Voir notes

Question 33

Comment passer de la série de Fourrier Réelle à la série de Fourier complexe

Answer 33

an = (Cn + C-n);
bn = i(Cn- C-n)

Question 34

Quelle est la formule de la transformée de Fourrier?

Answer 34

Voir Notes

Question 35

Quelle est la formule de reconstruction de la transformée de Fourrier?

Answer 35

Voir Notes

Question 36

F^(f’(x)) = ?

Answer 36

iw f^(w)

Question 37

i^n dn/dwn (f^(w)) =

Answer 37

F^(x^n f(x))

Question 38

Quelle est l’identité de parsseval pour la Transformée de Fourrier?

Answer 38

Voir Note

Question 39

T(e^(iwt)) =?

Answer 39

sqrt(2pi) h^(w) e^(iwt)

Question 40

F((x*h)(t)) = ?

Answer 40

sqrt(2pi) x^(w) h^(w)

Question 41

Quelles sont les conditions d’utilisation du théorème des résidus appliqué aux intégrales réelles?

Answer 41

Voir note (3)