Fiche 3 Calcul Tensoriel

Question 1

Définition d’un tenseur

Answer 1

Application multilineaire qui prend en entrée R formes linéaires et S vecteurs, et donne en sortie un nombre réel

Question 2

Forme linéaire : définition et synonymes

Answer 2

Vecteur ligne
Vecteur covariant
Covecteur
Vecteur dual

Question 3

Changement de base
1- vecteur covariant
2- vecteur contravariant
3- matrice de passage de la base B1 à B2 avec les deux bases B1:{d/dx1,d/dx2} et B2:{d/dy1,d/dy2

Answer 3

1- v_new = P v_old
2- v_new = P-1 v_old
3- ( dx1/dy1 dx1/dy2 )
( dx2/dy1 dx2/dy2 )

Question 4

Méthode d’inversion d’une matrice (2×2)
A= a b
c d
A-1= :

Answer 4

1/detA ( d -b )
( -c a )

Question 5

Règle de Leibniz
A= xy
B=xy*z
dA et dB =?

Answer 5

dA= dxy+xdy
dB= dxyz+xdyz+xydz

Question 6

Dérivée covariante :
Définition, notation et signification

Answer 6

Fonction qui pour tout champ de vecteur u et v associe un champ de vecteur (D_v ) u
Dérivée covariante du champ de vecteur u dans la direction v

Question 7

Expression d’une métrique
Métrique euclidienne

Answer 7

g= g_ij dxi dxj
g_ij= symbole de kronecker