Fiche 1 Variété Différentielle Flashcards
Application bijective
Application surjective et injective
Application surjective
Chaque point de l’ensemble d’arrivée à un antécédent dans l’ensemble de départ
Application injective et démonstration
Chaque point de l’ensemble de départ à une image dans l’ensemble d’arrivée
f(a)=0 implique a=0
Définition isomorphisme
Démonstration linéarité
Application bijective et linéaire
f(a+kb)=f(a)+k f(b)
Définition espace topologique
Espace muni d’une topologie
Cela lui confère des notions de voisinage et de continuité
Topologie
Ensemble de sous-ensembles de l’espace topologique
Variété topologique
Espace topologique muni d’une carte
Carte (U,x), que signifient U et x ?
U : ouvert appartenant à une topologie
x : application de l’ensemble considéré dans Rn
Atlas définition
Ensemble de cartes tel que l’union de toutes les cartes forme l’espace considéré
Classes de régularité :
1- Ck
2- Cinfini
3-Dk
Ensembles des fonctions :
1- dont la kieme dérivée est continue
2- infiniment dérivable
3- k fois dérivable
Compatibilité Ck entre deux cartes (U,x) et (V,y) :
Intersection de U et V = Int doit être non nulle
x°y-1 doit être CK sur y(Int)
y°x-1 doit être Ck sur x(Int)
Compatibilité entre deux atlas
Si leur union est CK comptable
Définition de variété différentielle
Ensemble de cartes C infini compatibles
Variété lisse =
Variété C infini compatible
Soit une courbe
Y : R -> M
Une application x : M -> Rn
x°Y: R -> Rn
On dit qu’elle est lisse si :
x°Y est C infini
