Fatorial E Permutações

Question 1

O que é um fatorial(!)?

Answer 1

O fatorial de um número inteiro não negativo ( n ) é o produto de todos os inteiros positivos menores ou iguais a ( n ). É denotado por ( n! ). Por exemplo:
0!=1 por definição
4!=4.3.2.1=24

Question 2

O que é uma permutação simples?

Answer 2

Uma permutação simples refere-se a uma reordenação dos elementos de um conjunto. Para um conjunto com n elementos, uma permutação é uma das possíveis maneiras de organizar esses n elementos em uma sequência ou ordem.

Por exemplo, considere o conjunto {1, 2, 3. As permutações simples desse conjunto são:
- ( {1, 2, 3} )
- ( {1, 3, 2} )
- ( {2, 1, 3} )
- ( {2, 3, 1} )
- ( {3, 1, 2} )
- ( {3, 2, 1} )

O número total de permutações simples de um conjunto com n elementos é dado por n! fatorial de n. Por exemplo, para um conjunto de 3 elementos, o número de permutações é 3! = 6 .

Question 3

O que é um anagramas?

Answer 3

Anagramas são permutações de letras que compõem uma palavra. Quando essa palavra tem todas as letras distintas é só fazer o fatorial do número de letras
Ex: Pneu(4 letras)=4!=24 anagramas

Question 4

O que é uma permutação com repetição?

Answer 4

Uma permutação com repetições é uma reordenação de um conjunto com elementos repetidos. O número de permutações distintas é dado por:

P = (n!) / (n1! * n2! * … * nk!)

onde n é o número total de elementos, e n1, n2, … , nk são as frequências dos elementos repetidos. Isso ajusta o total para evitar contar múltiplas vezes as permutações idênticas.
Ex: anagrama de Araraquara
10 letras, letra A repete 5x, letra R repete 3x
P^5.3(10)=10!/5!.3!=5040

Question 5

O que é uma permutação circular?

Answer 5

Uma permutação circular refere-se à reordenação de elementos dispostos em um círculo, onde a posição relativa dos elementos é o que importa, não o ponto inicial da contagem.

Para um conjunto de n elementos dispostos em um círculo, o número de permutações circulares é dado por:

(n - 1)! Ou PCn=n!/n

Isso ocorre porque uma permutação circular é considerada a mesma se os elementos são deslocados de uma posição para outra, o que elimina redundâncias em comparação com permutações lineares. Por exemplo, para três elementos A, B, C em um círculo, as permutações ABC, BCA, e CAB são consideradas a mesma permutação circular.
Ex: de quantas maneiras 10 moradores poderiam se ajeitar em uma mesa circular?
PC10=10!/10=10.9!/10=9!=362880 maneiras

Question 6

O que é uma permutação com restrição ?

Answer 6

Permutação com restrições envolve reordenar elementos de um conjunto enquanto atende a certas condições específicas. Exemplos incluem:

1.	Elementos fixos em posições específicas.
2.	Elementos excluídos de certas posições.
3.	Elementos que devem estar a uma distância específica um do outro.
4.	Elementos que devem aparecer em uma ordem específica.

Ex:reunião com 10 pessoas em que A e B não podem sentar juntas
PC10=10!/10=362.880 possibilidades totais
PC9=8!(A e B são 1 elemento)
Como podem permutar entrei si(AB e BA) 2.8!=80.640 casos
Total sem A e B perto=362.880-80.640=282.240 possibilidades