Combinacoes Flashcards
O que é a combinação na matemática?
Combinações são maneiras de selecionar elementos de um conjunto sem considerar a ordem. Por exemplo, escolher 2 elementos de um conjunto de 3 (A, B, C) resulta nas combinações AB, AC e BC.
Na combinação a ordem importa?
Não, na combinação a ordem não importa.
O que é uma combinação simples? Qual sua formula?
Uma combinação simples é a seleção de elementos de um conjunto onde a ordem não importa. A fórmula para calcular combinações simples é:
C(n, k) = n! / [k!(n - k)!]
Onde:
- n é o número total de elementos,
- k é o número de elementos escolhidos,
- ! representa o fatorial, ou seja, o produto de todos os números inteiros de 1 até aquele número.
O que é uma combinação com repetição? Qual sua fórmula?
Uma combinação com repetição permite selecionar elementos de um conjunto onde a ordem não importa e os elementos podem se repetir. A fórmula é:
C’(n, k) = (n + k - 1)! / [k! * (n - 1)!]
Onde:
- n é o número total de elementos disponíveis,
- k é o número de elementos escolhidos.
De exemplo de uma questão de combinação:
Exemplo de questão de combinação tipo ENEM:
Questão:
Uma sorveteria oferece 5 sabores de sorvete: chocolate, baunilha, morango, limão e coco. Você deseja escolher 3 desses sabores para montar um sorvete, mas a ordem em que os sabores são escolhidos não importa. Quantas combinações diferentes de sorvete você pode fazer?
Resolução:
Como a ordem dos sabores não importa, utilizamos a fórmula de combinação simples:
C(n, k) = n! / [k! * (n - k)!]
Neste caso:
- n (total de sabores) = 5,
- k (sabores escolhidos) = 3.
Substituindo os valores na fórmula:
C(5, 3) = 5! / [3! * (5 - 3)!] = 5! / (3! * 2!)
Calculando os fatoriais:
- 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- 2! = 2 × 1 = 2
Substituindo na fórmula:
C(5, 3) = 120 / (6 × 2) = 120 / 12 = 10
Resposta:
Você pode fazer 10 combinações diferentes de sorvete escolhendo 3 dos 5 sabores disponíveis.
