Examen 2 - Numération Flashcards
Explique ce qu’est la numération figurée.
Quelles sont ses avancées et ses limites ?
La nécessité de dénombrer a du apparaitre très tôt
Déf. num. figurée : Correspondance terme à terme 1 à 1
- Historiquement : utilisation de roches pour dénombrer les moutons ou les guerriers
- Autre exemple : “qui a le plus de crayons dans ses mains sans les compter”
Avancées :
- Permet de comparer 2 ensembles
- Présence notion de groupement
Limites :
- Se libérer des gestes/objets utilisés
- Problématique : gros nombres
Explique ce qu’est la numération parlée.
Quelles sont ses avancées et ses limites ?
Créer des sons pour donner du sens
Avancées :
- Créer un son qui représente “2” ;
- Premières idées de groupement (Groupement —> a permis les découvertes—> numération orale ; 4 paquets de 10)
Limites :
- Trouver une dénomination pour les premières puissances de la base
Explique ce qu’est la numération écrite (3 types).
Quelles sont ses avancées et ses limites ?
Inventée car défi dénombrement des grands nombres
Avancée :
- Grande découverte : 0
- Représentation grands nombres (selon les numérations)
Limites :
- Selon chaque numération
- Numération additive
- Numération positionnelle
- Numération hybride
Qu’est-ce que la numération additive ?
- Exclut le positionnel (position n’importe pas)
- Ordre n’a pas d’importance (chiffres libres un par rapport aux autres)
- Ensemble : ce que ça donne ; chiffres s’additionnent pour former le nombre
Qu’est-ce que la numération positionnelle ?
- Chiffres liés ; place d’un chiffre par rapport à un autre = détermine sa valeur
- La valeur du symbole n’a pas la même valeur selon sa position
Qu’est-ce que la numération hybride ?
- Jumelage entre additive et positionelle
- Dans une position (positionnelle) il faut additionner les symboles (additive)
Quelle est la numération qui solutionne les difficultés ?
La numération indo-arabe
Quelle est la base de la numération égyptienne ?
Quel est son type de numération ?
Sa base : 10, puissances de 10
Son type de numération : Additive exclusivement
Quels sont les avantages de la numération égyptienne (2) ?
-Base régulière
- Représente des grands nombres
Quels sont les inconvénients de la numération égyptienne (3) ?
Pourquoi n’a-t-elle pas survécue ?
- Trop grande quantité de symboles pour le nombre représenté (Ex. : 99 (plus de symboles) vs 111 en numération égyptienne ; interprétation difficile)
- Inefficace pour le calcul
- Ne pas être positionnelle : invention constante de symboles, nombre de symboles non limité. Le zéro n’est pas important (n’ont jamais rencontré l’impasse du 0 parce que non positionnelle)
Quelle est la base de la numération babylonienne ?
Quel est son type de numération ?
Sa base : 60, deux symboles
Son type de numération : hybride
Quels sont les avantages de la numération babylonienne (4) ?
- Base régulière
- Positions sont utiles
- Création du 0 (après x années)
- Représente des grands nombres
Quels sont les inconvénients de la numération babylonienne (6) ?
Pourquoi n’a-t-elle pas survécue ?
- Comble l’espace vide avec le 0
- Ne pas savoir le nombre de positions
- Difficulté à distinguer les nombres 1 et 60 et 3600, etc.
- Inefficace pour le calcul
- Lourd de saisir la quantité représentée
- Juste 2 symboles
Elle n’avait pas assez de symboles ; Ça en aurait prit 60
Quelle est la base de la numération chinoise ?
Quel est son type de numération ?
Sa base : 10, « sous-groupements 5 », un seul symbole (I, –)
Son type de numération : Hybride
Quels sont les avantages de la numération chinoise (4) ?
- Base régulière
- Idée de groupement de 5
- Identifier leurs positions
- Création du zéro (case vide représente 0)
Quels sont les inconvénients de la numération chinoise (3) ?
Pourquoi n’a-t-elle pas survécue ?
- Rotation dans les symboles
- Manque de symboles
- Inefficace pour le calcul
Elle n’avait pas assez de symboles ; Ça en aurait prit 10
Quelle est la base de la numération Mayas ?
Quel est son type de numération ?
Sa base : 20 irrégulière (calcul du temps chez les Mayas, jour, mois et année), 2 symboles au début (points et coquillage), les dieux (chaque dieu a une position et symbole)
Son type de numération : Hybride
Quels sont les avantages de la numération Mayas (2) ?
- Invention du zéro comme symbole (ø pour des raisons mathématiques ; le coquillage existe pour ne pas insulter un dieu en l’absentant)
- Positions
Quels sont les inconvénients de la numération Mayas (4) ?
Pourquoi n’a-t-elle pas survécue ?
- Base irrégulière
- Inaccessible pour le peuple
- Impropre pour le calcul
- Peu de symboles
Quelle est la base de notre système (numération indo-arabe) ?
- Décimal (base 10)
- 10 chiffres sont utilisés pour écrire tous les
nombres (0,1,2,3,4,5,6,7,8 et 9) - Les valeurs des positions sont des puissances de 10 (10 à la 0 , 10 à la 1 , 10 à la 2 , …)
Quel est le type de la numération indo-arabe ?
Numération Positionnelle exclusivement
(un seul symbole par position)
- Un nombre associé à chaque position appelé Valeur de position
- Chaque chiffre (signe) désigne le produit du nombre qu’il représente par la valeur de position
- 1 position = 1 entrée
Comment est le système de la numération indo-arabe ?
Système additif
le nombre désigné par le symbole numérique tout entier (ex: 363) est la somme des produits des valeurs de position ( (3 x100) + (6 x 10) + (3 x1) = 300+60+3)
Quel est le défi des numérations figurées, orales et écrites (de façon large) ?
Désigner des grands nombres avec le moins de signes possibles
Quelles sont les grandes découvertes (pour le développement de la numération) des numérations figurées, orales et écrites (de façon large) ?
- Invention de la base
- Zéro (numération écrite ; en tant que chiffre)
- Position (orale + écrite)
