Estatística e Probabilidade Flashcards
P(B|A) = ?
P(B|A) = P(B interseção A)/P(A)
P(B interseção A) = ?
P(B|A).P(A)
Probabilidade total? P(B)
P(B) = somatório de P(B|A).P(A)
Eventos disjuntos ou mutuamente excludentes: P(A uniao B) = ?
P(A) + P(B)
Eventos com interseção diferente de zero: P(A uniao B) = ?
P(A) + P(B) - P(A interseção B)
Eventos independentes: P(A uniao B) = ?
P(A).P(B)
P(A - B) = ?
P(A) - P(A interseção B)
Distribuição de probabilidades - qual a fórmula do valor esperado (E(x))?
E(X) = somatorio (Xi.P(Xi)), sendo X uma variável aleatória
Ao que equivale o valor esperado E(X) ?
à média da distribuição.
Qual a fórmula da variância para uma distribuição de probabilidade?
VAR(x) = E(x^2) - E(x)^2 (média dos quadrados menos média ao quadrado)
Qual o valor do desvio padrão?
Raíz quadrada da variância.
Caracterize a distribuição binomial e sua fórmula.
- Vários ensaios de Bernoulli: eventos independentes, cuja probabilidade não muda a cada ensaio/evento. Apenas dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. Variável discreta. Eventos com reposição.
- Ex.: probabilidade de lançar o dado 5 vezes e saírem 4 caras.
- fórmula:
P(X=k) = (n!/((n-k)!k!)).(p^k).q^(n-k)
n = número de ensaios
p = probabilidade de sucesso
q = probabilidade de fracasso
Qual é o valor esperado em uma distribuição binomial? Qual o valor da variância e desvio padrão?
E(x) = n.p
VAR(X) = n.p.q
dp(X) = n.p.q^1/2
Caracterize a distribuição de Poisson e diga sua fórmula.
- O experimento consiste em calcular o número de vezes k que um evento ocorre EM UM DADO INTERVALO. A probabilidade do evento acontecer é a mesma em cada intervalo. Os eventos são independentes. A variável é discreta. Devem existir somente dois resultados mutuamente exclusivos.
- Fórmula:
P(X=k) = (e^-lambda).(lambda^k)/k!
lambda: taxa de ocorrência. Frequencia ou média esperada de ocorrências em um determinado intervalo.
- Ex.: calcule a probabilidade de passarem 5 carros em um minuto na rodovia, dado que a média(lambda) é 4 carros por minuto.
Para a distribuição de Poisson, qual o valor de E(X), VAR(X) e DP(X)?
E(X) = VAR(X) = lambda
DP(X)= raiz quadrada de VAR(X)
Qual o valor aproximado de e?
2,718
(Teoria das filas)
Como calcular a taxa de utilização ou probabilidade do cliente ficar esperando?
Como calcular o tempo de espera?
Taxa de utilização:
p = lamda/u = taxa média de chegada/taxa média de atendimento
Tempo de espera:
W = p/(u- lambda) = taxa de utilização/(taxa de atendimento - taxa de chegada)
Qual o valor de 0!
1
O que é um distribuição normal?
Qualquer distribuição de variável aletória contínua com tamanho de amostra grande o suficiente (Teorema Central do Limite).
Média = mediana = moda.
Área total abaixo da curva = 1 (probabilidade total).
Formato de sino
Simétrica em relação à média (50/50)
X ~ N(média, desvio padrão)
Em uma distribuição normal, quais são os valores de porcentagem para:
média: m
desvio padrao: d
m - d até m + d
m - 2d até m + 2d
m - 3d até m + 3d
m - d até m + d : 68%
m - 2d até m + 2d: 95%
m - 3d até m + 3d: 99,7%
O que é uma distribuição normal padrão? Qual a fórmula para transformar a normal em padrão?
Z ~ N(0,1)
Z = (X - média)/desvio padrao
O que é curtose? Qual o valor para uma curva normal padrão?
Curtose é o achatamento da curva. Para normal padrão k = 0,263.
Dado X ~ N(7,2) (populacional) como calcular a média e o desvio padrão para uma amostra dessa população de n = 100?
média populacional = média amostral = 7
para o desvio padrão, calcule o erro do padrão:
dp = desvio padrao/raíz de n = 2/raíz de 100 = 2/10 = 0,2
A probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0. Certo ou errado?
Certo.
