Estatística e Probabilidade

Question 1

P(B|A) = ?

Answer 1

P(B|A) = P(B interseção A)/P(A)

Question 2

P(B interseção A) = ?

Answer 2

P(B|A).P(A)

Question 3

Probabilidade total? P(B)

Answer 3

P(B) = somatório de P(B|A).P(A)

Question 4

Eventos disjuntos ou mutuamente excludentes: P(A uniao B) = ?

Answer 4

P(A) + P(B)

Question 5

Eventos com interseção diferente de zero: P(A uniao B) = ?

Answer 5

P(A) + P(B) - P(A interseção B)

Question 6

Eventos independentes: P(A uniao B) = ?

Answer 6

P(A).P(B)

Question 7

P(A - B) = ?

Answer 7

P(A) - P(A interseção B)

Question 8

Distribuição de probabilidades - qual a fórmula do valor esperado (E(x))?

Answer 8

E(X) = somatorio (Xi.P(Xi)), sendo X uma variável aleatória

Question 9

Ao que equivale o valor esperado E(X) ?

Answer 9

à média da distribuição.

Question 10

Qual a fórmula da variância para uma distribuição de probabilidade?

Answer 10

VAR(x) = E(x^2) - E(x)^2 (média dos quadrados menos média ao quadrado)

Question 11

Qual o valor do desvio padrão?

Answer 11

Raíz quadrada da variância.

Question 12

Caracterize a distribuição binomial e sua fórmula.

Answer 12

• Vários ensaios de Bernoulli: eventos independentes, cuja probabilidade não muda a cada ensaio/evento. Apenas dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. Variável discreta. Eventos com reposição.
• Ex.: probabilidade de lançar o dado 5 vezes e saírem 4 caras.
• fórmula:

P(X=k) = (n!/((n-k)!k!)).(p^k).q^(n-k)

n = número de ensaios
p = probabilidade de sucesso
q = probabilidade de fracasso

Question 13

Qual é o valor esperado em uma distribuição binomial? Qual o valor da variância e desvio padrão?

Answer 13

E(x) = n.p
VAR(X) = n.p.q
dp(X) = n.p.q^1/2

Question 14

Caracterize a distribuição de Poisson e diga sua fórmula.

Answer 14

• O experimento consiste em calcular o número de vezes k que um evento ocorre EM UM DADO INTERVALO. A probabilidade do evento acontecer é a mesma em cada intervalo. Os eventos são independentes. A variável é discreta. Devem existir somente dois resultados mutuamente exclusivos.
• Fórmula:

P(X=k) = (e^-lambda).(lambda^k)/k!

lambda: taxa de ocorrência. Frequencia ou média esperada de ocorrências em um determinado intervalo.

• Ex.: calcule a probabilidade de passarem 5 carros em um minuto na rodovia, dado que a média(lambda) é 4 carros por minuto.

Question 15

Para a distribuição de Poisson, qual o valor de E(X), VAR(X) e DP(X)?

Answer 15

E(X) = VAR(X) = lambda
DP(X)= raiz quadrada de VAR(X)

Question 16

Qual o valor aproximado de e?

Answer 16

2,718

Question 17

(Teoria das filas)
Como calcular a taxa de utilização ou probabilidade do cliente ficar esperando?
Como calcular o tempo de espera?

Answer 17

Taxa de utilização:
p = lamda/u = taxa média de chegada/taxa média de atendimento

Tempo de espera:
W = p/(u- lambda) = taxa de utilização/(taxa de atendimento - taxa de chegada)

Question 18

Qual o valor de 0!

Answer 18

1

Question 19

O que é um distribuição normal?

Answer 19

Qualquer distribuição de variável aletória contínua com tamanho de amostra grande o suficiente (Teorema Central do Limite).
Média = mediana = moda.
Área total abaixo da curva = 1 (probabilidade total).
Formato de sino
Simétrica em relação à média (50/50)

X ~ N(média, desvio padrão)

Question 20

Em uma distribuição normal, quais são os valores de porcentagem para:
média: m
desvio padrao: d

m - d até m + d
m - 2d até m + 2d
m - 3d até m + 3d

Answer 20

m - d até m + d : 68%
m - 2d até m + 2d: 95%
m - 3d até m + 3d: 99,7%

Question 21

O que é uma distribuição normal padrão? Qual a fórmula para transformar a normal em padrão?

Answer 21

Z ~ N(0,1)

Z = (X - média)/desvio padrao

Question 22

O que é curtose? Qual o valor para uma curva normal padrão?

Answer 22

Curtose é o achatamento da curva. Para normal padrão k = 0,263.

Question 23

Dado X ~ N(7,2) (populacional) como calcular a média e o desvio padrão para uma amostra dessa população de n = 100?

Answer 23

média populacional = média amostral = 7

para o desvio padrão, calcule o erro do padrão:
dp = desvio padrao/raíz de n = 2/raíz de 100 = 2/10 = 0,2

Question 24

A probabilidade de que uma variável Z que tenha distribuição normal padrão seja maior do que 5 é aproximadamente igual a 0. Certo ou errado?

Answer 24

Certo.

Question 25

(distribuição normal) sendo as variáveis aleatórias X e Y, como calcular:

1 - E(X - Y)
2 - VAR(X - Y)

Answer 25

1 - E(X - Y) = E(X) - E(Y)

2 - VAR(X - Y) = VAR(X) + VAR(Y) - 2.COV(X,Y)

obs.: se X e Y forem independentes, COV(X.Y) = 0

Question 26

Quando o p-valor indica que o parâmetro é significativo para o modelo?

Answer 26

Um parâmetro estimado será significativo quando seu p-valor for inferior ao nível de significância proposto para o modelo.