Estatistica Flashcards
Num curso de Estatística, as notas obtidas pelos 50 alunos da turma seguiram uma distribuição normal, com média μ e desvio padrão σ. O professor Pi Rado observou que 35,2% dos alunos obtiveram nota inferior a 3,2 e apenas 9% desses alunos obtiveram uma nota superior a 7,5. Com essas observações do professor e considerando P(Z < -0,38) = 0,352 e P(Z < 1,34) = 0,91, podemos inferir que a média μ e o desvio padrão σ desse conjunto de notas foram: Alternativas A μ = 3,48 e σ = 3,00 B μ = 4,15 e σ = 2,50 C μ = 4,82 e σ = 2,00 D μ = 5,49 e σ = 1,50 E μ = 6,16 e σ = 1,00
GABARITO: Letra B
Dados iniciais fornecidos
Abaixo da nota 3,2 há 35,2% das frequências
Acima da nota 7,5 há 9% das frequências
A média μ é desconhecida
O desvio padrão σ é desconhecido
Interpretando as probabilidades fornecidas:
A banca afirma que P(Z < -0,38) = 0,352 = 35,2%. Logo, podemos concluir que a nota de 3,2 é equivalente a -0,38 na distribuição normal, pois ambas possuem a mesma probabilidade de 35,2%. Logo, Z1 = -0,38.
A banca afirma que P(Z < 1,34) = 0,91 = 91%. Logo, podemos concluir que a nota 7,5 é equivalente a 1,34 na distribuição normal, pois acima desse valor há 9% das frequências, totalizando o 100%. Logo, Z2 = 1,34
Encontrando o desvio padrão:
Z1 = (Nota 1 - μ)/σ
-0,38 = (3,2 - μ)/σ
σ = (3,2 - μ)/(-0,38)
Z2 = (Nota 2 - μ)/σ
1,34 = (7,5 - μ)/σ
σ = (7,5 - μ)/1,34
Igualando os desvios
Achamos duas fórmulas que determinam o desvio padrão. Agora é só igualar as duas para encontrar a média:
σ = σ (Conta enjoada de fazer…)
(3,2 - μ)/(-0,38) = (7,5 - μ)/1,34
4,288 - 1,34μ = -2,85 + 0,38μ
1,72μ = 7,138
μ = 4,15 (Resposta na letra B)
σ = (7,5 - 4,15)/1,34 = 2,50
Considerando os dados apresentados pelo Diagrama de Ramos e Folhas na questão anterior, podemos afirmar que se trata de uma distribuição de frequência:
Alternativas
A
simétrica, pois a média, a mediana e a moda são diferentes
B
assimétrica positiva, pois a distribuição tem assimetria à esquerda
C
assimétrica negativa, pois média < mediana < moda
D
assimétrica positiva, pois moda < mediana < média
E
assimétrica negativa, pois moda < mediana < média
GABARITO: Letra D
A questão referenciada é esta: Q1636001. Ao olhar para a distribuição, verificamos que as maiores frequências estão nos menores valores, o que indica o comportamento de assimetria positiva.
a) ERRADO. A própria assertiva é contraditória. Se fosse simétrico, a média, a mediana e a moda seriam todas iguais.
b) ERRADO. A própria assertiva é contraditória. Se fosse assimétrico positivo, teria assimetria à direita.
c) ERRADO. A teoria está certa, mas a distribuição não é negativa, e sim positiva.
d) CERTO.
e) ERRADO. A própria assertiva é contraditória. Se fosse assimétrico negativo, seria média < mediana < moda (igual à letra C)
As idades dos 91 candidatos aprovados para a Região Metropolitana no concurso para Oficial de Fazenda, em julho de 2011, estão representadas no Diagrama de Ramos e Folhas abaixo:
Imagem associada para resolução da questão
A mediana e a moda dessa distribuição são, respectivamente:
Alternativas A 30 e 27 B 31 e 27 C 32 e 28 D 33 e 29 E 34 e 29
Para variável discreta (caso da questão):
A Moda é o valor de maior frequência absoluta simples. O gráfico apresenta a idade de 27 anos com 9 candidatos (maior frequência).
A Mediana é o elemento central, como há 91 candidatos o elemento central encontra-se na 46ª posição (91+1 / 2), neste caso encontra-se a idade de 31 anos.
Um número X = 2n–1·(2n – 1) se diz perfeito se o seu fator Y = (2n – 1) é primo, onde n é um número natural. Por exemplo, para n = 2 o valor de Y é 3, ou seja, Y é primo. Então X = 2·(4 – 1) = 6 é um número perfeito.
O último ano perfeito do calendário, usado atualmente, foi em 496. Contando a partir de 2013, o número necessário de anos para ocorrer o próximo ano perfeito é igual a:
Alternativas A 5210 B 5590 C 5875 D 6115 E 6345
D
6115
O conjunto de notas dos alunos de uma determinada prova é: {10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediana deste conjunto são, respectivamente:
Alternativas
A
3, 6 e 5.
B
3, 4 e 5.
C
10, 6 e 5.
D
5, 4 e 3.
E
3, 6 e 10.Gabarito(A)
{10, 5, 3, 4, 5, 10, 3, 8, 9, 3}.
❤ Moda => é o valor que mais se repete na amostra. Veja acima que o 3 é o valor que mais se repete, portanto, nossa moda é 3.
❤ Média => soma dos valores / total de valores
M = 10 + 5 + 3 + 4 + 5 + 10 + 3 + 8 + 9 + 3 / 10
M = 60 / 10
M = 6
❤ Mediana => valor central da amostra. Em um conjunto com número par de elementos, como é o caso acima, a mediana será a média dos dois valores centrais. Primeiros devemos colocar os valores em ordem crescente:
{3, 3, 3, 4, 5, 5, 8, 9, 10, 10}
A nossa mediana será => 5 + 5 / 2 = 10/2 = 5
