Equivalencias Flashcards
Hugo não conseguiu assistir ao último episódio de sua série televisa favorita. No capítulo anterior, o protagonista, Ned, estava em vias de enfrentar uma guerra sangrenta que poderia levá-lo à morte. Sabendo que seus amigos Bernardo, Fernando e Ronaldo tinham visto o final do seriado, Hugo pediu, explicitamente, que não lhe contassem o que havia ocorrido. Por diversão, os colegas resolveram escrever, cada um, uma mensagem anônima para Hugo. Os bilhetes foram recebidos na seguinte ordem: 1º: “A guerra foi evitada”; 2º: “A guerra não foi evitada”; 3º “Ned morreu na guerra”. Hugo sabe que: (i) Bernardo sempre fala a verdade; (ii) Fernando sempre mente; e (iii) Ronaldo às vezes fala a verdade e, outras vezes, mente. Analisando as três mensagens, Hugo conseguiu identificar, pela caligrafia, a que havia sido escrita por Ronaldo. Tal constatação levou Hugo a concluir corretamente o final do seriado. Diante disso, responda: a primeira, a segunda e a terceira mensagem foram enviadas, respectivamente, por Alternativas A Bernardo, Fernando e Ronaldo. B Bernardo, Ronaldo e Fernando. C Fernando, Bernardo e Ronaldo. D Ronaldo, Bernardo e Fernando. E Fernando, Ronaldo e Bernardo.
A primeira coisa que devíamos observar é o fato de Hugo ter identificado a caligrafia de Ronaldo. Com isso, ele foi capaz de determinar quem tinha escrito o quê. Caso tentássemos buscar apenas quem falou a verdade e quem mentiu, chegaríamos a várias situações possíveis.
Por isso, minha dica nessa questão é que você se coloque no lugar do Hugo!
Vamos supor que Hugo tenha identificado que Ronaldo escreveu o primeiro bilhete: “A guerra foi evitada”.
Nesse momento, Hugo fica com duas opções:
– Na primeira opção, temos:
Fernando: “A guerra não foi evitada”
Bernardo: “Ned morreu na guerra”.
Como Fernando mente, podemos concluir que a guerra foi evitada.
No entanto, se a guerra foi evitada, Ned não pode ter morrido na guerra. Mas Bernardo sempre fala a verdade e ele falou que Ned morreu na guerra. Percebe que chegamos a um impasse? Logo, essa situação não é possível.
– Na segunda opção, trocamos quem falou o que:
Bernardo: “A guerra não foi evitada”
Fernando: “Ned morreu na guerra”.
Como Bernardo fala a verdade, podemos concluir que a guerra realmente aconteceu. Além disso, como Fernando sempre mente, podemos concluir que Ned não morreu na guerra.
É importante notar que o enunciado apenas diz que há a possibilidade de Ned morrer na guerra, não significando necessariamente que ele morrerá caso haja uma. Com isso, a situação descrita torna-se possível.
Note que a primeira opção que Hugo analisaria leva a um impasse. Enquanto a segunda opção leva a uma conclusão viável, não deixando dúvidas para Hugo sobre quem escreveu o quê. Esse pensamento leva a marcarmos a letra D.
Vamos esgotar as possibilidades!
Gabarito preliminar: LETRA D
Considere as afirmativas a seguir. I. Todo auditor que fiscaliza a contabilidade de empresas também presta orientações sobre legislação tributária, mas nenhum auditor que presta orientações sobre legislação tributária instaura processos administrativos-fiscais. II. Todo auditor que apreende mercadorias irregulares faz o controle aduaneiro, e alguns auditores que fazem o controle aduaneiro, instauram processos administrativos-fiscais. III. Nenhum auditor que faz o controle aduaneiro presta orientação tributária. Sendo certo que não há auditor que execute conjuntamente as funções de controle aduaneiro, apreensão de mercadorias irregulares e de instauração de processos administrativos-fiscais, é correto concluir que
Alternativas
A
nenhum auditor que apreende mercadorias irregulares também fiscaliza a contabilidade de empresas.
B
todo auditor que faz o controle aduaneiro também apreende mercadorias irregulares.
C
todo auditor que presta orientações sobre a legislação tributária também fiscaliza a contabilidade de empresas.
D
pelo menos um auditor que apreende mercadorias irregulares também instaura processos administrativos-fiscais.
E
pelo menos um auditor que fiscaliza a contabilidade de empresas também instaura processos administrativos-fiscais.
GAB. A
Deu certo fazendo os conjuntos. Quem quiser, pode olhar!
https://drive.google.com/file/d/16d_mPWig_euUldliITo0iiaX6Ot7xtI7/view?usp=sharing
Se chove, fico em casa. Se fico em casa, vejo televisão. Se vejo televisão, aborreço-me com as notícias. Podemos afirmar que: Alternativas A se vejo televisão, fico em casa. B fico em casa somente se chove. C é necessário ficar em casa para ver televisão. D se não me aborreço com as notícias, não chove. E se fico em casa, então chove.
tem uma regra que fica fácil resolver: regra do silogismo hipotético
Traz duas ou mais condicionais como premissas. Para que seja aplicado esse método o consequente dessas premissas deve ser igual ao antecedente da outra
ou seja, podemos cortar o final de uma premissa com o início da outra quando forem iguais.
Se chove, fico em casa.
Se fico em casa, vejo televisão.
Se vejo televisão, aborreço-me com as notícias
cortamos o vermelho com vermelho e o azul com azul. Então sobra:
SE CHOVE ENTÃO ABORREÇO-ME COM AS NOTÍCIAS já que não tem essa alternativa, fazemos a contra positiva
SE NÃO ME ABORREÇO COM AS NOTÍCIAS ENTÃO NÃO CHOVE
GAB. D
Representando por ~r a negação de uma proposição r, a negação de p ∧ (p ∨ q) é equivalente a: Alternativas A ~p. B ~q. C ~(p ∨ q). D ~(p ∧ q). E uma contradição.
Gabarito: A
A negação de p ^ (p v q) é equivalente a ~p v (~p ^ ~q)
Montando a tabela:
p // q //~p //~q // ~p ^ ~q // ~p v (~p ^ ~q)
V // V // F // F // F // F
V // F // F // V // F // F
F // V // V // F // F // V
F // F // V // V // V // V
Desse modo, é possível observar que a coluna do ~p é equivalente à coluna da negação do p ^ (p v q)
De "ninguém é bom se é mentiroso" pode-se concluir que: Alternativas A todos os que falam a verdade são bons. B todos os maus são mentirosos. C ninguém que fala a verdade é mau. D nenhum mentiroso é bom. E existem boas pessoas que são mentirosas.
GAB “D”
SENTENÇA: ninguém é bom se é mentiroso
Nesse caso perceba que o termo “ninguém” é equivalente a “nenhum”
Assim: NENHUM bom é mentiroso (“nenhum A é B”)
ou, NENHUM mentiroso é bom (“nenhum B é A”)
OBS: enunciados da forma “nenhum A é B” afirmam que os conjuntos “A” e “B” são disjuntos, isto é não tem elementos em comum.
se fizer o diagrama de conjuntos vera que um conjunto contem “bom” e o outro conjunto contem “mentiroso”
e eles devem ser separados um do outro ,pois não contem elementos em comum.
Atenção: dizer que nenhum A é B é equivalente a dizer que nenhum B é A
Exemplo 01.
(FCC – 2017 – TCE-SP) Uma afirmação que corresponda à negação lógica da afirmação “Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade” é:
(A) Pedro não distribuiu amor ou Pedro não colheu felicidade.
(B) Pedro distribuiu ódio e Pedro colheu infelicidade.
(C) Pedro não distribuiu amor e Pedro não colheu felicidade.
(D) Se Pedro colheu felicidade, então Pedro distribuiu amor.
(E) Pedro não distribuiu ódio e Pedro não colheu infelicidade.
Leia assim: “A negação da conjunção ~(P e Q) é equivalente à disjunção das negações (~P) ou (~Q)”. Vejam uma questão que explora essa equivalência lógica:
Solução:
Questão clássica na qual buscamos proposição equivalente para a negação para “Pedro distribuiu amor e Pedro colheu felicidade”. Para negá-la, trocamos o conectivo por “ou” e negamos as proposições “Pedro distribuiu amor” e “Pedro colheu felicidade”. Vejam como fica:
Pedro NAO distribuiu amor OU Pedro NÃO colheu felicidade.
Gabarito: Alternativa A
VUNESP – 2017 – TJSP) Uma negação lógica para a afirmação “João é rico, ou Maria é pobre” é:
(A) Se João é rico, então Maria é pobre.
(B) João não é rico, e Maria não é pobre.
(C) João é rico, e Maria não é pobre.
(D) Se João não é rico, então Maria não é pobre.
(E) João não é rico, ou Maria não é pobre.
“A negação da disjunção ~(P Ú Q) é equivalente à disjunção das negações (~Q) Ù (~Q)”. Bem parecida com a anterior…
Solução:
Nesta questão, a proposição a ser negada trata-se da disjunção de duas proposições lógicas simples. Para tal, trocamos o conectivo por “e” e negamos as proposições “João é rico” e “Maria é pobre”. Vejam como fica
João NÃO é rico, E Maria NÃO é pobre
Gabarito: Alternativa B.
03.
(IBFC – 2016 – EBSERH) De acordo com a lógica proposicional, a frase que é equivalente a: “Se Marcos estudou, então foi aprovado” é:
(A) Marcos não estudou e foi aprovado.
(B) Marcos não estudou e não foi aprovado.
(C) Marcos estudou ou não foi aprovado.
(D) Marcos estudou se, e somente se, foi aprovado.
(E) Marcos não estudou ou foi aprovado.
Para confirmar, basta lembrar da tabela-verdade de P -> Q e construir a de ~P ou Q. Para a primeira, lembra que é falsa em apenas uma ocasião (P é verdadeira e Q falsa):
Ou seja, a equivalência é obtida a partir da disjunção entre a negação do antecedente (~P) e o consequente
Solução:
Em “Se Marcos estudou, então foi aprovado”, antecedente e consequente são, respectivamente, dados dos “Marcos estudou” e “foi aprovado”. Para identificar a proposição equivalente, desconsideramos o “se”, negamos o antecedente, trocamos o “então” pelo “ou” e, por fim, mantemos o consequente:
Marcos NÃO estudou OU foi aprovado.
Gabarito E
Quadrix – 2017 – CRF MT) A afirmação “Maria é médica ou João é professor” tem como sentença logicamente equivalente:
(A) Se João é professor, então Maria é médica.
(B) Se Maria é médica, então João é professor.
(C) Se Maria não é médica, então João é professor.
(D) Não é verdade que Maria é médica, então João é professor.
(E) Não é verdade que João é professor, então Maria é médica.
Para tal, basta trocar, em P -> Q = ~P ou Q, a proposição P pela sua negação.
a disjunção pode se transformada em proposição condicional negando-se a primeira proposição, trocando o “ou” pelo “então”, mantendo a segunda proposição para, a seguir, fazer devidos ajustes
Solução:
Em “Se Marcos estudou, então foi aprovado”, antecedente e consequente são, respectivamente, dados dos “Marcos estudou” e “foi aprovado”. Para identificar a proposição equivalente, desconsideramos o “se”, negamos o antecedente, trocamos o “então” pelo “ou” e, por fim, mantemos o consequente:
Se Maria NÃO É médica, ENTÃO João é professor.
GABARITO C
05.
(FCC – 2016 – TRT 20ª Região) Do ponto de vista da lógica, a proposição “se tem OAB, então é advogado” é equivalente à
(A) tem OAB ou é advogado.
(B) se não tem OAB, então não é advogado.
(C) se não é advogado, então não tem OAB.
(D) é advogado e não tem OAB.
(E) se é advogado, então tem OAB.
A ideia é partir da NEGAÇÃO DO CONSEQUENTE para desenvolver linha de raciocínio para chegar à negação do antecedente.
Solução:
Resolver esta questão consiste em aplicar a contra-positiva para determinar proposição equivalente para “se tem OAB, então é advogado”. Para tal, partimos da negação de “é advogado” para obter a negação de “tem OAB”.
se NÃO é advogado, ENTÃO NÃO tem OAB.
GABARITO C
FUNCAB – 2016 – ANS) A negação de afirmação condicional “Se o beneficiário estiver acima do peso, ele é sedentário” é:
(A) o beneficiário não está acima do peso e ele é sedentário.
(B) se o beneficiário não estiver acima do peso, ele é sedentário.
(C) o beneficiário não está acima do peso e ele não é sedentário.
(D) o beneficiário está acima do peso e ele não é sedentário.
(E) se o beneficiário estiver acima do peso, ele não é sedentário.
vamos deduzir a negação da proposição condicional usando mecanismo mais “algébrico”. Para tal, substituímos P -> Q = ~P ou Q para, a seguir, usar a relação de De Morgan
Resumido: para negar P -> Q, partimos do mesmo ponto (P) e chegamos a resultado diferente (~Q). Ou seja, repetimos os mesmos passos, mas chegamos a lugar diferente do anterior.
Solução:
A negação da proposição procurada envolve em partir do mesmo ponto (o beneficiário estiver acima do peso) e chegar a resultado diverso do inicialmente considerado (ele não é sedentário).
Perceba que a negação da proposição condicional é obtida após seguir alguns passos: desconsiderar o “se”, manter antecedente, trocar “então” pelo conectivo “e” e, por fim, negar consequente.
o beneficiário está acima do peso E ele NÃO É sedentário.
Gabarito: Alternativa D.
Antes da rodada final do campeonato inglês de futebol, um comentarista esportivo apresentou a situação das duas únicas equipes com chances de serem campeãs, por meio da seguinte afirmação:
“Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.”
Uma maneira equivalente, do ponto de vista lógico, de apresentar esta informação é: “Para que o Arsenal seja campeão, é necessário que ele
Alternativas
A
vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
B
vença sua partida ou o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.”
C
empate sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea não vença a sua.”
D
vença sua partida e o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
E
vença sua partida ou o Chelsea perca a sua e que ele vença a sua partida ou o Chelsea empate a sua.
Temos a seguinte condição imposta para que o Arsenal seja campeão:
É necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca ou empate a sua.
Reescrevendo em partes:
É necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea perca
OU
É necessário que ele vença sua partida e que o Chelsea empate
O que seria o mesmo que dissesse:
Arsenal vença sua partida e o Chelsea perca a sua ou que ele vença a sua partida e o Chelsea empate a sua.”
Resposta: Alternativa A.
Observe a afirmação a seguir, feita pelo prefeito de uma grande capital.
Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus será reajustado.
Uma maneira logicamente equivalente de fazer esta afirmação é:
Alternativas
A
Se a inflação cair e o preço do óleo diesel não aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado.
B
Se a inflação cair ou o preço do óleo diesel aumentar, então o preço das passagens de ônibus não será reajustado.
C
Se o preço das passagens de ônibus for reajustado, então a inflação não terá caído ou o preço do óleo diesel terá aumentado.
D
Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído ou o preço do óleo diesel terá aumentado.
E
Se o preço das passagens de ônibus não for reajustado, então a inflação terá caído e o preço do óleo diesel não terá aumentado
Gabarito E
Equivalência de condicional:
p -> q
~q -> ~p
(Nega o último e depois nega o primeiro, lembrando que o OU vira E na negação)
