Analise Combinatoria Flashcards
Julgue o item seguinte, considerando a estrutura lógica das situações apresentadas em cada caso.
Suponha que 6 servidores participem de uma reunião em uma sala onde algumas cadeiras estejam dispostas em volta de uma mesa circular de modo que a distância entre duas cadeiras consecutivas seja sempre igual a 1 metro. Nesse caso, se os servidores Paulo, Mateus e Rogério se sentaram em cadeiras de modo que a distância de cada um deles aos outros membros do grupo, respeitadas as limitações físicas ao deslocamento, seja sempre maior ou igual a 3 metros, então é correto concluir que a quantidade mínima de cadeiras que formam o círculo é igual a 18.
Alternativas
Certo
Errado
1) P M R - Podem ficar juntos (o enunciado não restringe)
2) Os 3 juntos geram a menor quantidade de cadeiras
3) 6 pessoas = P M R A B C
4) 1, 1, P, M, R, 1, 1, A B C (aqui contei 1 cadeira para cada pessoa + 2 cadeiras que ocupam o espaço de 3m)
Total: 10 cadeiras < 18
GAB: ERRADO
Determinado contribuinte, em débito com a receita estadual, constatou que deve pagar R$ 2.100 para quitar todos os débitos, após desconto concedido por aquele órgão. Após tal desconto, o pagamento pode ser parcelado em até 10 parcelas mensais, sendo a primeira calculada pela razão entre o valor da dívida pós-desconto e o número escolhido de parcelas, paga no momento do acordo. As demais têm seu valor corrigido em 10% em relação à do mês anterior.
Com base nessa situação hipotética, julgue o item a seguir.
Se o contribuinte optar por parcelar a dívida em n parcelas, 2 ≤ n ≤ 10, conforme previsto no acordo, então a sequência de pagamentos p1, …, pn forma uma progressão geométrica, independentemente do valor de n.
Alternativas
Certo
Errado
GABARITO: CERTO
P1 = 2100/N
Pi = P1 * (1+i) ^i = 2100/n * (1,10)^i
(14)
O secretário Renato precisa formar um grupo de trabalho com 8 pessoas, de modo que 4 dessas tenham menos de 10 anos de experiência em seu cargo, que uma dessas tenha exatamente 10 anos de experiência em seu cargo e que as demais tenham mais de 10 anos de experiência em seu cargo. Renato tem à sua disposição 12 candidatos, que possuem de 4 a 15 anos de experiência, sendo o tempo de experiência de cada candidato, em anos, diferente dos demais. O número de diferentes grupos de trabalho que Renato pode formar, a partir desse conjunto de candidatos, é igual a: Alternativas A 110 B 130 C 150 D 170 E 190
4 )MENOR 10 ANOS
1) IGUAL 10 ANOS
3) MAIOR 10 ANOS
Reparem que eles devem ter ‘‘TEMPO’’ DIFERENTE
EX:
4 ANOS EXPERIENCIA
5 ANOS
6 ANOS
7 ANOS
8 ANOS
9ANOS
10 ANOS
11 ANOS
12 ANOS
13 ANOS
14 ANOS
15 ANOS
AGR ENTRA O CÁLCULO
PASSO 1 : COMBINAÇÃO DE 6 PRA 4
6!/4!.2! = 6.5.4!/4!.2.= 6.5/2=15
O ‘’!’’ É FATORIAL SIGNIFICA QUE VOCÊ VAI TER QUE MULTIPLICAR TODOS NÚMEROS MENORES DO REFERENTE INCLUINDO AQUELE . EX : FATORIAL 3 = 3.2.1 = 6 .No exemplo acima só simplifiquei
PASSO 2: Como só temos 1 funcionário que atende esse requisito pra uma vaga não há combinação
PASSO 3: COMBINAÇÃO DE 5 PARA 3
5!/3!.2! = 5.4.3!/3!.2=5.4/2=5.2=10
AGORA É SÓ MULTIPLICAR TODOS POIS TEMOS O CONECTIVO ‘‘E’’
Precisamos de x funcionários e E y funcionários E z funcionários, entendeu? se fosse OU iríamos somar
15 X 1 X 10= 150
GABARITO C
A tabela a seguir mostra a pontuação obtida pelas cinco empresas que participaram da concorrência pública para a construção das dez estações de uma linha de metrô.
Empresa Pontuação
I 500
II 300
III 200
IV 120
V 80
De acordo com as regras do edital da concorrência, somente as empresas com mais de 150 pontos seriam consideradas aprovadas. Além disso, o edital determinava que as dez estações seriam distribuídas entre as empresas aprovadas proporcionalmente ao número de pontos que cada uma delas obteve. Sabendo que as dez estações são iguais, o número de maneiras diferentes de distribuí-las entre as empresas aprovadas, de acordo com as regras do edital, é igual a Alternativas A 7560. B 5040. C 2520. D 1260. E 3780.
DIRETAMENTE PROPORCIONAL:
EMPRESA 1 = 5 ESTAÇÕES
EMPRESA 2 = 3 ESTAÇÕES
EMPRESA 3 = 2 ESTAÇÕES
C10, 5 = 10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5!/ 5! 5! = 10 x 9 x 8 x 7 x 6/ 5! = 252
C5, 3 = 5 x 4 x 3/ 2! 3! = 5 x 4/ 2! = 10
C2, 2 = 1
TOTAL DE MANEIRAS = 252 x 10 x 1 = 2520 MANEIRAS
A prova de raciocínio lógico de um concurso foi elaborada com 10 questões, sendo 4 fáceis, 3 médias e 3 difíceis. Para criar diferentes versões dessa prova, a organização do concurso pretende trocar a ordem das questões, mantendo sempre as fáceis no início, as médias no meio e as difíceis no final e respeitando as seguintes restrições colocadas pelo elaborador:
- há duas questões fáceis que, por se referirem a uma mesma figura, devem ser mantidas uma após a outra, em qualquer ordem;
- há ainda uma questão média e uma difícil que se referem a um mesmo texto, devendo também ser mantidas uma após a outra, com a média aparecendo primeiro.
Nessas condições, o número de diferentes versões que a organização do concurso poderá criar para essa prova é igual a Alternativas A 54. B 40. C 24. D 36. E 48.
Ficará da seguinte forma:
F F F F M M M D D D
1) Nas questões fáceis terei agora somente três para permutar entre elas pois passei a liga em duas e elas deverão sempre ficar juntas, mas posso permutar as duas que estão juntas também com isso fica: 3! X 2! = 12
2) Nas médias só poderei permutar 2 questões pois uma deverá obrigatoriamente ficar intacta junto com uma difícil como mostra o exemplo, com isso terei: 2! = 2
3) Nas difíceis adotaremos o mesmo procedimento que adotamos nas médias, portanto ficará: 2! = 2
4) Pra finalizar e saber o total basta multiplicar os valores obtidos: 12 x 2 x 2 = 48
A senha requerida para ligar um computador é formada pelas mesmas 8 letras da palavra TERESINA, com as vogais ocupando as 4 primeiras posições e, as consoantes, as 4 últimas. Conhecendo apenas essas informações, uma pessoa que deseja usar o computador vai digitando todas as possíveis senhas, até acertar a correta. Se essa pessoa nunca digitar a mesma senha mais de uma vez, conseguirá descobrir a senha correta em, no máximo, Alternativas A 240 tentativas. B 144 tentativas. C 576 tentativas. D 196 tentativas. E 288 tentativas.
Vou tentar explicar sem complicar, espero que fique mais fácil:
1º Eu separo os grupos de letras, se não fossem repetidas ficaria assim:
__ __ __ __ . __ __ __ __
4 x 3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 2 x 1
(A E E I) x (T R S N)
Na primeira casa (do conjunto das vogais) você teria 4 letras para escolher, na segunda, só restariam 3 letras para usar, na terceira casa, só 2 letras e na última restaria apenas uma. No conjunto das consoantes seria a mesma coisa. Então seria 4.3.2.1 ou 4! (fatorial) = 24 das vogais e mais 24 combinações possíveis no conjunto das consoantes, então seria 24 x 24 = 576.
O problema é que existem 2 letras repetidas no conjunto das vogais, logo você perde metade das combinações possíveis na primeira parte (das vogais).
Ex. A E I E é diferente A E I E. Eu inverti as letras “E” de posição mas a combinação é a mesma. Não importam em qual casa elas estejam, se você inverter a posição vai dar no mesmo. Portanto, as combinações possíveis no conjunto das vogais caem pela metade. Assim a fórmula é 12 x 24 = 288 (número de combinação possíveis do conjunto das vogais x número de combinações possíveis do conjunto das consoantes).
