Ergänzung Varianzanalyse Flashcards
Mehrfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung
- kombiniert Vorteile mehrfaktoriellen Designs (z.B.: Untersuchung von Interaktionen) und abhängiger Stichproben (höhere Power)
- Vorgehen ist wieder ganz identisch, hier für eine zweifaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung auf dem Faktor A und B:
a) drei Hypothese: die Haupteffekte A & B sowie deren Interaktioneen AB
b) aufgefasst wie eine normale dreifaktorielle Varianzanalyse: A,B, und Subjektfaktor S
c) Fehlerterme: immer die Interaktion des Subjektfaktors mit dem relevanten Faktor
d) daher: für jeden der drei F-Brüche einen anderen Fehlerterm und andere F-Verteilungen verwenden
FA = MSA / MSAS
FB = MSB /MSBS
FAB = MSAB / MSABS
Gemischte Varianzanalyse
Wenn (mindestens) ein Faktor mit abhängigen Stichproben und (mindestens) ein weiterer Faktor mit unabhängigen Stichproben realisiert wird, wird eine gemischte Varianzanalyse benötigt
Beispiel:
Andere Situation: jüngere vs. ältere VP, aber jede dieser
VP den drei Schlafentzugsbedingungen ausgesetzt:
Schlafentzug ein Faktor mit Messwiederholung (within-subject)
Altersgruppe ein Faktor ohne Messwiederholung (between-subject)
gemischte Varianzanalyse Vorgehen
- generelles Vorgehen identisch zu den bisher beschriebenen Varianzanalysen
- wesentlicher Unterschied liegt in der Bestimmung der jeweiligen Fehlerterme für die einzelnen Effekte, grob:
a) Effekt des Gruppenfaktors anhand der Variabilität innerhalb der Gruppe testen (ganz ähnlich, wie bei der normalen Varianzanalyse)
b) Effekt von Faktoren mit Messwiederholung an entsprecheden Interaktionen mit dem Subjektfaktor testen
Aufpassen: nicht alle Vp sind in allen Stufen, sodenrn nur in jeweils einer Stufe des Gruppenfakotrs anzutreffen (der Subjektfaktor ist “genested”): Interaktion ist nicht mehr mit den bekannten Formeln zu berechnen. . .
. . . allerdings: Berechnet man die Quadratsumme der Interaktion des
Messwiederholungsfaktors innerhalb jeder Gruppe einzeln und summiert
dann auf, so erhält man die relevante Quadratsumme
I manchmal auch als SSBS/A bezeichnet, wenn A der Gruppenfaktor und
B der Messwiederholungsfaktor ist, mit J(K − 1)(n − 1) Freiheitsgraden (wobei J bzw. K die jeweilige Anzahl der Stufen von A bzw. B ist)
Berechnung der Gemischte Varianzanalyse
Berechnung mit ezANOVA(): bei einer gemischten Varianzanalyse
werden beide Argumente between = .() und within = .() verwendet
Beispiel:
I im Datensatz therapie_daten.dat sind die Werte von 10
Versuchspersonen auf einer Wohlbefindens-Skala vorhanden
I jeweils 5 Versuchspersonen sind der Therapie- bzw. Kontrollgruppe
zugeordnet. . .
I . . . und alle Versuchspersonen wurden zu zwei Zeitpunkten untersucht
(vor und nachdem in der Therapiegruppe eine bestimmte Therapie
durchgeführt wurde)
- Visualisierung mit ezPlot
Feste Faktoren
- wenn Stufen des Faktors systematisch & absichtlich so gewählt wurden
- stellen keine zufällig ausgewählte Stichprobe aus einer größeren
Population dar - würden, wenn das Experiment wiederholt wird, genau so wieder zum
Einsatz kommen - i.A. ist dies bei experimentellen Manipulationen der Fall
Zufallsfaktoren
- wenn Stufen unsystematisch & zufällig aus einer größeren Population gezogen wurden
- würde das Experiment wiederholt werden, würden die Stufen anders ausfallen
- typisches Beispiel sind Versuchspersonen: Subjektfaktor hat so viele
Stufen, wie es VP gibt; bei Wiederholung des
Experimentes würden die Stufen anders ausfallen, da andere VP teilnehmen würden
anderes typisches Beispiel aus der Sprachpsychologie: Stimulus Wörter
bzw. -phrasen zufällig aus allen möglichen Wörtern gezogen; ggf.
Auswertung mit sog. F1- und F2-Varianzanalysen oder mit sog.
gemischten linearen Modellen (engl.: linear mixed-effect models)
Quadratsummen von Typ I-III
- bei zweifaktorieller Varianzanalyse sind wir davon ausgegangen, dass alle Zellen einen gleich großen Stichprobenumfang haben (was grundsätzlich wünschenswert ist): balanciertes oder orthogonales Design
- Quadratsumme eines Effektes ist unabhängig davon, ob ein zweiter
Faktor mit aufgenommen wird
3. Unterscheiden sich die Stichprobenumfänge, dann sind die Effekte nicht mehr orthogonal, sondern voneinander abhängig: die Quadratsumme eines Effektes ändert sich dann auch durch die Hinzunahme eines zweiten Faktors (“in Abhängigkeit des zweiten Faktors”).
- Bei ungleichen Zellbesetzungen: Hinzunahme des zweiten Faktors ändert die Quadratsumme des anderen Faktors -> um dem entgegenzugehen werden ver. Quadratsummen berechnet
Beispiele s. F. 18-21
Quadratsumme Typ I
- werden auch als sequentiell bezeichnet.
- Hier wird zunächst möglichst viel der Variabilität dem ersten Effekt zugeschlagen
- und der nächste Effekt bindet dann noch einen entsprechenden Teil
der verbleibenden Variabilität usw. - Ein Vorteil dieser Variante ist, dass die additive Beziehung der
Quadratsummen erhalten bleibt. - Allerdings wird dies eingekauft durch den Nachteil, dass die Ergebnisse abhängig sind davon, in welcher Reihenfolge die Effekte in ein Modell gegeben wurden.
Quadratsumme Typ II
- werden auch als nicht-sequentiell hierarchisch
bezeichnet. - Zur Berechnung der Quadratsumme eines Effektes wird die Anwesenheit aller anderen Effekte berücksichtigt, die den aktuellen Effekt beinhalten.
Quadratsumme Typ III
- werden auch als nicht-sequentiell unique
bezeichnet. - Zur Berechnung der Quadratsumme eines Effektes wird die Anwesenheit aller anderen Effekte berücksichtigt.
- Das heißt, die Quadratsumme beinhaltet nur diejenige Variabilität, die eindeutig auf den Effekt zurückgeht
Auf welches Ergebnis kommen die jeweiligen Quadratsummen bei gleicher Stichprobengröße?
Alle Typen kommen zu gleichen Ergebnissen und verhalten sich additiv (d.h. sie summieren sich zur totalen Quadratsumme auf)
-> trifft für Typ II und III im Falle ungleicher Stichprobengrößen nicht mehr zu
Welchen Quadratsummentypen verwendet ezANOVA?
Typ II
Quadratsummen (kann aber mit type = 1 bzw. type = 3 andere
Quadratsummen berechnen)
andere Statistiksoftware wie SPSS verwendet standardmäßig Typ III
Quadratsummen
