Equations

Question 1

Egalité, addition et soustraction

Answer 1

Une égalité ne change pas lorsqu’on ajoute un même nombre à ces membres.

Question 2

Egalité, multiplication et division

Answer 2

Une égalité ne change pas lorsqu’on multiplie ou divise par un même nombre non nul chacun de ces membres.

Question 3

Équation

Answer 3

Une équation est une opération dans laquelle figure un nombre inconnu désigné par une lettre et est appelée l’inconnue. Une valeur de ce nombre pour laquelle l’égalité est vraie est une solution de l’équation.

Question 4

Équation de référence

Answer 4

• Équation de la forme a+x=b ou x est l’inconnue
  L’équation admet une seule solution :
  x = b-a
• Équation de la forme ax=b avec a différent de 0 et inconnue x, L’équation admet une seule solution :
  x=b/a

Question 5

Règles pour résoudre une équation

Answer 5

Pour résoudre une équation il faut isoler x en transformant l’équation proposée en équation successives ayant les mêmes solutions grâce au propriété de maintient de l’égalité lorsqu’on effectue la même opération sur les deux membres.
On la ramène ainsi en équation d’inconnu x de la forme ax=b et donc la solution est x = b/a (a différent de 0) en équation de référence.

Question 6

Tester si une égalité est vraie

Answer 6

1/ Remplacer chacune des lettres par la valeurs numérique qui lui correspond

2/ Calculer séparément chacun des deux membres de l’égalité
3/ Comparer les deux résultats trouvés
Si résultats identiques égalité vraie, si résultats différents, égalité fausse

Question 7

Équation et solution

Answer 7

On met deux expressions littérales en équation quand on veut savoir pour quelles valeurs des variables les membres de droite et de gauche sont égaux.
Dans une équation, les lettres utilisées sont appelées des inconnues parce qu’on ne connait par leur valeur quand on écrit l’équation.
On dit qu’un nombre est solution d’une équation quand l’égalité est vérifiée lorsque remplace une inconnue par ce nombre.

Question 8

Égalité

Answer 8

Une égalité est toujours valable lorsqu’on additionne ou soustrait un même nombre aux deux membres de l’égalité. Ainsi, si a=b
Alors a+c = b+c
:

Question 9

Résoudre une équation

Answer 9

On applique des opérations successives aux deux membres de l’équation dans le but de regrouper les inconnues d’un côté et les termes constants de l’autre. On obtient ainsi la valeur de l’inconnue.
On vérifie que chaque valeur trouvée est bien solution de l’équation.

Question 10

Équation produit nul

Answer 10

Un produit est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul.
Cette propriété permet entre autres de résoudre des équations produit nul, c’est-à-dire un produit de facteurs dont le résultat est nul.
Donc souvent pour résoudre des équations :
on met tous les termes du même côté du signe « = » ;
on factorise ;
on trouve les valeurs de l’inconnue pour lesquelles au moins un des facteurs est nul.