EDHEC (Analyse) Flashcards
Primitive 1/x^n (n ≠ 1)
-1/((n-1)x^(n-1))
Somme termes consécutifs suite arithmétique (Up+…+Un)
[(n-p+1)(Un+Up)]/2
Somme de n entiers
(n(n+1))/2
Somme des carrés des n premiers entiers
[n(n+1)(2n+1)]/6
Somme des cubes
(n²(n+1)²)/4
Dérivée d’une réciproque
f^(-1)’ = 1/(f’ o f^(-1) )
Dérivée d’une composée
(g o f)’ = f ‘ * (g’ o f)
Suite récurrente linéaire d’ordre 2
U(n+2)+aU(n+1)+bUn=0 Poser r²+ar+b équation caractéristique Soit Δ son discriminant SI Δ>0, soit r1 et r2 les 2 racines, On a Un=Ar1^n+Br2^n On évalue en 2 points pour trouver A et B
Si Δ=0 soit r la racine double
Alors Un=(A+Bn)r^n et on trouve A et B
Si Δ<0 Pas de solutions réelles
Soit f:E->E (point fixe)
si f fonction continue, et (un) une suite récurrente définie par u0€E et un+1=f(un). Alors si (un) converge, cela ne peut être que vers un point fixe de f.
sinx ~ (0) ?
x
cosx ~ (0) ?
1-x²/2
tanx ~ (0) ?
x
exp(x) ~ (0) ?
1+x
ln(1+x) ~ (0) ?
x
ln(x) ~ (1) ?
x-1