Diffraksjon

Question 1

Hva er diffraksjon?

Answer 1

Diffraksjon er en type kooperativ elatisk spredning av en gruppe atomer. Diffraksjon krever sammenhengende spredning karakterisert med en presis relasjon mellom fasene av inngangselektronene og de spredte bølgene. Den spredte bølgen er summen av komponerte bølger, wavelets, som kommer ut fra forskjellige atomer i en prøve. I diffraksjon vil faseendringen mellom de utgående wavelettene forårsake konstruktiv og destruktiv interference ved ulike spredningsvinkler rundt prøven, e.g., Bragg diffraksjonstopper.

Question 2

Hva beskriver en bølgefunksjon? Hvordan beskriver du det matematisk?

Answer 2

Strukturen til en bølge (kam og kummer) langs posisjon x ved tid t.

Ved å skrive ψ(kx-ωt) så beskriver vi endring i bølgeamplitude med x når tid går fremover.

“kx-ωt” er fasen til bølgen. Merk at uttrykket er dimensionsløst og kan derfor brukes i sinus-funksjoner osv.

Question 3

Hva er fasehastigheten til bølgen
ψ(kx-ωt)?

Answer 3

ω/k

Question 4

Hva er bølgefunksjonen og dens intensitet i endimensjon?

Answer 4

ψ_{1D (x,t) = 1/L^{-1/2 e+i(kx-ωt}}

I = |ψ*ψ|=1/L

L er her området som bølgen er begrenset i. Hvis dette var en elektron ville sannsynligheten for å finne det vært 1 innenfor integralet 0 til L.

Question 5

Hva er uttrykket for en planbølge i tredimensjoner? Vil fasen til bølgen endre seg mest langs bølgekanten eller parallelt til propageringsretningen?

Answer 5

ψ_{3D (r,t) = 1/V^{-1/2 e+i(kr-ωt}}

Faseendringen er vektorproduktet av k * r, som er størst når de er parallel.

Question 6

Hva er uttrykket for en sfærisk bølge?

Answer 6

ψ_{3D (r,t) = 1/V^{-1/2 e+i(kr-ωt /r}}

Question 7

Hva er en fasefaktor og hvordan kan vi beskrive den matematisk?

Answer 7

En fasefaktor er ikke en bølge, men et nyttig uttrykk for når vi ønsker å studere scenarioer når to eller flere wavelets er spredt fra forskjellige punkter i rommet, e.g., atomistiske avstander.

Lik matematiskuttrykk som en planbølge: e^-i(kr)

Question 8

Gi et eksempel for når fasefaktoren er spesielt nyttig når vi studerer materialer.

Answer 8

Elastisk spredning. Etter den lange veien til detektoren vil fasefaktoren fortelle oss hvordan wavelettene forstyrrer/interfer med hverandre - konstruktivt og dekonstruktivt - og dette vil da bli summen av fasefaktorene.

ψ_{phf (Δk) = Σ{R} e^-iΔk*R}

R skal egentlig ha en subskript j som indikerer posisjonene til alle sprederne vi ser på.

Superviktig for diffraksjon!

Question 9

Hva er Δk?

Answer 9

Endringen i bølgevektor for to bølger, e.g., stråleelektronbølger for og etter en spredning.

Question 10

Hva er bevart i sammenhengende/coherent spredning?

Answer 10

Relativ fase for wavelettene spredt fra forskjellige lokasjoner i materialet.

Question 11

Hva er total spredningsbølge for en sammenhengende/coherent spredt bølge?

Answer 11

ψ_{coh = Σ{R} ψR}

Total sammenhengende spredning er derfor avhengig av konstruktiv og destruktiv interferens av wavelet bølgetopper.

Question 12

Hvorfor kan ikke usammenhengende bølger interferer konstruktivt eller destruktivt?

Answer 12

Fordi den relative fasen ikke er bevart.

Question 13

Hva er forskjellen på intensiteten i sammenhengende og usammenhengende spredning?

Answer 13

For sammenhengende er det summen wavelet amplituder og da blir relativ fase og atom posisjon viktig, mens i usammenhengende er det summen av intensitetene til wavelettene.

I_{coh = |Σ{R} ψR|2}

I_{incoh = |Σ{R} IR| = Σ|{R} ψR^2|}

Question 14

Hvilken konsekvens har det at målte intensiteter i usammenhengende spredning kan bli addert sammen?

Answer 14

Det betyr at vinkeldistribusjonen til usammenhengende spredning fra en gruppe av N identiske atomer er den samme som for et enkelt atom, uansett hvordan de N atomene er distribuert i rommet. Den totale intensiteten er effektivt N ganger så stor.

Nyttig for komposisjonsanalyse i EELS**

Question 15

Hvilke fire begivenheter kan vi typisk klassifisere spredning utifra?

Answer 15

1. Sammenhengende elastisk
2. Usammenhengende elastisk
3. Sammenhengende elastisk
4. Usammenhengende uelastisk

Question 16

Hva slags type bølger trenger vi for diffraksjon?

Answer 16

Sammenhengende elastisk (som oftest. Husk EXELFS)

Question 17

Hva slags type bølger trenger for spektroskpi?

Answer 17

Usammenhengende uelastisk

Question 18

Hva kan forårsake usammenhengende elastisk spredning?

Answer 18

Uorden i materialet og termisk vibreringer vekk fra atomposisjonen. Resultatet er brede vinkelavhengigheter.

Question 19

For hvilken strålekilde er sammenhengende inelastisk spredning viktig? Hva studerer man?

Answer 19

Neutronkilder for å studere fononer og magnoner.

Question 20

Kan du forklare sammenhengende spredning relatert til oscillator evenen til elektronet?

Answer 20

Hvis en tar for seg en enkel oscillator (bundet elektron) som er pådratt av en inngangsbølge og den utstråler igjen. Det er en energiovergang fra inngangsbølgen til oscillatoren, og så til den utgående bølgen. Anta at vi vet alle detaljene til koordinatene til oscillatorensresponse til inngangsbølgen. Siden spredningsprossessen er fullt fast bestemt vil fasen til de utgående wavelettene ha en presis og gitt fase relasjon til inngangsbølgen. Spredningen er sammenhengende.

Question 21

Kan du forklare usammenhengende spredning relatert til oscillator evenen til elektronet?

Answer 21

Anta at koordinatene for oscillatorene er koblet til andre systemer innad i materialet (et annet elektron for eksempel), of videre anta at det er en frihet i hvordan oscillatoren kan vekselvirke med dette andre systemet (kvantemekaniske prosesser som er ikke-deterministiske). Hvis energiovergangen er anderledes for ulike spredninger, da kan vi ikke pålitelig relatere fasene til de spredte wavelettene. Spredningen er usammenhengende.

Question 22

Hvor mange x-ray, elektroner og neutroner dekterer vi om gangen i detekotoren vår?

Answer 22

En om gangen.

Question 23

Hva er et tverrsnitt i spredningsteori?

Answer 23

Effektiv “målarealet” presentert fra hver spreder. Nyttig å tenkte antall spredere N i prøveområdet A.

Question 24

Hva er sannsynligheten for spredning relatert til tverrsnitt?

Answer 24

Sannsynligheten for spredning er lik delmengden av prøvearealet blokkert av alle N spredere.

Question 25

Hva er differensial spredningstverrsnittet?

Answer 25

Det er delen av arealet tilbudt fra sprederen for spredning av et inngangsrøntgen/elektron/neutron inn i en spesifikk inkrement av solid angle

Question 26

Hvordan får man det totale tverrsnittet fra differensial spredningstverrsnittet?

Answer 26

Man integerer over sfæren av mulige spredningsvinkler (solid angel).

Question 27

Hvilke spesielle karakteristikker har vi for sammenhengende spredning?

Answer 27

For et atom: dσ/dΩ(k_{0 , k) = |fatom (k0 , k)|²}

Hvis vi tenker oss at atomet har Z elektroner og vi har røntgen stråling som kun vekselvirker med elektronskyen må vi summere opp spredningslengden for hvert subvolum/elektron i skyven.

Question 28

Hvordan får vi ω-avhengigheten til røntgenstrålen når den spres fra et atom?

Answer 28

Vi tar en klassisk elektrodynamisk tilnærming, og ser på hvordan et enkelt atom blir påvirket av det elektriske feltet til inngangsbølgen. Forskyvningen, og den påfølgende harmoniske gjenopprettingskraften, gir oss resonanse frekvensen.

Question 29

Røntgenstråling har energier sammenlignbare til energier for interatomisk elektronisk overganger

Hva skjer når ω»ω_r?

Answer 29

Vi får Thompson spredning hvor et fritt enkelt elektron vil være en svak elastisk spreder for røntgen. Ved høy frekvens på inngangsbølgen så vil ikke de interatomiske kreftene ha stor betydning, og ω^{2 dominerer.}

Question 30

Røntgenstråling har energier sammenlignbare til energier for interatomisk elektronisk overganger

Hva skjer når ω«ω_r?

Answer 30

Ved lave frekvenser så har de interatomiske kreftene mye å si, og spredningen vil være dominert av stibheten til gjennopprettingskraften som binder elektronet og atomet.

Question 31

Hva er det utstrålte elektriske feltet, E, fra en dipol oscillator?

Answer 31

E(r,t) = (e^{2 /mc2 )*ω2 /(ω_{r 2-ω2 +iβω) *E0 /r}}

Question 32

Røntgenstråling har energier sammenlignbare til energier for interatomisk elektronisk overganger

Hva skjer når ω~=ω_r?

Answer 32

Vi får nå et reelt og imaginert bidrag når vi er nærme resonanse frekvensen. Det reelebidraget dominerer ved høye og lave frekvenser, men forsvinner ved resonansen. Det motsatt er tilfelle for den imaginæredelen.

Question 33

Hva er stegene for å regne ut røntgenintensitetene fra spredning av atomiske elektroner?

Answer 33

Løser Schrödinger ligningen:
1. Starter med en atomisk elektron i deres stasjonæretilstand (atomisk bølgefunksjon)
2. Perturberer Hamiltonianen med gradient i vektorpotensialet
3. Kalkulerer sannsynligheten strømtetthet for bevegende elektroner som gir styrken til dipolen
4. Regner fra klassisk elektrodynamikk det spredte bølgefeltet

Hartree-Fock bølgefunksjoner er en strengere utregning

Question 34

Hva forteller den imaginære delen av spredningslengden/atomisk form faktor til røntgen?

Answer 34

Når røntgenergien blir absorbert ved å eksitere atomiske elektroner fra tilstand α til en høyere tilstand β som kun skjer når ω er høyere enn ω_r

Question 35

Hva er Hönl dispersjonskorreksjon?

Answer 35

Korreksjon for røntgenspredning for tunge elementer når ω~= ω_r

Question 36

Hva slags type bølger blir spredt i Compton spredning?

Answer 36

Usammenhengende og inelastiske.

Question 37

Hva er Compton spredning?

Answer 37

Det er relativistic spredning av et foton med et fritt elektron.

Question 38

Hva er grunntilnærmelsen når vi utleder for Compton spredning?

Answer 38

Ikke-relativistisk hvor endringen i fotonenergi etter kollisjonen ikke er så stor. Elektoner er i ro, og fotonet spres med en vinkel på 2θ. All energi tapt av fotonet går til elektronet.

Question 39

Hva bidrar Comptonspredning til?

Answer 39

Comptonspredning bidrar til en bakgrunnsintensitet i røntgendiffraksjon som kommer av at ytre elektroner i atomet er de som deltar i Compton spredning fordi de har blitt ubundet fra atomet og kan bære et moment når de opptar energien hΔυ. Compton spredning av ytre elektroner er mer vanlig for høye diffraksjonsvinkler.

Question 40

Hva skjer med Compton spredning ved høyere atomnummer?

Answer 40

Den relative mengden Compton spredning mot sammenhengende spredning minker med økende atomnummer.

Question 41

Hvordan kan du dekomponere Thompsonspredning?

Answer 41

Det er akkurat lik summen av den totale inealstiske Compton spredningsintensiteten og total elastisk intensite.

Question 42

Hva skjer når en røntgenstråle passerer gjennom et material?

Answer 42

Energien til hvert enkelt røntgen er bevart, men antall røntgen i strålen minker. Den følger Lamberlov (?), og faller eksponensielt med dybden.

Question 43

Hva er et krav foro fotoelektrisk absorpsjon?

Answer 43

At energien i inngangsrøntgen er større enn bindingsenergien i atomelektronene.

Question 44

Hvorfor ser inngangsbølgen ut som en planbølge i elektrondiffraksjon?

Answer 44

Fordi vi antar at den kommer fra en fjern kilde.

Question 45

Hvordan vekselvirker elektroner med et atom?

Answer 45

Via det elektrostatiske feltet innad i atomet mellom elektronskyen og kjernen.

Question 46

Hva slags bølge dannes etter vekselvirkningen mellom elektronet og atomet?

Answer 46

Den utgående bølgen er sfærisk lignende med en ikke isotropisk intensitet.

Question 47

Hva er relasjonen mellom den inngående og utgående bølgevektoren?

Answer 47

De er like i størrelse men har forskjellig retning.

Question 48

Hva er uttrykket for den sfæriske bølgen etter vekselvirkningen?

Answer 48

ψ_{scatt = f(k0, k) e^{ik|r-r’|/|r-r’|}}

|r-r’|: Avstanden fra sprederen til detektoren.

I = |ψ_{scatt*ψscatt}

Question 49

Hvordan oppnår vi et uttykk for spredningslengden/atom form faktoren?

Answer 49

Vi løser Schrödinger ligningen for inngangselektronet innad i spredningsatomet. Viktige punkter:
- Man bruker Greensfunksjoner for å rekonstruere integralet.
- Innad i utregningen så oppnår vi total bølgeamplitude i r ved å addere opp sfæriske wavelet amplituder som drar fra r’ med vektet intensitet.
- 1st Born approksimering antar vi at bølgetoppen ikke er redusert og er kun spredt en gang (valid for svak spredning), og at detektoren er langt vekke slik at vi ser en planbølge.
- Ender opp med et uttrykk for den spredte bølgen som er en planbølge multiplisert med spredningsfaktoren.

Question 50

Hva er den spredte bølgen effektivt?

Answer 50

Den spredte bølgen er proposjonal med Fourier transformen av sprednings potensialet.

Question 51

Når er første Born approksimering ikke valid lenger?

Answer 51

Når det er flere spredningsobjekter til stede så trenger man høyere ordens Born approksimasjoner. Eks. ved et potensial som er hele krystallen. Ved å utvide så får man dynamisk teori.

Question 52

Hva beskriver atom form faktoren?

Answer 52

Minkningen av den spredte bølgenamplituden ved en vinkel vekk fra den fremover retningen. Det er fourier transformen av formen på spredningspotensialet.

Question 53

Hvordan er formen på atom form faktoren for røntgen og elektroner?

Answer 53

Lik formen på spredningspotensialet som er likt formen på atomet.

Question 54

Hvilken effekt har atom form faktoren for diffraksjon ved høye spredningsvinkler?

Answer 54

Den er synkende.

Question 55

Hva er det fysiske bilde av atom form faktoren?

Answer 55

Det er integralet av et serie med subvolum innad i atomet som strålen kan vekselvirke med. Matematisk foretar vi oss en sum av atom form faktor bidragene og fasefaktoren til wavelettene spredt fra dette volumet.

Question 56

Hva baserer røntgen atom form faktoren seg på?

Answer 56

Integralet av subvolumene til elektronskyen til atomet.

Question 57

Hva baserer elektron atom form faktoren seg på?

Answer 57

Integralet av subvolumene til elektrostatiskepotensialet til atomet.

Question 58

Hva skjer med erroren i faseforskjell med økenende atom volum?

Answer 58

Den øker når forholdet mellom atomstørrelsen og bølgelengden øker. Store atomer har derfor en skarpere fall i f(Δk) enn små atomer

Question 59

Hvorfor er som oftest elastisk elektron spredning isotropisk relatert til atom form faktoren?

Answer 59

Fordi mesteparten av elektroner i atomet danner et lukket skall med sfærisk symmetri.

Question 60

Hvordan er vekselvirkningen med atomer og elektroner sammenlignet med atomer og røntgen eller neutron?

Answer 60

Vekselvirkningen til elektroner via Coulomb krefter er mye sterkere enn vekselvirkningene til røntgen (elektrodynamikk) og neutroner (svak kjernekraft)

Question 61

Hva er ladningen inni og utenfor atomet?

Answer 61

Inni så vil et elektron kjenne en tiltrekkende kraft fra kjernen og en frastøtende fra elektronskyen. Eller man kan tenke oss at elektronskyen skjermer kjernen. Utvendig så er det elektromagnetiskefeltet null.

Question 62

Hva betyr det for elastisk spredning at atomet er nøytralt utenfor elektronskyen?

Answer 62

At en må komme ganske nærme før en kan vekselvirke/bli spredt.

Question 63

Hvorfor vekselvirker ikke røntgenstråling med kjernen?

Answer 63

Fordi den er for massiv til å akselereres.

Question 64

Hvordan endres den effektive Bohr radiusen seg med Z?

Answer 64

Den minker med økende atomnummer fordi kjernen til tyngre atomer tiltrekker tettere dens kjerneelektroner. Slike spredningener er derfor mindre sannsynlige og dermed skjer sjeldnere enn lette atomer.

Question 65

Hva neglerer man i Thomas-Fermi / Rutherford spredning?

Answer 65

Man neglegerer skjermingen fra elektronskyen, og i slik spredning spres elektronene tett til kjernen og til høyevinkler.

dσ_{R/dΩ = |fel(Δk)|^{2=4Z2/a02Δk4}}

Question 66

Hvordan endrer Rutherford tverrsnittet seg med E og Z?

Answer 66

Z^{2
E-2 (inngangselektronene)}

Question 67

Hva slags kontrast bidrar høyvinkel spredning til?

Answer 67

Mass-thicknesskontrast

Question 68

Hva er Mott formulen?

Answer 68

Formel for elektron atom form faktoren som har et bidrag fra ladningen i kjernen (Z) og et fra elektronskyen. Merk at den er proposjonal med Δk^-2

Question 69

Hva er røflig størrelsesordenen mellom elektron og røntgen atom form faktor?

Answer 69

10 000 ganger større for elektoner

Question 70

Hva forårsaker forskjellen i Δk avhengighet i elektron og røntgen spredning?

Answer 70

Forskjellen i formen på V(r) som de spres fra.

På grunn av den lange rekkevidden til Coulomb potensialet for elektronspredning er en smoother potensial i det reelle rommet enn elektronladningsskyen, derfor haller elektron form faktoren raskere med Δk (Fourier Transform)

Question 71

Hvis man skal studere endringer i valenselektroner med endringer i atom form faktoren ved hvilke spredningsvinkler vil disse være mest synlige og for hvilken stråle type?

Answer 71

Elektroner og ved små vinkler.

Question 72

Hvilken Δk avhengighet haratom form faktoren til elektroner i ioniske stoffer?

Answer 72

Δk^-1

Question 73

Hva er egentlig wavelets når vi snakker om diffraksjon?

Answer 73

Diffraksjon er et kooperativ fenomen som baserer seg på faserelasjonen mellom sammenhengende spredte wavelett fra enkelt atomer. Intensitetene vi måler i detektoren er den summert totale diffrakherte bølgen, som er summen av mindre wavelet som er den fulle bølgefunksjonen. Hver wavelet bidrar med en amplitude til slutt.

Question 74

Hva kaller man diffraksjonsteorien som bygger på Huygensprinsippet og første orden Born approksimering?

Answer 74

Kinematisk teori.

Question 75

Hvorfor er kinematisk teori en god beskrivelse for røntgen og neutroner men elektroner så trenger den en modifikasjon?

Answer 75

Tverrsnittet til elektroner er flere orden høyere pga vekselvirkningen via Coulombkrefter er mye sterkere enn kreftene som sprer røntgen og neutroner. Plural spredning er derfor veldig vanlig for elektroner på de gitte prøvetykkelsene, men veldig sjelden for røntgen og svææært sjelden for neutroner. Tenk gjerne på mean free path her.

Question 76

Hva er som regel styrken/anvendelsen til kinematisk teori?

Answer 76

Den fungerer ofte bra for å regne ut strukturfaktoren, men forblir kvalitativ i natur for elektroner. Den kan derimot brukes kvantitativt for røntgen og neutroner.

Question 77

Hva er det vi gjør i dynamisk teori for å korrigere kinematisk?

Answer 77

Vi blant annet definerer en utslukningslengde og inkludere høyere orden Born bidrag.

Question 78

Hva må vi ha for å få diffraksjon?

Answer 78

Mer enn ett spredningssenter.

Question 79

Hvordan utvider vi potensialet vårt for spredningen fra et atom til et gitter?

Answer 79

Vi inkluderer en serie med atompotensialer som sitter i en gitt posisjon i vårt koordinat system.

Question 80

Hvorfor skjer diffraksjonseffekter fra krysttalen over et mye mindre området i Δk enn effekter fra enkelt atomer og deres form?

Answer 80

Fordi størrelsen på atomet er mye mindre enn typiske lengder i det periodiske krystallet. Tenk Fouriertransform.

Question 81

Hva behandler vi av og til f_{el(rj) som når vi studerer diffraksjon?}

Answer 81

Som et konstant tall for et gitt atom selv om det egentlig har en Δk avhengighet.

Question 82

Hva er generell utledelse for røntgen diffraksjon fra et krystall?

Answer 82

1. Sett opp et gitter med atomer i ulike posisjoner.
2. Modeller inngangsbølgen som en planbølge.
3. Ta for deg spredningen fra et atom, og bruk utledningen for den spredte bølgen som inkluderer atom form faktoren.
4. Inkluder summen av alle de sammenhengende spredte wavelet amplituden fra alle atomer.

Question 83

Hvorfor neglerer vi fasefaktoren som har en r-avhengighet? (Kinematisk teori: røntgen)

Answer 83

Fordi vi ikke vet posisjonen til røntgen strålen og detektoren innenfor bølgelengden til røntgen strålen.

Question 84

Hvorfor neglerer A fra uttrykket vårt? (Kinematisk teori: røntgen)

Answer 84

Essensielt fordi amplituden og intensitetene er vanskelig å måle.

Question 85

Hvorfor uttrykker vi den diffrakhertebølgen som funksjon av Δk? (Kinematisk teori: røntgen)

Answer 85

Fordi atom posisjonene ikke er justerbare, mens Δk (spredningsvektoren) kan kontrolleres med vinkelen til detektoren.

Question 86

Hva er den diffrakhertebølgen proposjonal med? (Kinematisk teori: røntgen)

Answer 86

Den diffrakhertebølgen er proposjonal med Fourier Transformen av spredningsfaktor distribusjonen i materialet.

Question 87

Hva i krystallet er det som er essensielt for diffraksjon?

Answer 87

Translational symmetry av enhetscellen til gitteret.

Question 88

Hva er uttrykket for reell og resiprokeromgitteret?

Answer 88

Reelt rom: R = ma_{1 + na2 + o a3}

Resiproke rommet: Δk’ = ha_{1* + ka2* + l a3*}

Δk’ dot a_{1 = 2π dot integer}

Question 89

Når er intensiteten størst for diffraksjon av et krystall?

Answer 89

Når summen av alle atom bidragene får en i eksponensialen. Da blir:

I_{Scatt = |fat^2|N2}

Question 90

Hva skjer med ψ(Δk) når antall atomer øker?

Answer 90

Toppen blir mer definert og får en smal bredde i Δk. Den totale intensiteten øker med N og ikke N^2.

Question 91

Hvordan konverterer du gittervektorene i reeltrom til det resiproke?

Answer 91

Man multipliserer 2π med kryssproduktet av de andre gittervektorene og deler på dotproduktet av vektoren du vil beskrive med kryssproduktet til de to andre.

Question 92

Når skjer diffraksjon (Laue betingelsen)?

Answer 92

Når Δk er lik en vektor i det resiprokegitteret.

Δk = g

Question 93

Hvordan relateres Bragg og Laue?

Answer 93

De beskriver samme resultat i diffraksjonsmønsteret, men Braggs fysiske antakelser (spekulær diffraksjon) har ikke rotfeste slik Laue har (Kinematisk teori/Huygensprinsipp)

Question 94

Hva er tre nyttig måter en kan dekomponere et krystall på for deres atom posisjoner?

Answer 94

Krystall = gitter + base + defektforflytning

Question 95

Hvor mange Bravaisgittere er det?

Answer 95

14

Question 96

Hvor mange punktgrupper er det?

Answer 96

32

Question 97

Hvor mange romgrupper er det?

Answer 97

230

Question 98

Hvor mange krystallsystemer er det?

Answer 98

7

Question 99

Hvordan dekomponerer du R i en uendelig stor og defektfri gitter?

Answer 99

R = r_g+rk

hvor r_{g= vektoren mellom enhetsceller (relatert til gitter) og rk er avstanden mellom atomene i basen på hvert gitterpunkt.}

Question 100

Hva er shape factor?

Answer 100

Det er bidraget til den spredte bølgen som kommer av summen av alle bølgespredning fra alle gitterposisjoner av krystallen. Effektivt alle enhetsceller.

Question 101

Hva er strukturfaktoren?

Answer 101

Summen av alle atomene i basen. Effektivt alle atomene innad i enehetscellen.

Question 102

Hvordan kan du uttykke den spredte bølgen ved bruk av shape og strukturfaktoren?

Answer 102

S(Δk) = Σ^{lattice_{gittervektorer e-i2πΔk gittervektor}}

F(Δk) = Σ^{basis_{basevektorerfat(basevektor) * e-i2πΔk basevektor}}

Question 103

Hva er strukturfaktorreglene for enkel kubisk?

Answer 103

Vi får reflekser for alle heltall av h,k,l siden r_{k er null siden det kun er et atom i basen vår.}

Question 104

Hva skjer hvis du har et identisk plan av atomer halveis mellom to andre plan av atomer?

Answer 104

Det forårsaker destruktiv interference og utslukning av diffraksjoner.

Question 105

Hva er strukturfaktorreglene for romsentrertkubisk?

Answer 105

Summen av alle heltallene h,k,l må være et partall.

Effektivt resulterer dette i et flatesentrertkubisk resiproktgitter.

Question 106

Hva er strukturfaktorreglene for flatesentrertkubiskgitter?

Answer 106

De tre heltallene h,k,l må enten alle være partall eller oddetall.

Effektivt resulterer dette i et romsentrertkubisk resiproktgitter.

Question 107

Hvorfor introduserer vi en avviksvektor for utledningen vår av spredtebølger?

Answer 107

For å evaluere formen på refleksene, og på lang sikt fordi i TEM-en får vi reelrods pga utstrekning av reflekser av en begrenset prøve (shape factor).

Δk = g - s

Den sier oss altså noe om hvor langt unna Δk er eksakt det resiprokegittervektoren.

Question 108

Hvilken vektor er shapefaktoren kun avhengig av etter vi har introdusert avviksvektoren?

Answer 108

Avviksvektoren…

Question 109

Hvilken vektor er strukturfaktoren kun avhengig av etter vi har introdusert avviksvektoren?

Answer 109

Resiprokegitteret r_g

Fungerer kun med approksimasjonen at enhetscellen vi har definert er liten!

Question 110

Hvilken konklusjon får vi ved å omformulere uttrykket vårt for den spredte bølgen som en sinusfunksjon?

Answer 110

Da ser vi tydelig at kinematisk intensitetsdistribusjon ved et resiprokt gitterpunkt er den samme ved origo (000 refleksen).

Viktig!

Question 111

Hva er Ewald sfæren?

Answer 111

Et geometrisk konstruksjon hvor vi lager en sfære i det resiprokerommet med radius lik

Question 111

Hva er Ewald sfæren?

Answer 111

Et geometrisk konstruksjon hvor vi lager en sfære i det resiprokerommet med radius lik

Question 111

Hva er Ewaldsfæren?

Answer 111

Et geometrisk konstruksjon hvor vi lager en sfære i det resiprokerommet med radius lik |k| hvor Laue betingelser er holdt når sfæren kryssen en resiprokgittervektor.

Question 112

Hva skjer med Ewaldsfæren med en dårlig monokromert prøve?

Answer 112

Vi har et kontinium av Ewaldsfærer med ulik tykkelse.

Question 113

Hva skjer med Ewaldsfæren i CBED?

Answer 113

Vi får et kontinium av Ewaldsfærer fra at vi effektivt gynger sfæren.

Question 114

Hva skjer med Ewaldsfæren når vi presesserer strålen?

Answer 114

Vi endrer innfallsvinkelen og dermed hvor i det resiproke rommet vi prober. Hvis en samler opp et diffraksjonsmønster for en hel presessering så integrere man effektivt opp Laue betingelsene for de ulike Ewaldsfæren vi har konstruert. Diffraksjonsmønsteret blir da mer kinematisk.

Question 115

Hvordan påvirker prøvegeometrien Laue betingelsene og bildet vi lager oss med Ewaldsfæren?

Answer 115

TEM-prøvene våre har en romliggrense og er ikke uendelig. Dette får effekter ved at det endre shape factoren vår, som videre endrer formen på de resiprokegitterpunktene våre. Hvis vi for eksempel tar en tynnfilm så vil den asymmetrisk formen i prøveretning resulterer i en utstrekning av refleksene. Man trenger derfor ikke være eksakt på Laue betingelser for at reflekser tar sted. Kryssningen mellom Ewaldsfæren og “reelrod”-ene som dannes vil være det som avgjøre om vi har Laue betingelser.

Question 116

Hva skjer fysisk i HRTEM avbildning?