Dati Flashcards
Valore medio e varianza di una variabile casuale distribuita come il χ² a N gradi libertà sono?
Valor medio N varianza 2N
- Il test T Student è un caso particolare del test di Fischer; in particolare, la variabile aleatoria di Fischer è il quadrato di quella di Student
Vero
Falso
Vero
- Posso applicare un test T di Student se la distribuzione non è gaussiana?
a) sì, sempre
b) no, mai
c) lo posso applicare se il numero dei campioni è sufficiente
d) preferisco non rispondere
C
- si commette un errore di prima specie quando:
a) Non si rifiuta l’ipotesi nulla H0 quando invece è falsa.
b) Si rifiuta l’ipotesi nulla H0 quando invece è vera.
c) si rifiuta l’ipotesi alternativa H1 Quando invece è vera.
d) Non si rifiuta l’ipotesi alternativa H1quando invece è falsa
C
- si commette un errore di prima specie quando:
a) Non si rifiuta l’ipotesi nulla H0 quando invece è falsa.
b) Si rifiuta l’ipotesi nulla H0 quando invece è vera.
c) si rifiuta l’ipotesi alternativa H1 Quando
Si commette un errore di seconda specie quando:
Si verifica quando si accetta l’ipotesi H0 quando è falsa e quindi dovrebbe essere rifiutata. La probabilità che si verifichi è indicata con beta
- Quali di questi indici sono indici di dispersione
- Deviazione standard
- varianza
- scarto medio assoluto
- correlazione
- covarianza
- devianza
- Sia dato un campione di ampiezza n=100 tutto con sigma uguale 5.1 e media e media campionaria Xmedio=21,6 e alfa=0,05. Trovare l’intervallo di confidenza per la media mu dell’intera popolazione?
T0.975(99)-> 1,9867 22,613>m>22,6118 massimo
- La varianza campionaria
a) Può essere uguale a 0;
b) E’ sempre maggiore della varianza della popolazione;
c) E’ uguale alla varianza della popolazione divisa per n;
d) Se la popolazione è normale, ha distribuzuone chi-quadrato.
C, la varianza della popolazione divisa per n.
Se X è una variabile aleatoria normale N(1,4) calcolare P(-2
Da fare
Il test di Fischer permette di confrontare più campioni contemporaneamente:
Vero
Falso
Vero
- La frequenza misura:
a) La velocità di una oscillazione
b) Nessuna delle precedenti
c) La fase di una oscillazione
d) L’ampiezza di una oscillazione
A
- Nel passato una macchina ha prodotto rondelle aventi uno spessore di 0.050 pollici. Per determinare se la macchina sia ancora a punto, viene estratto un campione di 10 rondelle, il cui spessore medio è di 0.053 pollici e il cui scarto quadratico medio è di 0.003 pollici. Provare l’ipotesi che la macchina sia a punto usando un livello di significatività dello 0.05 e dello 0.01
Nella risposta inserire solo il valore del test che avete calcolato, i due valori presi nella tabella e per i due livelli di significatività se accettate o no l’ipotesi H0.
t=[(0,53-0,50)/radice( s^2/(n))=3,16 9 gradi di libertà t(0,975)9= 2,26 per alf= 0,05 rifiuto H0 t(0,95)9=3,249 per alfa 0,01 accetto H0 se il valore è compreso tra i due livelli di significatività allora è accettto H0
- Un gruppo ambientalista raccoglie campioni di un litro di acqua in 15 zone diverse lungo il corso di un fiume e misura la quantità di ossigeno sciolto in ciascun di essi. La media è 4,62 mg e lo scarto quadratico medio è s=0,92. Si può ragionevolmente affermare a livello di significatività del 5% che nell’ipotesi di normalità distributiva della quantità di ossigeno disciolto, il fiume ha un contenuto medio di ossigeno inferiore a 5 mg? Nella risposta inserite solo il valore del test che avete calcolato, i due valori presi nella tabella e per i due valori di significatività se accettate o no ipotesi H0
(slide)
Test unilatero T=(4,62-5)/ (radice(0,92^2/15)= -1.58
-T0,95(14)= -1,761 |T|
- Si supponga di voler verificare l’ipotesi di indipendenza sulla base di una tabella di contingenza di dimensione 6x3 la cui frequenza totale è n=250. Il valore soglia per la statistica test ha distribuzione approssimativamente:
a) Normale standard
b) Ti studente con 249 gradi di libertà
c) chi quadro con 2 ° di libertà
d) chi quadrato con 4 ° di libertà
e) chi quadrato con 10 ° di libertà
Chi-quadro con 10 gradi di libertà
- È sempre possibile ricostruire il segnale all’analogico originale da un segnale campionato?
Vero
Falso
Vero
- Se ho un segnale discreto della durata alle 10 secondi, il quale è stato campionato a 250 Hz, quanti campioni dovrei considerare nella trasformata di furie discreta purché quest’ultima abia risoluzione massima di 2 Hz?
125
- Se ho un segnale discreto della durata di un secondo, campionato a 1000 Hz, quanto campioni dovrei considerare nella trasformata di Fourier discreta perché quest’ultima abbia una risoluzione massima di 4 Hz?
Da fare
Descrivere brevemente la procedura per ottenere un ricampionamento del segnale x[n] nel caso in cui volessimo effettuare un ricampionamento di un fattore M*T
In teoria se si ha già un segnale campionato di periodo T, si dovrebbe ricostruire il segnale analogico partendo dal segnale campionato e ricampionare con periodo T’= MT ma richiederebbe complessità di calcolo. Quindi si sfruttano operazioni nel dominio discreto.
Siccome il periodo aumenta, la frequenza diminuisce e diventerà f’=f/M e deve sempre essere rispettata la condizione di Nyquist per non incorre in aliasing; perciò il periodo di campionamento può essere ridotto di M se la frequenza di campionamento originale è almeno M volte quella minima di Nyquist oppure se la banda era stata precedentemente ridotta di M volte.
Ne risulta un segnale che e la convoluzione di infinite repliche del segnale originale scalate e traslate di 2pi/T. siccome T aumenta il grafico si abbassa di 1/T e si schiaccia.
- Descrivere test t di Bonferroni come procedura di confronto multiplo
Quando si voglio confrontare un numero di campioni maggiore di due si procede svolgendo diversi t di Student, questo procedimento, tuttavia, porta a compiere ak errori di prima specie, ove k rappresenta il numero di test di livello alfa svolti.
Per ovviare a questi problemi si usano le procedure di confronto multiplo, tra queste la più semplice è il test t di Bonferroni. Esso consiste nel fare k test T di Student con livello a’=a/k; assicurando di compiere un errore di prima specie aT<=ka’=a. Questa disuguaglianza è nota come disuguaglianza di Bonferroni
