Cours 8

Question 1

quels sont les deux types de proposition logique ?

Answer 1

proposition élémentaire
- une proposition qui ne contient pas d’autre propositions (une seule proposition, une seule valeur de vérité)
proposition complexe :
- qui contient plus d’une proposition élémentaire

Question 2

quand est-ce qu’on obtient une proposition complexe ?

Answer 2

lorsqu’on combine nos propositions élémentaire (deux ou plus) par un opérateur, on se trouve a produire une nouvelle proposition, une proposition complexe.

Question 3

dire combien on retrouve de proposition élémentaire/complexe dans les phrases suivantes et pourquoi ?

• Le livre est disponible
• Julie sait que le livre est disponible
• Le livre est disponible et je veux l’emprunter.
• Est-ce que le livre est disponible ?
• Quel livre !

Answer 3

1) 1E, 0C - une seule valeur de vérité.
2) 1E, 1C - quand même une seule valeur de vérité (je ne peut pas dire vrai/faux à ‘Julie sait’)
3) 2E, 1C - puisque nous pouvons attribuer deux valeurs de vérités, et il s’agit d’une combinaison de plusieurs prop élémentaire)
4) 0E, OC - puisque nous ne pouvons pas attribuer de valeur de vérité.
5) 0E, 0C - même idée que la précédente.

Question 4

qu’est-ce qu’un proposition syntaxique ?

Answer 4

• en syntaxe de dépendance, une proposition syntaxique est un énoncé dont le sommet est un mot-forme verbal exprimant le mode, la personne et le nombre (verbe fini).
• il existe donc un lien évident entre les propositions logiques et syntaxiques, mais pas la même chose.

Question 5

quel est le rapport entre les proposition logique et la proposition syntaxique ?

Answer 5

1) La proposition logique peut toujours être exprimée par une proposition syntaxique.
2) La proposition syntaxique n’exprime pas toujours une proposition logique (ex. phrase interrogatives).

Question 6

qu’est-ce qu’un opérateur ?

Answer 6

s’applique aux proposition pour former des nouvelles propositions.

Question 7

qu’est-ce qui caractérise une opération donnée ?

Answer 7

les opérations sont caractérisées par les valeurs de vérités qu’elles associes aux nouvelles propositions (selon la table de vérité).

Question 8

comment se répartissent les opérations ?

Answer 8

1) opérations unaires : les opérations qui s’effectuent sur une seule proposition
- la négation
2) opération binaires : les opérations qui s’effectuent sur plusieurs propositions
- conjonction
- disjonction inclusive
- disjonction exclusive
- implication
- équivalence

Question 9

qu’est-ce que la négation

Answer 9

en gros, si p est quand, alors non-p est faux et si p est faux, alors non-p est vrai.

Question 10

qu’est-ce que la conjonction ?

Answer 10

symbole : 
gloses : et 
exemple : p symbole q
appellation : conjonction de p et de q
En gros, le conjonction produit une nouvelle proposition qui est vrai si et seulement si les deux propositions sont vraies (1 cas de figure)

Question 11

qu’est-ce que la disjonction inclusive ?

Answer 11

symbole : V
gloses : ou (et/ou)
exemple : p V q
appellation : disjonction inclusive de p et de q

En gros, produit une nouvelle proposition qui est vraie dans 3/4 des cas de figures, c’est-à-dire qui est vrai si les deux sont vrai ainsi que si l’une des deux est vraie.

Question 12

qu’est-ce que la disjonction exclusive ?

Answer 12

symbole :
gloses : ou
exemple : p symbole q
appellation : disjonction exclusive de p et de q

en gros, produit une opération qui est vraie dans 2 cas de figure sur 4, c’est-à-dire qui est vraie seulement si l’un des deux est vrai, mais pas si les deux sont vraies. Donc, c’est l’un ou l’autre, mais pas les deux en même temps.

Question 13

qu’est-ce que l’implication ?

Answer 13

symbole : –>
gloses : si…alors…
exemple : p –> q
appellation : implication de q par p OU p implique p

**faire attention au si…alors… : si p est vrai, alors c’est sur que q est vrai. Mais, si p est faux, alors je ne peut rien conclure sur q (q peut être vrai, q peut être faux)
Celui dit, l’implication produit une nouvelle proposition qui est vrai dans 3/4 des cas de figures.
ex. Si Julie chante, alors Max danse.
- dans cet exemple, si Julie chante est vrai, alors c’est sur que Max danse. Mais, si Julie chante est faux (Julie ne chante pas), max pourrait ou ne pourrait pas danser.

Question 14

qu’est-ce que l’équivalence ?

Answer 14

symbole :
gloses : si et seulement si…
exemple : p q
appellation : équivalence de p avec q

produit une nouvelle proposition qui est vrai dans 2/4 des cas de figure ; il est nécessaire que les deux propositions aient la même valeur de vérité pour la nouvelle proposition soit vraie.

Question 15

quelques lois du calcul de proposition…

Answer 15

1) la proposition p est exactement équivalente à la double négation de p
2) commutativité de la conjonction et disjonction
3) associativité de la conjonction et de la disjonction inclusive
4) distributivité de la disjonction par rapport à la conjonction
5) loi de Morgan
6) implication exprimée par la disjonction/conjonction et la négation
7) équivalence exprimée par conjonction et implication

Question 16

comment est-ce qu’on représente les arguments d’un prédicats ? (2 méthodes)

Answer 16

• linéaire

- graphe

Question 17

donne un exemple d’arguments (de prédicats) représenté linéairement.

Answer 17

Montrer (X, Y, Z)

- en gros, je place les arguments entre parenthèse, dans l’ordre de positionnement d’identification des variables.

Question 18

est-ce que la position des arguments entre les parenthèse est importante ou celle-ci peut être interchangée n’importe comment ?

Answer 18

Oui, très importante. la position de chaque argument est souple dans la phrase, mais ce qui est important l’identification du positionnement des arguments. Autrement dit, savoir que X représente tel chose, Y représente tel chose, etc. est très important, mais je peut formuler ma phrase comme je veux, tant que mes arguments restent les memes.

Question 19

comment est-ce qu’on nomme le nombre d’arguments d’un prédicat ? donne un exemple.

Answer 19

arité

ex. l’arité de montrer est de 3

Question 20

donne un exemple d’arguments représenté graphiquement (penses-y ou dessine).

Answer 20

good job.

Question 21

qu’est-ce que le quantificateur universel ? donne un exemple.

Answer 21

symbole (A à l’envers)
- ex. (Ax) (‘homme(x)’/’mortel(x)’)
tous les x, tel que x est un homme alors x est mortel.

Question 22

qu’est-ce que le quantificateur existentiel ?

Answer 22

symbole (E à l’envers)

• ex (E(x))(‘homme(x)’∧ ‘malhonnête(x)’)
• ‘il existe au moins un x, tel que x est un homme et que x est malhonnête’