Cours 5 - Intervalles de confiance Flashcards
Quelles sont les deux grandes catégories d’analyse statistique ?
- Estimation statistique d’un paramètre
- Test d’hypothèse
Pourquoi a-t-on besoin d’estimer un paramètre à partir d’un échantillon ?
Parce qu’il est souvent impossible d’observer toute la population, on doit utiliser un échantillon pour faire une estimation de la population.
Quelle est la différence entre estimation ponctuelle et estimation par intervalle ?
- Estimation ponctuelle : donne une seule valeur comme estimation du paramètre.
- Estimation par intervalle : fournit une plage de valeurs dans laquelle le paramètre a une certaine probabilité d’être situé.
Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance ?
C’est un intervalle dans lequel le vrai paramètre de la population est supposé se trouver avec une certaine probabilité (généralement 95 % ou 99 %).
Quelle est la signification du niveau de confiance de 95 % ?
Cela signifie que si l’on répète l’expérience un grand nombre de fois, 95 % des intervalles construits contiendront le vrai paramètre.
Que représente le coefficient de risque ?
C’est la probabilité de se tromper en affirmant que le vrai paramètre est dans l’intervalle. Par exemple, pour un intervalle de confiance à 95 %, .
Comment la taille de l’échantillon influence-t-elle la largeur de l’intervalle de confiance ?
Plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’intervalle de confiance est étroit, ce qui signifie une estimation plus précise du paramètre.
Quelle est la formule générale de l’intervalle de confiance pour la moyenne quand l’écart-type de la population est inconnu ?
Pourquoi utilise-t-on la loi de Student au lieu de la loi normale pour les petits échantillons ?
Parce que lorsque l’écart-type de la population est inconnu et est petit (), la distribution des moyennes suit une loi , qui prend en compte une incertitude plus grande.
Que se passe-t-il avec l’intervalle de confiance si on passe d’un niveau de confiance de 95 % à 99 % ?
L’intervalle devient plus large, car on augmente la probabilité que le vrai paramètre se trouve à l’intérieur.
Quelle loi suit la variance d’un échantillon ?
La loi du Khi-Carré avec degrés de liberté.
Quelle est la formule de l’intervalle de confiance pour la variance ?
Comment obtenir l’intervalle de confiance de l’écart-type ?
En prenant la racine carrée des bornes de l’intervalle de confiance de la variance.
Quelle est la formule de l’intervalle de confiance pour une proportion ?
Il faut utiliser R avec binom.test qui repose sur la loi binomiale
Comment savoir si deux échantillons diffèrent significativement en comparant leurs intervalles de confiance ?
Si les intervalles ne se chevauchent pas, on conclut que les échantillons proviennent de populations significativement différentes.
Pourquoi l’intervalle de confiance est-il plus grand pour un échantillon plus petit ?
Car il y a plus d’incertitude dans l’estimation du paramètre, donc une marge d’erreur plus grande est nécessaire.
