Cours 3 - Probabilités Flashcards
Quelle est la probabilité d’un évènement?
[0 ,1]
Que signifie probabilité = 0
Événement impossible
Que signifie probabilité =1?
Événement certain
Comment exprimer la probabilité d’un évènement A
P(A)
Comment exprimer la probabilité d’un évènement non A?
P(A’) = 1 - P(A)
Comment représenter l’ensemble d’évènements possibles?
Ω ou P(Ω) = 1
Comment noter les éléments d’un ensemble?
{ A, B, C, … }
Comment exprimer le calcul d’une probabilité?
Probabilité = Nb cas favorables f / Nb répétitions N
Comment exprimer la probabilité d’un évènement dans une population statistique?
Fréquence relative
Comment exprimer la probabilité d’un évènement dans un échantillon aléatoire?
La fréquence relative d’un évènement dans l’échantillon aléatoire donc l’effectif est n à mesure que n s’approche de la population statistique
Comment avoir une probabilité qui s’approche le plus possible de la vérité dans un échantillon aléatoire?
Avoir un n qui s’approche énormément de la population statistique
Comment calculer la probabilité de deux évènements A et B s’ils sont indépendants et compatibles?
P(A et B) = P(A) * P(B)
Comment calculer la probabilité si deux événements A et B sont mutuellement exclusifs?
P(A ou B) = P(A) + P(B)
Expliquer ce que sont des événements mutuellement exclusifs?
Les évènements ne peuvent pas se produire en même temps, c’est l’un ou l’autre, un à la fois.
Obtenir le 2 d’un dé est mutuellement exclusif à obtenir un 5 ou une porte peut être ouverte ou fermée
Expliquer ce que sont des événements compatibles?
Des événements qui peuvent se produire en même temps.
Exemple : tirer une carte rouge et roi en même temps sont possibles
Expliquer ce que sont des événements indépendants?
Si la réalisation d’un n’affecte pas la probabilité de réalisation de l’autre.
Exemple : lancer une pièce et lancer un dé
Pourquoi deux événements mutuellement exclusifs ne peuvent pas être indépendants?
Parce que si un évènement se réaliser, l’autre ne peut automatiquement pas se produire, à moins que l’un d’eux ait une probabilité =0
Expliquer comment traiter deux évènements qui ne sont pas mutuellement exclusifs?
P(A ou B) = P(A) + P(B) - P(A et B)
Bref il ne faut pas compter deux fois la probabilité, car sinon il a une superposition qui se produit.
Expliquer comment traiter deux évènements compatibles qui ne sont pas indépendants?
On doit instaurer un paramètre de condition ou de «sachant que»
P(A et B) = P(A | B) * P(B)
Comment lire P(A | B) ?
Quelles est la probabilité que l’évènement A se produise étant donné qu’on observe B?
Que permet de faire le Théorème de Bayes?
D’inverser les probabilités conditionnelles
Écrire la formule du théorème de Bayes
Est-ce que «et» ainsi que | signifient la même chose?
Non, «et» marque que les deux choses se produisent en 1 événement
À quoi correspond la distribution d’un échantillonnage?
À la fréquence relative de chacun des événements possibles dans un échantillon
À quoi correspond la distribution de probabilités?
À la fréquence relative de chacun des événements possibles dans une population statistique
À quoi correspond le signe d’un variable aléatoire susceptible de prendre certaines valeurs?
X
À quoi correspond la distribution de probabilités d’une variable aléatoire?
L’ensemble des probabilités d’apparition de toutes les différentes valeurs possibles d’une variable théorique X
À quoi servent les distributions de probabilités ?
Au calcul direct de la probabilité d’un événement si on connaît la distribution statistique du phénomène
À quoi servent les distributions de probabilités lors des tests paramétriques?
Utilisées pour calculer la probabilités que les données soient conformes à une hypothèse initiale (H0) permettre de dire que ce qui a été observé ne résulte pas de la chance
Sous quelle forme on peut établir une distribution de probabilités?
Sous forme de tableau ou d’histogramme
À quoi on aimerait qu’un distribution de probabilités ressemble sous forme d’histogramme?
À une normale
Quels sont les deux concepts inhérents de la loi des grands nombres lors que l’effectif d’un échantillon devient grand?
- Les fréquences relatives exprimées tendent vers les probabilités
- Les distributions de fréquences relatives observées tendent vers les distributions de probabilités
Quelles sont les deux fonctions principales d’une loi de probabilité?
- Fonction de densité
- Fonction de répartition
Comment fonctionne la fonction de densité de probabilité?
f(x) fournit la probabilité qu’une variable aléatoire prenne une valeur données x et l’ensemble valeurs pour tous les xi donne la densité de probabilité (courbe)
Comment nomme t-on la fonction de densité de probabilité pour les distributions discrètes?
Fonction de masse
Comment fonctionne la fonction de répartition?
F(x) fournit la probabilité qu’une variable aléatoire soit plus petite ou égale à une valeur donnée x. Bref plus on avance sur l’axe des x, plus on s’approche de 1 parce qu’on est dans un univers fini. C’est un cumul de probabilités.
