Cours 4 - Probabilités II Flashcards
De quoi nous informe la fonction de densité de probabilité f(x)?
Elle fournit la probabilité qu’une variable aléatoire prenne une valeur donnée x.
Que donne l’ensemble des valeurs pour tous les xi dans la fonction de densité probabilité?
Ça donne la densité de probabilité (courbe)
Quel est l’autre nom pour la fonction de densité de probabilité?
Fonction de masse pour des distributions discrètes
De quoi nous informe la fonction de répartition F(x)?
Elle fournit la probabilité qu’une variable aléatoire soit plus petite ou égale à une valeur donnée x
Pourquoi la valeur de y tend vers 1 dans la fonction de répartition F(x)?
Parce que c’est la somme des probabilités dans un univers fini
Qu’est-ce que l’espérance mathématique?
C’est la somme des produits des valeurs d’une variable aléatoire par leur probabilité
Qu’est-ce qu’une distribution binomiale?
C’est une distribution pour une variable qualitative binaire
Donne des exemple de variables qualitatives binaires
Sexe, mort ou vivant, malade ou en santé
Que représente n dans la distribution binomiale?
le nombre d’essais ou tentatives (effectif)
Que représente p dans la distribution binomiale?
probabilité d’un des deux évènements
Que représente q dans la distribution binomiale?
C’est la probabilité de l’autre évènement
Que représente x dans la distribution binomiale?
nombre de succès. Valeur que peut prendre la variable aléatoire X
Que désigne Cnx?
Le nombre de combinaisons uniques de x objets que l’on peut
former à partir d’un ensemble de n objets
Qu’arrive t-il lorsque p < q dans une distribution binomiale?
g1 > 0 = asymétrie àdroite
Qu’arrive t-il lorsque p = q dans une distribution binomiale?
g1 = 0 = symétrie
Qu’arrive t-il lorsque p > q dans une distribution binomiale?
g1 < 0 = asymétrie à gauche
Quand est-ce que la distribution de Poisson P(lamda) devrait être utilisée?
Loi pour variables binaires lorsque p est près de 0, en général < 0.05 ou lorsque x est petit par rapport à n
Comment calculer la variance avec la distribution de poisson?
Variance = npq = lamda
Comment calculer l’espérance de la distribution de Poisson?
E(X) = np = lamda
En quoi consiste la loi normale?
La limite de la loi binomiale (quand n
est très grand) pour une variable continue.
Quels paramètres définissent la position et la forme de la distribution d’une normale et lesquels font quoi?
Moyenne : position (centrée ou pas)
Écart-type : forme distribution (allongée ou écrasée)
Comment calculer la probabilité d’être sous une valeur donnée avec une distribution discrète avec la loi normale?
P(X < x), en faisant la somme des
probabilités de chaque classe sous x
Comment calculer la probabilité d’une valeur donnée précise avec une distribution continue avec la loi normale?
Pour trouver la
probabilité P(X < x) on calcule l’aire sous la courbe (d’où le nom
fonction de densité plutôt que de masse). C’est une intégrale.
Est-il possible d’avoir une table Normale pour chaque jeu de données?
Il existe autant de distributions normales que de combinaisons de
moyennes et d’écarts-type, alors c’est impossible d’avoir une table
pour chacune
Comment appliquer la loi Normale pour un jeu de donné X?
En passant par la loi normale centrée-réduite
Comment transformer les données par la loi normale centrée-réduite?
Par deux transformations linéaires
- Translation en ajoutant ou en soustrayant une constante b
- Expansion en multipliant ou diviant tous les x par une constante a
Écrire la formule pour centrer et réduire
Quelles sont les trois principales propriétés de la normale N(0,1)
- Symétrique par rapport à z=0
- Si la valeur absolue de z augment, f(z) va forcément décroitre
- Aire totale de la courbe =1
Pour quelles applications utilises t-on la loi normale Khi carré?
- test de comparaison de proportions
- test de conformité à une distribution attendue
- intervalle de confiance d’une variance
Que donnent les tables de khi carré?
Donnent généralement l’aire sous la
courbe à droite de la valeur de khi carré
Quelle est l’application de la loi normale Fisher-Snedecor F
test de comparaison de variance et analyse de
variance
Que donne la table de la loi de Fisher-Snedecor F
e donne l’aire à droite de la valeur de F qui
correspond à alpha
Quelles sont les applications de la loi de Student T (v)
test de comparaison de moyennes, estimation
de paramètres d’une population à partir d’un échantillon
À quoi faut-il faire attention avec la table de la loi de Student T?
Au fait que la table est bilatérale, il faut donc diviser par deux le résultat fournit
