Cours 5

Question 1

À quoi correspond b ?

Answer 1

Constantes qu’on estime à partir de la population (estimateurs)

Question 2

À quoi correspond X ?

Answer 2

Chaque élève (prédicteur)

Question 3

À quoi correspond k ?

Answer 3

Le nombre de prédicteurs

Question 4

À quoi correspond b0 ?

Answer 4

La valeur prédite de Y lorsque la valeur de tous les prédicateurs (X1 et X2) valent 0

Question 5

À quoi correspond b1 ?

Answer 5

Nombre d’unités d’augmentation de la valeur prédite Y lorsque X1 augmente d’une unité et les autres prédicteurs ne changent pas

Question 6

À quoi correspond b2 ?

Answer 6

Nombre d’unités d’augmentation de la valeur prédite Y lorsque X2 augmente d’une unité et les autres prédicteurs ne changent pas

Question 7

V ou F. Les coefficients non standardisés, les coefficients standardisés, le t et la sig. ont les mêmes signification que pour la régression simple

Answer 7

VRAI

Question 8

Qu’est-ce qu’une corrélation semi-partielle ?

Answer 8

Proportion de la variance totale en Y expliquée uniquement par X1

Question 9

Qu’est-ce qu’une corrélation partielle ?

Answer 9

Proportion de la variance en Y qui n’est pas expliquée par les autres prédicateur, mais qui est expliquée par X1

L’autre variable existe mais tous ce qu’elle pouvait expliquer est retiré

Question 10

Qu’est-ce qu’une corrélation partielle ?

Answer 10

Proportion de la variance en Y qui n’est pas expliquée par les autres prédicateur, mais qui est expliquée par X1

L’autre variable existe mais tous ce qu’elle pouvait expliquer est retiré

Question 11

Quoi faire si un prédicateur peut être très bien prédit par les autres prédicteurs?

Answer 11

1. Il est inutile
2. Il ne permet pas d’augmenter SCM dans la prédiction de Y, Il augmente le dlM, donc CMM diminue, donc F diminue
3. Il devient difficile d’interpréter le modèle final.

Question 12

Si les valeurs de VIF surpassent 5 ou que la tolérance est plus petite que 0.2, qu’arrive-t-il ?

Answer 12

On doit considérer éliminer le prédicteur correspondant

Question 13

À quoi sert l’IC des coefficients ?

Answer 13

Vérifier si la valeur de H0 est incluse dans l’intervalle (Voir Bootstrap)

Question 14

Qu’est-ce que les résidus “standardisés” ?

Answer 14

Les scores Z des résidus (Variance non expliquée par le modèle)

Question 15

Qu’est-ce que les valeurs influentes ?

Answer 15

Score élevé signifie que la donnée a le potentiel d’avoir une influence importante sur l’estimation des paramètres

Question 16

Qu’est-ce que les valeurs influentes ?

Answer 16

Score élevé signifie que la donnée a le potentiel d’avoir une influence importante sur l’estimation des paramètres du modèle

Question 17

Qu’est-ce que la distance de Cook ?

Answer 17

Reflète l’influence réelle d’une observation sur l’estimation des paramètres

Question 18

Quelle est la différence entre les scores extrêmes et les scores “valeurs influentes” ?

Answer 18

Extrême : Extrême dans la distribution des résidus

Influentes : POTENTIEL d’avoir une influence importante sur l’estimation des paramètres du modèle

Question 19

V ou F. Plus la valeur est extrême à l’intérieur des prédateurs, plus elle a le potentiel d’influencer l’estimation du modèle

Answer 19

VRAI

Question 20

Quel est l’objectif principal de la méthode de Cook ?

Answer 20

Généraliser les conclusions de l’analyse à la population

Question 21

Qu’arrive-t-il si le modèle estimé est trop sensible à certaines données de notre échantillon?

Answer 21

Le modèle risque de varier beaucoup d’un échantillon à l’autre. Le modèle est instable et peu reproductible (ne se généralise pas bien à la population)

Question 22

Qu’arrive-t-il si on a un score est extrême (extrême dans les résidus) ou a un potentiel d’influence (extrême dans les prédicteurs) ?

Answer 22

La donnée semble peu représentative de la population

Question 23

Qu’arrive-t-il si on a un score est extrême (extrême dans les résidus) ou a un potentiel d’influence (extrême dans les prédicteurs) ?

Answer 23

La donnée semble peu représentative de la population

Si DCook est néanmoins faible alors que le score est extrême (extrême dans les résidus) et/ou potentiellement influent (extrême dans les prédicteurs), alors garder le score risque d’augmenter artificiellement la puissance de l’analyse en augmentant le N à l’aide d’une valeur non représentative de la population.

Question 24

Qu’arrive-t-il si on a un score qui est ni extrême (non extrême dans les résidus), ni n’a un potentiel d’influence (non extrême dans les prédicteurs) ?

Answer 24

La donnée semble représentative de la population

Si DCook est néanmoins élevé alors que le score n’est ni extrême (non extrême dans les résidus) ni potentiellement influent (non extrême dans les prédicteurs), alors garder le score risque de rendre le modèle estimé instable et peu reproductible (et donc peu généralisable à la population de toute manière).

Question 25

Quoi faire lorsqu’on effectuer une analyse de régression multiple ?

Answer 25

1. On vérifie les données manquantes/extrêmes/influentes.
   - On vérifie les scores extrêmes (extrêmes dans les résidus standardisés), les données ayant une influence potentielle (scores extrêmes dans les prédicteurs), les données ayant une influence réelle sur le modèle estimé.
   - Les scores extrêmes (résidus) et les données avec potentiel d’influence (prédicteurs) posent un risque pour la représentativité du modèle et donc pour la généralisation des conclusions.
   - Les données d’influence réelle (ex. distance de Cook) posent un risque pour la stabilité du modèle et donc pour la généralisation des conclusions.
2. On vérifie les postulats.
   - Normalité des résidus, Homoscédasticité des résidus, Linéarité des données, Indépendance des données, Multicolinéarité des prédicteurs.
   - Pour les 4 premiers postulats, on peut utiliser les mêmes méthodes sur les résidus que pour la régression linéaire simple.
   - Pour la multicolinéarité, utiliser la méthode décrite précédemment dans ce cours.
3. On vérifie les coefficients estimés pour connaître les prédicteurs inclus dans le modèle.
4. On vérifie R2 pour connaître l’efficacité du modèle à expliquer la variabilité dans la variable prédite.

Question 26

Quels sont les postulats et les tests SPSS de la régression linéaire multiple ?

Answer 26

1. Normalité des résidus :
   - Scores d’asymétrie et d’aplatissement.
   - Graphiques: Histogramme et P-P 4
   - Théorème central limite
   - Test de Kolmogorov-Smirnov
2. Homoscédasticité et linéarité
   - Graphique: ZRESID vs ZPRED
   - Test de Levene
3. Indépendance des données
   - Durbin-Watson si applicable.
   - Importance de la méthodologie de récole des données.
4. Multicolinéarité Ø VIF
   - Diagnostic de colinéarité

Question 27

Quelles sont les méthodes qui peuvent être utilisées pour inclure et sélectionner les prédicteurs dans le modèle?

Answer 27

1. Sélection basées sur la théorie

2. Sélection basée sur les données

Question 28

Décrivez la démarche de la méthode de sélection des prédicteurs basée sur la théorie. (Hiérarchique)

Answer 28

1. On entre le premier bloc de prédicteurs.
2. On sélectionne la méthode « Entrez »
   (tous les coefficients des prédicteurs du bloc sont estimés en même temps).
3. On clique sur « Suivant ».
4. On entre le deuxième bloc de prédicteurs.
5. On sélectionne la méthode « Entrez »
   (tous les coefficients des prédicteurs du bloc sont estimés en même temps).
6. Etc.

Question 29

V ou F. L’ordre des blocs est déterminé a priori en fonction de l’ordre d’importance relevé dans la documentation (Méthode hiérarchique)

Answer 29

VRAI

Question 30

V ou F. À l’intérieur d’un bloc, la méthode « Entrez » ne donne aucune priorité à l’un ou l’autre des prédicteurs
du bloc. (Méthode hiérarchique)

Answer 30

VRAI

Question 31

Qu’arrive-t-il si les postulats n’ont pas été respectés ?

Answer 31

On peut utiliser une méthode robuste pour estimer les valeurs des coefficients et de leurs intervalles de confiances. Ex. La méthode « Bootstrap »

Question 32

Décrivez la méthode Bootstrap.

Answer 32

1. Échantillonne un sous-ensemble de l’échantillon un grand nombre de fois (généralement plus de 1000). Pour construire un sous-ensemble… :
   Ø On tire au hasard une donnée de l’échantillon.
   Ø On remet la donnée dans l’échantillon.
   Ø On tire une seconde donnée au hasard dans l’échantillon.
   Ø On remet la donnée dans l’échantillon.
   Ø Etc.
   Ø Chaque donnée de l’échantillon originale peut donc apparaître plus d’une fois dans chaque sous-ensemble.
   Ø Chaque sous-ensemble peut avoir la même taille que l’échantillon original.
2. Ensuite, on utilise la distribution des sous-ensembles obtenue pour estimer les paramètres, l’erreur type et donc les intervalles de confiances.
   Ø Ces valeurs sont « robustes » vis-à-vis des postulats du modèle linéaire
   (elles n’ont pas besoin de les respecter pour être généralisables à la population).

*Si la valeur n’est pas incluse à l’intérieur du 95% d’IC, on rejette H0.

Question 33

Décrivez la méthode Bootstrap.

Answer 33

1. Échantillonne un sous-ensemble de l’échantillon un grand nombre de fois (généralement plus de 1000). Pour construire un sous-ensemble… :
   Ø On tire au hasard une donnée de l’échantillon.
   Ø On remet la donnée dans l’échantillon.
   Ø On tire une seconde donnée au hasard dans l’échantillon.
   Ø On remet la donnée dans l’échantillon.
   Ø Etc.
   Ø Chaque donnée de l’échantillon originale peut donc apparaître plus d’une fois dans chaque sous-ensemble.
   Ø Chaque sous-ensemble peut avoir la même taille que l’échantillon original.
2. Ensuite, on utilise la distribution des sous-ensembles obtenue pour estimer les paramètres, l’erreur type et donc les intervalles de confiances.
   Ø Ces valeurs sont « robustes » vis-à-vis des postulats du modèle linéaire
   (elles n’ont pas besoin de les respecter pour être généralisables à la population).

*Si la valeur n’est pas incluse à l’intérieur du 95% d’IC, on rejette H0.

Question 34

Qu’est-ce que la méthode Bootstrap ?

Answer 34

Contruire la loi générale à partir de nos données à l’aide d’un sous-échantillon artificiel pour estimer les paramètres et sortir un IC

Question 35

Qu’arrive-t-il si le nombre de prédicteurs augmente ? (Méthode hiérarchique)

Answer 35

La proportion de variance totale (SCT) expliquée par le modèle (SCM) va toujours augmenter ou rester stable, mais ne diminuera jamais.

On doit donc toujours vérifier si le modèle avec plus de prédicteurs augmente « significativement » le R2.

Question 36

Qu’est-ce que la méthode Bootstrap ?

Answer 36

Construire la loi générale à partir de nos données à l’aide d’un sous-échantillon artificiel pour estimer les paramètres et sortir un IC