Cours 4

Question 1

V ou F. Comme on n’a pas accès à la population, on doit estimer les paramètres b0 et b1 à partir de l’échantillon.

Answer 1

VRAI

Question 2

V ou F. La relation entre X et Y dépend de B1 (EXAMEN)

Answer 2

VRAI

Question 3

À quoi correspond B0 ?

Answer 3

La valeur prédite de Y lorsque la valeur du prédicateur X vaut 0.

Le meilleur estimateur de B1 à partir des données

Question 4

À quoi correspond B1 ?

Answer 4

Au nombre d’unités d’augmentation de la valeur prédite Y lorsque la valeur du prédicateur X augmente de 1 unité

Question 5

Que cherche-t-on à définir à partir de B1 et B0? (EXAMEN)

Answer 5

Si la prédiction de Y connaissant X est meilleure que celle ne connaissant pas X

Question 6

Quel est le meilleur modèle selon l’hypothèse nulle ?

Answer 6

B0 = moyenne

Question 7

Quels sont les 4 tableaux en sortie sur SPSS dans une régression linéaire ?

Answer 7

1. Variables introduites/éliminées
2. Récapitulatif des modèles
3. ANOVA
4. Coefficients

Question 8

À quoi correspond la variable X dans le tableau des variables introduites/éliminées ?

Answer 8

Le prédicateur introduit dans le modèle, variable indépendante

Question 9

À quoi correspond la variable Y dans le tableau des variables introduites/éliminées ?

Answer 9

La variable prédite, variable indépendante

Question 10

À quoi correspond t dans le tableau des coefficients?

Answer 10

t = b0 - H0 (signal) / ES b0 (bruit)

où H0 = 0

Tente de déterminer si b0 est différent de 0 et si b1 est différent de b0

Question 11

V ou F. Lorsque l’alpha est plus petit que 0.05, on rejette H0. Lorsque alpha est plus grand que 0.05, on conserve H0 (EXAMEN)

Answer 11

VRAI

Question 12

Pourquoi réalise-t-on une ANOVA ?

Answer 12

Pour tester si le modèle explique mieux les données que le modèle de base : la moyenne des valeurs de la variable Y. Ce modèle de base recèle

Question 13

Qu’est-ce qui reflète l’hypothèse nulle de l’ANOVA ?

Answer 13

La moyenne des valeurs de la variable Y (modèle de base), meilleur prédicteur.

Question 14

À quoi correspond l’hypothèse alternative de l’ANOVA ?

Answer 14

Le modèle utilisant les meilleures valeurs des estimateurs (b^0 et b^1)

Question 15

Qu’est-ce que la SCT ?

Answer 15

SC de l’erreur pour H0

Question 16

Qu’est-ce que la SCR ?

Answer 16

SC de l’erreur pour H alternative

Question 17

Qu’est-ce que la SCM ?

Answer 17

la différence entre la SCT-SCR, expliquée par le modèle alternatif, somme des carrés expliquée par le Modèle

Question 18

Que représente la statistique F ?

Answer 18

Le rapport “signal sur bruit”

Question 19

Quel est le but des résultats de F?

Answer 19

Permet de rejeter le modèle de base au profit de du modèle alternatif avec une probabilité d’erreur inférieure à 0.1% si H0 est vraie

Donc la variable Y permet de mieux expliquer la variable X que si on ne la connaissait pas

Car SCR = SCT donc n’explique pas mieux

Question 20

Quel est le problème de l’ANOVA ?

Answer 20

Le test est basé sur les carrés moyens (CM) du modèle et des résiduels

Or les CMR dépend de la taille de l’échantillon

Plus N est grand, plus le CMR est faible

Plus CMR est faible, plus F est faible

Plus F est faible, plus il est facile de rejeter H0

Question 21

Qu’est-ce que R^2 ?

Answer 21

La taille d’effet du modèle sur la prédiction de Y

Question 22

Quel est le problème de R^2 ?

Answer 22

Plus k est grand par rapport à N1, plus on risque d’expliquer de la variabilité correspondant à de l’erreur d’échantillonnage, plutôt que d’expliquer un effet réel dans la population

Donc plus k est grand par rapport à N, moins l’explication des données se généralisera à l’ensemble de la population (pas d’erreur dans mes données mais pas généralisable à la population)

*Plus N est grand, plus dl res est petit > test puissant

Question 23

Quelle est la solution à R^2?

Answer 23

R^2 ajusté

Plus k est grand par rapport à N, plus la valeur de R2 ajusté est petite

Si N est beaucoup plus grand que k, alors R2 ajusté = R2

Question 24

À quoi correspond R ?

Answer 24

La corrélation entre le prédicteur X et la variable prédite Y

Question 25

Qu'est-ce que la covariance ?

Answer 25

Permet de mettre en relation des variables distinctes Indique le sens (polarité) d'un nuage de points Indique le degré d'aplatissant du nuage de points Constitue une mesure de l'association entre 2 variables

Question 26

Quelles sont les informations que nous fournissent la covariance ?

Answer 26

1. Le sens de l'inclinaison du nuage de points | 2. Le degré d'aplatissement du nuage de points

Question 27

Expliquez le sens (polarité) d'un nuage points.

Answer 27

On a une covariance positive quand la somme des produits positifs est plus élevée que la somme des produits négatifs On a une covariance négative quand la somme des produits positifs est plus faible que la somme des produits négatifs

Question 28

Expliquez le degré d'aplatissement d'un nuage points.

Answer 28

Plus le nuage de points est aplatit, plus les produits sont de mêmes signes et donc, plus la valeur absolue de la covariance est élevée Moins le nuage de points est aplatit, plus il y a un équilibre entre les produits de mêmes signes et les produits de signes opposés et donc, plus la valeur absolue de la covariance est __

Question 29

Expliquez la mesure d'association entre 2 variables

Answer 29

Plus la norme de la covariance est élevée, plus la forme de la dispersion des données est aplatie. Nous pouvons également dire que plus la forme de la dispersion est aplatie, plus les variables sont fortement associées/corrélées. Ainsi plus la covariance est élevée, meilleure est l'association de l'une des variables sur la base de l'autre

Question 30

Quels sont les problèmes de la covariance ? (2)

Answer 30

1. Les unités de la covariance sont peu intuitives (dépendent des variables mesurées) 2. Il est difficile de dire si une covariance est élevée

Question 31

Quelle est la solution pour la covariance ?

Answer 31

Standardiser les 2 variables Multiplier l'écart à la moyenne en terme d'écart type en X et en Y On obtient la corrélation entre les variables X et Y Donc multiplier les scores z de la variable X par les scores z de la variable Y

Question 32

V ou F. La valeur maximale de la valeur absolue de la covariance, survient lorsque le nuage de points corresponds à une ligne droite parfaite

Answer 32

VRAI

Question 33

Compléter l'énoncé suivant. rxy= __A__ correspond à une droite parfaite de polarité positive rxy= __B__ correspond à une droite parfaite de polarité négative rxy= __C__ correspond à un nuage de points sans relation entre X et Y

Answer 33

A. +1 B. -1 C. 0

Question 34

Comment la corrélation règle les problèmes de la covariance ?

Answer 34

1. Les unités de la covariance sont peu intuitives (dépendent des variables mesurées) SOL. = La corrélation n'a pas d'unité et représente donc une mesure d'association pure, facile à interpréter 2. Il est difficile de dire si une covariance est élevée SOL = Les valeurs de la corrélation sont limitées à -1 = rxy = +1

Question 35

Quoi faire avant de faire l'analyse de régression?

Answer 35

Pré traitement des données 1. Vérifier et gérer les données manquantes 2. Vérifier et gérer les données extrêmes et les données influentes 3. Vérifier le postulat de linéarité et d'additivité 4. Vérifier le postulat de normalité 5. Vérifier le postulat d'homoscédasticité 6. Vérifier le postulat d'indépendance des données

Question 36

V ou F. Une donnée peut être ni extrême sur le prédicteur (X) ni sur la variable prédite (Y) et être tout de même une donnée extrême

Answer 36

VRAI

Question 37

Pourquoi utiliser la distribution des résiduels au lieur d'utiliser la distribution des données dans chacune des variables ?

Answer 37

La grandeur de chaque résiduel est difficile à interpréter, car elle est dans les mêmes unités que la variable Y Toutefois, on peut calculer les scores Z des résiduels, la distribution des scores z a une moyenne de 0 et un écart type de 1 et on peut alors utiliser les critères habituels

Question 38

Comment vérifier l'influence qu'a une donnée sur le modèle estimé ?

Answer 38

Une donnée ne devrait pas à elle seule changer significativement les résultats de nos analyses

Question 39

V ou F. Les postulats s'intéressent à la distribution des erreurs de prédictions et non pas aux distributions des variables elles-mêmes

Answer 39

VRAI

Question 40

V ou F. On peut vérifier visuellement les postulats de linéarité et d’homoscédasticité à l’aide d’un graphique présentant les scores z des résiduels (axe des ordonnées) en fonction des scores z des valeurs prédites (axe des abscisses).

Answer 40

VRAI

Question 41

V ou F. On peut vérifier visuellement le postulat de normalité des résiduels en utilisant un histogramme des résiduels (et un graphique P-P).

Answer 41

VRAI

Question 42

V ou F. Les valeurs d’asymétrie et d’aplatissement doivent être mesurées sur la distribution des résiduels (et non sur la distribution des données à l’intérieur de chaque variable).

Answer 42

VRAI Le théorème central limite est également applicable.

Question 43

Quoi faire si la linéarité n'est pas respectée ?

Answer 43

on devrait soit utiliser un modèle non linéaire, soit appliquer une transformation aux données qui permette de les rendre linéaires

Question 44

Quoi faire si l’homoscédasticité n'est pas respectée ? (2)

Answer 44

1. Utiliser la méthode de « bootstrap » | 2. Utiliser la méthode des moindres carrés pondérés