Cours 4 - Tests d'hypothèses sur les moyennes et puissance statistique Flashcards
Que se passe-t-il lorsqu’on pige plus d’échantillon dans une distribution d’échantillonnage (ex: n=30 vs n=2) ?
Plus il y a d’échantillons, plus l’écart-type rapetisse, et plus grande est la certitude que la moyenne d’échantillon soit proche de la vraie moyenne,
Comment appelle-t-on l’écart-type d’une distribution d’échantillonnage ?
L’erreur standard
Que peut-on dire de la moyenne d’échantillon si n=30 ?
La moyenne de l’échantillon est plus rarement loin de la moyenne de population
Que peut-on dire de la moyenne d’échantillon si n=2 ?
La moyenne de l’échantillon est plus souvent loin de la moyenne de population
Que se produit-il avec la variabilité de la distribution lorsque les échantillons sont plus grands ?
Elle diminue, c’est pourquoi l’erreur standard diminue aussi
Signification de n=10
On a utilisé des échantillons de 10 unités chacun, pour calculer chacune des moyennes de la distribution d’échantillonnage
Que dit le théorème central limite ?
- Plus n des échantillons qu’on utilise pour distribution d’échantillonnage est grand, plus l’erreur standard est petite
- On peut donc avoir confiance que n’importe quelle moyenne est en général plus près de la vraie moyenne de population
Quand fait-on un test Z à une seule moyenne ?
Exemple diapos 16 à 35
- On a 1 seul score qu’on veut comparer à une population
- Quali
- On connaît écart-type de population
- On connaît moyenne de population ou on en a une bonne idée
Que permet de faire le théorème central limite pour faire un test d’hypothèse sur des moyennes ?
Il permet de calculer ce dont on a besoins pour effectuer le test d’hypothèses
Que signifie x avec une barre au dessus ?
Moyenne échantillon
Que signifie mu ?
Moyenne population
Que signifie sigma ?
Écart type population
Que signifie s ?
Écart-type échantillon
Selon le théorème central limite, considérant une population avec moyenne mu et variance sigma au carré, la distribution d’échantillonnage de la moyenne aura:
- Une moyenne mu aussi
- Une variance de sigma carré / n
- Un écart-type de sigma / racine de n
La distribution s’approchera d’une distribution normal à mesure que n augmente
Quelle est la formule du score z ?
z = x barre en haut - mu / sigma de l’échantillon (écart-type population /racine de n)
Lorsqu’on obtient le score z (ex: 1.5) , que trouve-t-on lorsqu’on observe la table des z ?
La probabilité p d’obtenir un score z de 1,5 si H0 est vraie.
Après avoir trouvé le p, que doit on faire dans le test z?
On doit observer quelles sont les probabilités d’obtenir une différence aussi grande que 1.34 dans une direction ou dans l’autre (extrémité droite et gauche du graph qui représentent la p)
On additionne donc p+pVoir
Décision statistique du test Z
Voir diapo 34-35
Quel test peut-on faire quand on ne connaît pas l’écart type de la population (sigma) ?
Test t de Student avec une seule moyenne
Que faut-il avoir pour faire le test t de Student ?
Une seule moyenne
Dans le test t sur un échantillon, comment peut-on estimer le paramètre sigma ?
On calcule s (l’écart-type pour un échantillon)
s = racine carrée de s2
Dans un test t sur un échantillon, comment peut-on estimer le paramètre sigma 2 ?
On calcule s2 (variance échantillon)
Voir diapo 42
Formule du test t
t = x barre en haut - mu / s sur la racine carrée de n
La façon la plus facile d’obtenir s est de d’abord calculer s2
Par quoi remplace-t-on s/racine de n dans la formule du test t puisqu’On n’a pas le s ?
racine de s2 /n
De quoi dépend la forme de distribution du t de Student ?
Nb de degrés de liberté
