Cours 3 - Données catégorielles et khi-carré

Question 1

Donne des exemples de données quantitatives

Answer 1

Note à un examen en %
Score à un test psychométrique 0 à 21

Question 2

Donne des exemples de données qualitatives

Answer 2

Note à un examen en cote (A+, B+…)
Rémission ou pas après un traitement (rémission, non-rémission)
Consommation d’alcool ou pas (oui, non)

Question 3

Pour quel type de données utilise-t-on le khi-carré ?

Answer 3

Qualitatives

Question 4

À quoi peut référer le khi-carré ?

Answer 4

1. Une distribution mathématiques
2. Un test statistique

Question 5

Quel est le seul paramètre de la distribution mathématique du Khi-carré ?

Answer 5

k
tous les autres termes sont des constantes ou la valeur de X2 pour laquelle on souhaite trouver l’ordonnée f(X2)
Diapo 8 formule

Question 6

À quoi correspond le k ?

Answer 6

Aux degrés de liberté (dl)

Question 7

Quelles sont les 2 manières de faire référence aux degrés de liberté ?

Answer 7

Diapo 9 !!! VA VOIR LA DIAPO
X 2 sur K
X2(k)

Question 8

La forme de la courbe de densité change selon :

Answer 8

Nb de degrés de liberté

Question 9

Quelle est la moyenne d’une distribution ?

Answer 9

k

Question 10

Quelle est la variance d’une distribution ?

Answer 10

2k

Question 11

Que se passe-t-il avec la distribution quand k augmente ?

Answer 11

Elle devient plus symétrique
La moyenne et la variance augmentent (donc distribution s’applatit et élargit)

Question 12

Quels sont les tests statistiques du khi-carré ?

Answer 12

Test khi-carré d’ajustement (goodness-of-fit chi-square test)
Analyse de table de contingence (contingency chi-square)
Test des rapports de vraisemblance (likelihood ratio chi-square test)

Question 13

Que permet le test du khi-carré d’ajustement ?

Answer 13

Déterminer si les valeurs que l’on observe sont assez différentes de celles qu’on obtiendrait par hasard pour que l’on rejette l’idée qu’elles ont été obtenues par hasard

Question 14

Quelle est la formule standard du khi-carré ?

Answer 14

X^2 = sommation ((O-A)^2)/A)
Où O est la fréquence observée lors de l’expérimentation et A est la fréquence attendue

Question 15

Si un phénomène est dû au hasard, qu’en est-il alors de la différence entre la fréquence observée et attendue ?

Answer 15

Elle est minime
Cette différence n’a du sens que si elle est mise en rapport avec ce qui est attendu, c’est pourquoi on divise par A

Question 16

Étapes pour interpréter les résultats du khi-carré :

Answer 16

1. Trouver le bon nb de dl
2. Trouver le bon niveau alpha
3. La valeur critique se trouve à l’intersection dans la table (intersection dl et alpha) –> on trouve le X^2 (dl)

Question 17

Dans le khi-carré d’ajustement, comment trouve-t-on le nombre de dl ?

Answer 17

dl = nb de catégories - 1

Question 18

Comment trouve-t-on le X^2 obtenu ?

Answer 18

Par la formule X^2 (voir les diapos 27 à 30 pour un exemple)

Question 19

Que permet l’analyse de tables de contingence du khi-deux ?

Answer 19

De faire un test du khi-carré pour des variables classées selon plus d’une dimension

Question 20

Calcul des dl dans les tables de contingence du khi 2 ?

Answer 20

dl = (L-1)(C-1)
L= lignes
C= colonnes
Ne pas compter totaux

Question 21

Formule du calcul des valeurs attendues dans tables de contingence:

Answer 21

Aij = (Li*Cj) / N
Aij: fréquence attendue cellule ij
Li: total marginal ligne i
Cj: total marginal colonne j

Calculer pour chaque case dont on veut trouver fréquence
Diapo 39 à 45

Question 22

Quelles sont les valeurs attendues pour une table de contingence 2x2 ?

Answer 22

Valeurs attendues > 5 dans chaque cellule
Pour les grandes tables, valeurs attendues >5 dans au moins 80% des cellules et aucune cellule n’a une valeur de moins de 1

Question 23

Que fait-on après avoir calculé toutes les valeurs attendues dans la table de contingence ?

Answer 23

On utilise la formule du khi 2 et on plug dedans les A (pour chaque case), le résultats sera notre X^2 obtenu

Question 24

Conclusion du khi 2 tables de contingence:

Answer 24

X^2(dl, N = taille d’échantillon) = valeur du X^2, p = valeur p
Voir diapos 49-50

Question 25

Quelles sont les conditions d’application du khi-2 ?

Answer 25

1. Indépendance des observations: Est-ce que chacune des observations revient plus d’une fois au tableau ? si non, pas indépendant
2. Inclusion des non-occurences : condition ou il y a absence (ex: absence de tx, ne pas habiter en campagne…)

Question 26

À quoi sert la correction de continuité de Yates ?

Answer 26

Prévenir la surestimation des résultats obtenus
Quand le n d’une table 2x2 est plus petit que 40

Question 27

Comment applique-t-on la correction de continuité de Yates ?

Answer 27

Soustraire 0.5 à la valeur absolue du numérateur avant de le mettre au carré
Numérateur = [|(O-A)|-0.5] ^2

Question 28

Comment peut-on calculer les tailles d’effet dans la famille des r (corrélation) ?

Answer 28

Phi
- seulement applicable aux tables 2x2
- Formule: phi= racine (X^2/N)

V de Cramér
- Extension de phi, applicable à des tables plus grande
V= racine ( X^2/(N(k-1)) )

Question 29

Comment fonctionne le test exact de Fisher pour tailles d’effet ?

Answer 29

Considérer toutes les tables 2x2 qu’il est possible de former avec les totaux marginaux
Et déterminer la proportion de ces tables qui ont des résultats aussi ou plus extrêmes encore que ceux observés dans nos données