cours 4 Flashcards
probabilités
fonction de densité de probabilité
Fournit la probabilité qu’une variable aléatoire prenne une valeur donnée x.
Aussi appelée fonction de masse pour de distributions discrètes
fonction de répartition
Fournit la probabilité qu’une variable aléatoire soit plus petite ou égale à une valeur donnée x
espérance mathématique
Somme des produits des valeurs d’une variable aléatoire par leur probabilité.
moyenne pondérée des résultats d’une expérience
aléatoire dans laquelle les facteurs de pondération sont les probabilités d’obtenir chacun des résultats.
distribution binomiale
variable qualitative binaire
distribution discontinue qui donne la probabilité qu’un
événement de probabilité p se réalise x fois lors de n tentatives indépendantes et identiques.
n
nombre d’essais ou de tentatives (effectif)
p
probabilité d’un des 2 événements (prob de l’autre est q = 1 - p)
x
nombre de succès. Valeur que peut prendre la variable aléatoire X
formule distribution binomiale
𝑃 𝑋 = 𝑥|𝑛, 𝑝 = 𝐶
“ ∗ 𝑝” ∗ 𝑞^n-x
Cxn
nombre de combinaisons uniques de x objets que l’on peut former à partir d’un ensemble de n objets
espérance
moyenne
E(X) = n*p
variance (s^2)
Var(X) = n * p * q
coefficient d’asymétrie
g1 = (q – p) /rac(npq)
si p < q
g1 > 0 = asymétrie à droite
p= q
g1 = 0 = symétrie
p > q
g1 < 0 = asymétrie à gauche
distribution poisson
lorsque p est près de 0
formule poisson
𝑃( 𝑋 = 𝑥|𝜆 )= 𝑒^-𝜆 ∗ 𝜆^x/
𝑥!
𝜆
np
Espérance de la distribution E(X)
np = 𝜆
variance
npq = 𝜆
g1
1/ rac𝜆
loi normale
limite de la loi binomiale (quand n est très grand) pour une variable continue
qu’est ce qui définit la position et la forme de la distribution
moyenne
écart-type
loi normale pour les distributions discrètes
on calcule la probabilité d’être
sous une valeur donnée , P(X < x), en faisant la somme des
probabilités de chaque classe sous x.
loi normale pour les distributions continues
probabilité d’une valeur
donnée précise est 0 en réalité (exemple, la probabilité de
mesurer exactement 1.825464 m est nulle). Pour trouver la
probabilité P(X < x) on calcule l’aire sous la courbe (d’où le nom fonction de densité plutôt que de masse). C’est une intégrale
transformation des données
opération algébrique permettant de remplacer une
variable par une autre qui est une fonction de la première
types de transformation linéaire
Translation (ajouter/soustraire une constante b à tous les xi)
Expansion (multiplier/diviser tous les xi par une constante a)
données centrées réduites
Zi= (xi-x)/sx
si z augmente
f(z) décroit
vrai ou faux
f(z) est toujours -
faux
toujours +
maximum de la courbe
0,399
construction distribution Khi carré
- Tirer au hasard des valeurs de plusieurs (𝜐) lois N(0,1)
- Mettre chacune de ces valeurs au carré
- La valeur du point i est la somme de ces valeurs au carré
application Khi carré
- test de comparaison de proportions
- test de conformité à une distribution attendue
- intervalle de confiance d’une variance
aire sous la courbe à droite ou à gauche pour la loi normale
à gauche
aire sous la courbe à droite ou à gauche pour Khi carré
à droite
loi Fisher-Snedecor F(v1,V2)
Le rapport de 2 variables aléatoires distribuées selon khi carré, chacune divisé par ses degrés de liberté, est une variable aléatoire distribué comme F
Il y a autant de courbes de densité de probabilité de F que
de combinaisons de 𝜐1 et 𝜐2
application Fisher-Snedecor
test de comparaison de variance et analyse de
variance
aire sous la courbe à droite ou à gauche pour Fisher-Snedecor
droite
loi student T
La table de t est bilatérale, elle fournit des valeurs pour un 𝛼 bilatéral
