cours 2 - probabilité et logique Flashcards
Qu’est-ce qu’une probabilité ?
Grandeur par laquelle on évalue le nombre de chances qu’a un phénomène de se produire.
Qu’est-ce que la probabilité d’un événement ?
La probabilité d’un événement A, notée P(A), est le rapport entre le
nombre de cas favorables à la réalisation de l’événement A et le nombre de cas possibles équivraisemblables contenus dans l’espace échantillonnal (noté S).
Qu’est-ce qu’une probabilité conditionnelle ?
Soit A un événement dans le cadre d’une expérience aléatoire et B un
autre événement; la probabilité conditionnelle de A par rapport à B noté P(A|B) est définie par (formule)
Si A et B sont deux événements associés à la même expérience et que A n’est pas impossible, alors (formule)
Quelle sont les 3 classifications de la logique des probabilités ?
L’indépendance, le chevauchement et l’inclusion
Qu’est-ce que l’indépendance ?
Deux concepts A et B sont
indépendants lorsque l’extension de A ne contient aucun membre de
l’extension de B et vice versa.
ex:- Poisson et oiseau
- Nombre pair et nombre impair
- Plante et train
Qu’est-ce que le chevauchement ?
Deux concepts A et B se
chevauchent si certains
membres de l’extension de A
se retrouvent aussi dans
l’extension de B.
ex:- Voiture et rouge
- Arbre et objet de plus de 20 mètres
- Tulipe et fleurs qui sentent bon
- Politicien et personne honnête
Qu’est-ce que l’inclusion ?
Un concept A inclut un concept B si tous les membres de l’extension de B se trouvent dans l’extension de A.
ex: - Nombre et nombre premier
- Animal et humain
- Mammifère et félin
Qu’est-ce que les 4 connecteurs logiques ?
- Négation (Non P) : « ne pas », « ce n’est pas vrai que », « il est faux que »…
- Conjonction (P et Q) : « et », « mais », « or »…
Si P ou Q est faux alors c’est faux - Disjonction (P ou Q) : « ou », « soit »…
si P ou Q sont vrais alors c’est vrai - Implication (Si P, alors Q) : « si …, alors … », « considérant que …, il s’ensuit que… »
Une implication est fausse que lorsque l’antécédent (P) est vrai et que le conséquent (Q) est faux
Si l’antécédent est faux, l’implication est vraie. Si le conséquent est vrai, l’implication est vraie.
ex:
« Si le chat est un félin, alors le chat est un mammifère » est vrai, car il est vrai que le chat est un mammifère.
« Si le requin est un félin, alors le requin est un mammifère » est vrai, car il est faux que le requin est un félin.
Ce n’est pas parce qu’une implication est vraie qu’elle est acceptable. Pour être acceptable, le conséquent doit être nécessaire à l’antécédent
Pourquoi l’implication est vraie lorsque l’antécédent est faux ?
Exemple : Si x est un félin, alors x est un mammifère.
Cette implication est vraie et acceptable : il est impossible que x soit un félin sans être un
mammifère.
Cas 1 : x est un chat, donc P = V et Q = V
Cas 2 : x est un chien, donc P = F et Q = V
Cas 3 : x est une tortue, donc P = F et Q = F
Dans tous les cas, l’implication reste vraie et acceptable
Quels sont les 3 types d’énoncés ?
- Tautologique (toujours vrai)
* Il pleut ou il ne pleut pas.
* Un carré a 4 côtés.
* Si mon prénom est Antony, alors mon prénom est Antony. - Contingent (peut être vrai ou faux)
* Il pleut.
* La Terre est ronde.
* La Terre est un cube. - Contradictoire (toujours faux)
* Il pleut et il ne pleut pas.
* Ce chat n’est pas un chat.
* 1 < 2 et 2 < 1.
Qu’est qu’une argumentation ?
Procédure discursive qui, par la présentation de raisons et de données pertinentes, tente de justifier une affirmation afin de convaincre qu’elle est vraie.
Qu’est-ce qu’un argument ?
Suite de propositions qui comprend une ou plusieurs prémisse(s) ainsi qu’une conclusion exposant une justification rationnelle à l’appui ou à l’encontre d’une proposition.
Quelles sont les 2 caractéristiques essentielles d’un argument ?
- Caractère véridique des prémisses.
- Validité, soit les liens entre les prémisses et la conclusion.
Un bon argument doit être valide et avoir des prémisses vraies ou fortes probablement vraies. « Valide » exprime que la vérité des prémisses entraîne nécessairement la vérité de la conclusion.
Un argument fallacieux survient lorsque: (3)
- Au moins une prémisse est fausse (sauf s’il y a des prémisses indépendantes).
- Il manque au moins une prémisse (ou un élément dans une prémisse) que si elle était présente, cela en changerait la conclusion.
- Les prémisses ne supportent pas ou sont insuffisantes pour justifier la conclusion.
Autrement dit, il y a une inférence trop forte des prémisses vers la conclusion.
Quels sont les 3 façons de réfuter un argument ?
- Réfuter le caractère véridique d’une ou de plusieurs prémisses.
- Réfuter la validité, soit de démontrer que la vérité des prémisses n’engendre pas
logiquement la vérité de la conclusion. - Exprimer un meilleur argument appuyant une proposition allant dans une autre direction.
Qu’est-ce qu’un argument valide et véridique ?
Argument où les prémisses (ou la prémisse) sont vraies et où les vérités
des prémisses entraînent nécessairement la vérité de la conclusion.
